算法分析作业.docx

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算法分析作业

算法分析练习题

（一）

一、选择题

1、二分搜索算法是利用（   A     ）实现的算法。

A、分治策略  B、动态规划法  C、贪心法   D、回溯法

2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（   A   ）。

A、找出最优解的性质  B、构造最优解  C、算出最优解  D、定义最优解

3．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（   B     ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

4、衡量一个算法好坏的标准是（C）。

A运行速度快B占用空间少C时间复杂度低D代码短

5、以下不可以使用分治法求解的是（D）。

A棋盘覆盖问题B选择问题C归并排序D0/1背包问题

6.实现循环赛日程表利用的算法是（    A     ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

7.备忘录方法是那种算法的变形。

（B）

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

8．最长公共子序列算法利用的算法是（    B      ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

9．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（     A     ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

10.矩阵连乘问题的算法可由（          B）设计实现。

A、分支界限算法     B、动态规划算法   C、贪心算法   D、回溯算法

11、Strassen矩阵乘法是利用（    A    ）实现的算法。

A、分治策略  B、动态规划法  C、贪心法   D、回溯法

12、使用分治法求解不需要满足的条件是（A）。

A子问题必须是一样的

B子问题不能够重复

C子问题的解可以合并

D原问题和子问题使用相同的方法解

13、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A）

A贪心法B动态规划C回溯法D分支限界法

14．实现合并排序利用的算法是（     A   ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

15．下列是动态规划算法基本要素的是（  D    ）。

A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质

16．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（    B    ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

17、合并排序算法是利用（   A     ）实现的算法。

A、分治策略  B、动态规划法  C、贪心法   D、回溯法

18．实现大整数的乘法是利用的算法（      C  ）。

A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法

19.实现最大子段和利用的算法是（     B     ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

20.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（   B         ）。

A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解

21.实现最长公共子序列利用的算法是（     B     ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

二、填空题

1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2、程序是 算法   用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

5、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

6、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。

7、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

8.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

9.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

10、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

11.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。

12.动态规划算法的两个基本要素是.性质和性质。

13.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。

14.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。

15、出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致相同。

16、使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索的时间复杂性为O（），在最坏情况下，搜索的时间复杂性为O（logn）。

17、已知一个分治算法耗费的计算时间T（n），T（n）满足如下递归方程：

解得此递归方可得T（n）=O（ nlogn）。

18、动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。

这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。

19、递归的二分查找算法在divide阶段所花的时间是O

（1），conquer阶段所花的时间是 T（n/2） ，算法的时间复杂度是O（ log n）。

20、用动态规划算法计算矩阵连乘问题的最优值所花的时间是O（n3），子问题空间大小是 O（n2） 。

21、一个算法的优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。

22、直接或间接地调用自身的算法称为（递归算法）。

23、记号在算法复杂性的表示法中表示（渐进确界或紧致界）。

24、在分治法中，使子问题规模大致相等的做法是出自一种（平衡子问题）的思想。

25、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。

26、最优子结构性质的含义是（问题的最优解包含其子问题的最优解）。

27、按照符号O的定义O（f）+O（g）等于O（max{f（n）,g（n）}）。

28、二分搜索技术是运用（分治）策略的典型例子。

29、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（多项式）级增长。

30、（最优子结构性质）和（子问题重叠性质）是采用动态规划算法的两个基本要素。

三、算法填空

1.最大子段和:

动态规划算法

intMaxSum（intn,inta[]）

{

intsum=0,b=0；速排序

template

voidQuickSort（Typea[],intp,intr）

{

if（p

intq=Partition（a,p,r）;

QuickSort（a，p，q-1）;

最长上升子序列问题】——提示：

此题可采用动态规划算法实现

对于给定的一个序列

，

。

我们可以得到一些递增上升的子序列

，这里

。

比如，对于序列（1,7,3,5,9,4,8），有它的一些上升子序列，如（1,7）,（3,4,8）等等。

这些子序列中最长的长度是4，比如子序列（1,3,5,8）。

你的任务：

就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

要求写出你设计的算法思想及递推函数的公式表达。

.

2.【Gray码构造问题】——提示：

此题可采用分治递归算法实现

问题描述：

“格雷码”是一个长度为

的序列，满足：

（a）每个元素都是长度为n比特的串

（b）序列中无相同元素

（c）连续的两个元素恰好只有1个比特不同

例如：

n=2时，格雷码为{00，01，11，10}。

Gray码是一种编码，这种编码可以避免在读取时，因各数据位时序上的差异造成的误读。

格雷码在工程上有广泛应用。

但格雷码不便于运算，请你设计一种构造方法，输入长度序列n，输出格雷码（你只要做出一种构造方案即可，格雷码并不唯一）。

3.现在有8位运动员要进行网球循环赛，要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

（1）每个选手必须与其他选手各赛一次；

（2）每个选手一天只能赛一次；

（3）循环赛一共进行n–1天。

请利用分治法的思想，给这8位运动员设计一个合理的比赛日程。

4.对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题，其递归关系式为：

其中m[i，j]为计算矩阵连乘Ai…Aj所需的最少数乘次数，pi-1为矩阵Ai的行，

为矩阵Ai的列。

现有四个矩阵，其中各矩阵维数分别为：

A1

A2

A3

A4

5010

1040

4030

305

p0p1

p1p2

p2p3

p3p4

请根据以上的递归关系，计算出矩阵连乘积A1A2A3A4所需要的最少数乘次数。

5.有这样一类特殊0-1背包问题：

可选物品重量越轻的物品价值越高。

n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。

其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。

请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少

6.归并排序算法对下列实例排序，写出算法执行过程。

A=（48,12,61,3,5,19,32,7）

7.规则证明：

O（f（n））+O（g（n））=O（max{f（n）,g（n）}）

8.给定已按升序排好序的n个元素a[0:

n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中的位置，如果未找到返回-1。

写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度。

9.利用分治算法写出合并排序的算法，并分析其时间复杂度