山东聊城数学卷.docx

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山东聊城数学卷

山东省聊城市2012年中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）

1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（　　）

　　A．﹣　　B．　　C．﹣1　　D．1

2．（2012•聊城）下列计算正确的是（　　）

　　A．x2+x3=x5　　B．x2•x3=x6　　C．（x2）3=x5　　D．x5÷x3=x2

3．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

　　A．必然事件　　B．随机事件　　C．确定事件　　D．不可能事件

4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

5．（2012•聊城）函数y=

中自变量x的取值范围是（　　）

　　A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠2　　D．x≥2

6．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）

　　A．75°　　B．90°　　C．105°　　D．120°

7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄/岁

人数/人

该队队员年龄的众数与中位数分别是（　　）

　　A．19岁，19岁　　B．19岁，20岁　　C．20岁，20岁　　D．20岁，22岁

8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　　）

　　A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE

9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是

和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）

　　A．1+

　　B．2+

　　C．2

﹣1　　D．2

11．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（　　）

　　A．BC=2DE　　B．△ADE∽△ABC　　C．

　　D．S△ABC=3S△ADE

12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）

　　A．（30，30）　　B．（﹣8

，8

）　　C．（﹣4

，4

）　D．（4

，﹣4

）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

13．（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　_________　．

14．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于　_________　cm（结果保留π）．

15．（2012•聊城）计算：

=　_________　．

16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是　_________　．

17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　_________　．

三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）

18．（2012•聊城）解不等式组

．

19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：

四边形OCED是菱形．

20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

视力

频数（人）

频率

4.0～4.2

0.05

4.3～4.5

0.15

4.6～4.8

105

0.35

4.9～5.1

0.25

5.2～5.4

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？

21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73）

23．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是

上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？

请说明理由；

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

参考答案

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）

1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（　　）

　　A．﹣　　B．　　C．﹣1　　D．1

考点：

有理数的减法；绝对值。

专题：

计算题。

分析：

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

解答：

解：

|﹣|﹣

=﹣

=﹣．

故选A．

点评：

本题主要考查有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．

2．（2012•聊城）下列计算正确的是（　　）

　　A．x2+x3=x5　　B．x2•x3=x6　　C．（x2）3=x5　　D．x5÷x3=x2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．

解答：

解：

A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、x5÷x3=x2，故此选项正确；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

3．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

　　A．必然事件　　B．随机事件　　C．确定事件　　D．不可能事件

考点：

随机事件。

分析：

根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．

解答：

解：

抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．

故选B．

点评：

本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．

4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

考点：

简单组合体的三视图。

分析：

根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．

解答：

解：

从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，

故选：

C．

点评：

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

5．（2012•聊城）函数y=

中自变量x的取值范围是（　　）

　　A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠2　　D．x≥2.

考点：

函数自变量的取值范围。

专题：

常规题型。

分析：

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答：

解：

根据题意得，x﹣2＞0，

解得x＞2．

故选A．

点评：

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

6．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）

　　A．75°　　B．90°　　C．105°　　D．120°

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理。

专题：

探究型。

分析：

先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵图中是一副直角三角板，

∴∠BAE=45°，∠E=30°，

∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，

∴∠α=105°．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄/岁

人数/人

该队队员年龄的众数与中位数分别是（　　）

　　A．19岁，19岁　　B．19岁，20岁　　C．20岁，20岁　　D．20岁，22岁

考点：

众数；中位数。

分析：

根据中位数和众数的定义求解．

解答：

解：

观察图表可知：

人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19．

共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是20．

故选B．

点评：

本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．

8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　　）

　　A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定。

分析：

根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．

解答：

解：

A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：

BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；

D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．

故选C．

点评：

本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

　　A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

考点：

几何变换的类型。

分析：

观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．

解答：

解：

根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．

故选B．

点评：

本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．

10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是

和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）

　　A．1+

　　B．2+

　　C．2

﹣1　　D．2

考点：

实数与数轴。

分析：

设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．

解答：

解：

设点C所对应的实数是x．

则有x﹣

﹣（﹣1），

解得x=2

+1．

故选D．

点评：

本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．

11．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（　　）

　　A．BC=2DE　　B．△ADE∽△ABC　　C．

　　D．S△ABC=3S△ADE

考点：

三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。

分析：

根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．

解答：

解：

∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴BC=2DE，

故A正确；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故B正确；

∴

，故C正确；

∵DE是△ABC的中位线，

∴AD：

BC=1：

2，

∴S△ABC=4S△ADE

故D错误．

故选D．.

点评：

本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键．

　　A．（30，30）　　B．（﹣8

，8

）　　C．（﹣4

，4

）　　D．（4

，﹣4

）

考点：

一次函数综合题；解直角三角形。

专题：

计算题；规律型。

分析：

根据30÷4=7…2，得出A30在直线y=﹣x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案．

解答：

解：

∵30÷4=7…2，

∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限，

即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，

∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，

∴OA30=8，

∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4

，纵坐标是4

，

即A30的坐标是（﹣4

，4

）．

故选C．

点评：

本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

13．（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　x1=0，x2=2　．

考点：

解一元二次方程-因式分解法。

分析：

本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．

解答：

解：

原方程变形为：

x（x﹣2）=0，

x1=0，x2=2．

故答案为：

x1=0，x2=2．

点评：

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

14．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于　2π　cm（结果保留π）．

考点：

弧长的计算。

专题：

常规题型。

分析：

弧长公式为

，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．

解答：

解：

弧长为：

=2π．

故答案是：

2π．

点评：

本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长．

15．（2012•聊城）计算：

　．

考点：

分式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果．

解答：

解：

原式=

．

故答案为

．

点评：

本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．

16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是　　．

考点：

列表法与树状图法。

分析：

首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．

解答：

解：

分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，

∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：

=．

故答案为：

．

点评：

此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　y=　．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。

专题：

探究型。

分析：

由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．

解答：

解：

∵反比例函数的图象关于原点对称，

∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，

∵正方形的中心在原点O，

∴直线AB的解析式为：

x=3，

∵点P（3a，a）在直线AB上，

∴3a=3，解得a=1，

∴P（3，1），

∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k=3，

∴此反比例函数的解析式为：

y=．

故答案为：

y=．

点评：

本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．

三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）

18．（2012•聊城）解不等式组

．

考点：

解一元一次不等式组。

专题：

探究型。

分析：

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答：

解：

解不等式①，得x＜3，

解不等式②，得x≥﹣1．

所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：

四边形OCED是菱形．

考点：

菱形的判定；矩形的性质。

专题：

证明题。

分析：

首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．

解答：

证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．

点评：

此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

视力

频数（人）

频率

4.0～4.2

0.05

4.3～4.5

0.15

4.6～4.8

105

0.35

4.9～5.1

0.25

5.2～5.4

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。

分析：

（1）先求出这次调查的人数，则a=30

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