学年新课标最新湘教版八年级数学下册期末考试模拟试题及答案解析.docx
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学年新课标最新湘教版八年级数学下册期末考试模拟试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
期末复习试卷与解答
一．选择题（共10小题）
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．60°D．70°
第5题图
第1题图
第4题图
2．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）
A．5cmB．15cmC．10cmD．2.5cm
3．下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A．S1+S2=S3+S4B．S1+S2＞S3+S4C．S1+S3=S2+S4D．S1+S2＜S3+S4
5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）
7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（ ）
A．y=120﹣x（0＜x＜120）B．y=120﹣x（0≤x≤120）
C．y=240﹣x（0＜x＜240）D．y=240﹣x（0≤x≤240）
9．某校测量了初三
（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
第10题图
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
10．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2016的横坐标为（ ）
A．2016B．2015
C．22016D．22015
二．填空题（共8小题）
11．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件 ．（只需写出符合条件一种情况）
12．已知△ABC的三边长a、b、c满足
，则△ABC一定是 三角形．
13．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 ．
14．一个四边形的四个内角的度数之比是3：
3：
2：
1，求这个四边形的最小内角是 ．
15．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为 ．
16．点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是 ．
17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x 时，y＞2．
18．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九
（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．
组别
立定跳远
坐位体前屈
实心球
一分钟跳绳
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
三．解答题（共6小题）
19．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．
21．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：
四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：
四边形EFGH是矩形．
23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：
y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
24．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
试题解析参考
一．选择题（共10小题）
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．60°D．70°
解：
∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°﹣55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．
故选D．
2．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）
A．5cmB．15cmC．10cmD．2.5cm
解：
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=10cm，
∵CD是AB的中线，
∴CD=
AB=5cm．
故选A．
3．下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选A．
4．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A．S1+S2=S3+S4B．S1+S2＞S3+S4C．S1+S3=S2+S4D．S1+S2＜S3+S4
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴S1+S3=
平行四边形ABCD的面积，
S2+S4=
平行四边形ABCD的面积，
∴S1+S3=S2+S4，
故选：
C．
5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=
BC=
×8=4．
故选C．
6．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）
解：
∵P（1，2），
∴点P关于原点对称的点的坐标是：
（﹣1，﹣2），
故选：
A．
7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：
因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：
y=x+1，
所以图象不经过四象限，
故选D
8．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（ ）
A．y=120﹣x（0＜x＜120）B．y=120﹣x（0≤x≤120）
C．y=240﹣x（0＜x＜240）D．y=240﹣x（0≤x≤240）
解：
∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，
∴2（x+y）=240，
则y=120﹣x（0＜x＜120）．
故选：
A．
9．某校测量了初三
（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
解：
由频数直方图可以看出：
该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选B．
10．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2016的横坐标为（ ）
A．2016B．2015
C．22016D．22015
解：
因为OA1=1，
∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，
由此得出OAn=2n﹣1，
所以OA2016=22015，
所以点B2016的横坐标为=22015
故选D
二．填空题（共8小题）
11．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件 AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA ．（只需写出符合条件一种情况）
解：
∵AC⊥BC，AD⊥DB，
∴∠C=∠D=90°
∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD
∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．
12．（2015秋•扬州校级期末）已知△ABC的三边长a、b、c满足
，则△ABC一定是 等腰直角 三角形．
解：
∵△ABC的三边长a、b、c满足
，
∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣
=0，
∴a=1，b=1，c=
．
∵a2+b2=c2，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．
13．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 菱形 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 24m2 ．
解：
连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=
BD，
同理FG=
BD，HG=
AC，EF=
AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形；
这个花园的面积是
×6m×8m=24m2，
故答案为：
菱形，24m2．
14．一个四边形的四个内角的度数之比是3：
3：
2：
1，求这个四边形的最小内角
是20° ．
解：
设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，
所以3x+3x+2x+x=360°，
解得x=20°．
则最小内角为20×1=20°．
故答案为：
20°．
15．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1） ．
解：
∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，
∴
，
解得：
2＜a＜3.5，
故a=3，
则点P坐标为：
（﹣1，﹣1）．
故答案为：
（﹣1，﹣1）．
16．点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是 （30，0）或（﹣30，0） ．
解：
∵点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），
∴AB=1
∵点C在x轴上，
设C（x，0），
∵△ABC的面积为15，
∴
×AB×|x|=15，
即：
×1×|x|=15
解得：
x=±30
∴点C坐标是：
（30，0），（﹣30，0）．
故答案为：
（30，0），（﹣30，0）．
17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x ＜0 时，y＞2．
解：
由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），设解析式为
，将A、B两点代人
，所以
所以解析式为
，令y＞2，即
＞2，
解之得：
x＜0．
18．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九
（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 14 人．
组别
立定跳远
坐位体前屈
实心球
一分钟跳绳
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
解：
∵频率=
，
∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．
故答案为14．
三．解答题（共6小题）
19．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
解：
∵∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=
∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°，
∠AEC=90°﹣14°=76°．
20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ 2 ， ﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ 0 ， 0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（ ﹣1 ， 3 ）．
（3）△ABC的面积为 5 ．
解：
（1）写出点A、B的坐标：
A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积=3×4﹣2×
×1×3﹣
×2×4=5．
21．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
解：
（1）把（0，0）代入，得：
m﹣3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：
m＜
．
22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：
四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：
四边形EFGH是矩形．
证明：
（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF．
∴EH=GF．
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．
∴GH=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）解：
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
设∠A=α，则∠D=180°﹣α．
∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=
．
∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，
∴AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．
∴∠DHG=∠DGH=
．
∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．
23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：
y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
解：
（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐标为（﹣2，1），
设直线l1的解析式为y=kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：
解得：
k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐标为（﹣5，7），
代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，
即点D在直线l1上；
（3）把B的坐标代入y=x+b得：
3=﹣3+b，
解得：
b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为（0，﹣3），
∴AE=6+3=9，
∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为
×9×|﹣3|=13.5．
24．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
解：
（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30﹣x）台，
派往A、B地区的甲型收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台．
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵28≤x≤30，x是正整数
∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；
（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．
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