数学史试题和答案Word文档格式.docx

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协明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：

杭｜容性、完备性、独立性

15.在现存的小国肯代数学著作小，《周僻算经》是最早的’古币。

卷上叙述的关才二荣方与子的对话，包含了勾股定理的←·

般形式。

16.二项式展开式的系数罔表，在小学课本＂I称其为辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。

17.欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有5条公理、二条公设。

18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞

生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第·

’次给出了，·

次和二次方程的

·

般解法，并用几何方法对这←

20.在微积分方式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，

如开普勒的旋转体体积计算、巳罗的

微分三角形方法以及瓦盟士的

曲线弧长的计算等。

21.创造并最先使川Jc-o语言的数学家是维尔斯特拉斯

22.数学家们为研究古希腊三大尺热！

作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数一一π一的超越性。

23.罗巴契夫斯掉所建立的“非欧几何”假定过直线外·

点，至少有两条直

线与己知直线平行，T而且在该几何体系II＇，三角形角和尘主两直

角。

24.被称为“现代分析之父”的数学东是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯

25.第·

台能做力n£

咸运算的机械工飞计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。

26.1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了一」主个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

27.首先将三次方程.般解法公开的是忘大利数学家卡喝，首先获得四次方程.般解法的数学家是费拉利

28.欧氏几何、罗巴契夫斯掉几何都是三维空间I11黎曼几何的特例，其I11坠

11.M_一对院的情形是由l；

：

在恒等于零，罗巴契夫斯基儿何对腔的情形是曲率为负常数。

29.1!

1国历史上站早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，I11国历史上蛙早完成勾股定理证明的数学家是三罔时期的一搓豆豆

三、简答题（30-32题每题6分，33-36题每题7分，共46分）

30.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

答：

莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：

从数列的阶差入手发明了微积分；

论述了积分与微分的五边关系；

51入积分符号：

首次引进“函数”·

词：

发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上故早提出了数理逻辑的思想。

31.写出数学募础探讨过程IIt所出现的“二大学派”的名称、代表人物、主要观

｝忌。

a，逻辑主义学派，代表人物是罗索和怀特棋德，主要观点是：

数学仅仅是逻辑的·

部分，全部数学可以由逻辑推导出米。

二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：

将数学看成是形式系统的科学，古处理的对象不必赋予具体意义的符号。

三，直觉主义学派，代农人物是布劳维尔，主要观点是：

数学不同才二数学语言，数学是利’思维＂I的非语言的消动，在这种前动I11更重要的是省式构造，而不是公理和命题。

32.简述徽所生活的JI代、代表莉作以及在数学上的主要成就。

如j徽生活在王国时代：

代表著作有《九章算术注》；

主要成就：

算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；

在几何上有制阳l术及徽率。

33.花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要页献）。

花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：

《代数学》和《印度的计算术》；

主要贡献有：

提出“jfJfil”与“对消”的解方程的择本变形法贝IJ：

纷出了次和二次方程的般解法，用几何方法给山证明：

给山了网则运算的定义和法

则。

34.《周静算经》（作者，成书年代，主要成就）

该节出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证院成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯苍修订和补写而成；

书I11记载的数学知识主要有：

分数运算、等差数列公式及次插公式和1勾股定理在I11国早期发展的情训。

35.罗巳切夫斯慕的非欧几何。

罗巳切夫斯募于1825年，完成专著《平行线理论和l几何原理概论及证明》标志着非欧儿何的诞生，该理论是对儿何原理I11第五公设的研究提出命题“过直线外·

点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，在｝山的几何理论。

36.简述控制论的边立和发展过程。

控制论是解决通信小的“滤被问题”和战争Ij1“预报问题”而发展起来的应用数学。

二战＂I美国数学家维纳受命设计商射炮控制系统，他发现iJ2波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家

探讨，逐步形成了系统的控制理论。

1948年，他发表了《控制论》宣告了经典控制论的诞生。

20世纪60年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。

《数学史》考试卷（A）（式样二〉

、单项选择题（每小题2分，共26分）

l.世界上第”个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是（）

A.徽B.祖冲之c.阿某米德D.卡瓦列利

2.我罔元代数学莉作《阿元二Ji鉴》的作者是（）

A.九韶B.辉c.朱世杰D.贾宪

3.就微分学与积分学的起源if1J°

育（）

A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学c.积分学与微分学同期D.不确定

4.在现存的小国古代数学著作I11，故早的←·

部是（）

A.《子算经》B.《蛊经》C.《算数书》D.《周鹊！

算经》

9=cosθ＋isinθ的是（）。

"

I

A笛卡尔B牛顿C.莱布尼茨D.瞅拉

6.国古典数学发展的顶峰时期是（）。

A.两汉时期B.隋店’时期C.普南北朝时期D.宋元时期

7.最早使用“函数”（function）这·

术语的数学家是（）。

A.莱布尼茨B.约翰.ffI努利C.雅各布·

们’1努利D.欧拉

8.1834年有位数学家发现了个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（）。

A.布斯B.波尔资诺C.尔斯特拉斯D.柯西

9.古埃及的数学知识常常记载在（〉。

A纸草书上B竹片上C.木披上

10.大数学家欧位出生于（）

A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国

D.泥饭上

Jl.首先获得问次方程a般解法的数学家是（）。

A.踏踏利亚B.卡当C.货罗D.费拉利

12.《九章算术》的“少广”章主要讨论（〉。

A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13.歧早采用位值制记数的国东或民族是（）。

A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D印度

二、填空题（每空l分，共28分）

14.希尔伯特在历史上第·

次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：

相｜容性、

15.在现存的ti•罔古代数学著作小，《》是敲♀的部。

卷上叙述的关于宋方与子的对话，包含了的’般形式。

16.二项式展开式的系数国表，在小学课本ti•称其为学者常常称它为三角。

17.欧儿旦得《儿何原本》全书共分13卷，包括有条公设。

三角，ifa·

数学史条公理、

18.两千年来有关的争议，导致了非欧几何的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第，次给出了方程的

A般解法，并rH方法对这解法给山了证明。

20.在微积分方式发明之前，许多数学东的工作已经显示着微积分的萌芽，如l开特勒的旋转体体积计算、巴罗的以及瓦里士的等。

21.创造并鼓先使用ε8语言的数学家是。

22.数学家们为研究古希腊三大尺劫！

作图难题花费了两千年的时间，

1882年德

同数学家林德曼证明了数的超越性。

23.罗巴契夫斯基所建立的“非欧儿何”假定过直线外，·

点，直线与已知直线平行，）而且在该几何体系I11，三角形角和两直角。

24.被称为“现代分析之父”的数学家是，被称为“数学之王”的数学家是

台能做加减运算的机械式计算机是数学家于1642年发明的。

26.1900年，德罔数学家在巴黎罔际数学家大会上

提出了个尚米解决的数学问题，在整个二1世纪，这些问题.直激发着数学家们浓悍的研究兴趣。

27.首先将三次方程·

般解法公开的是忘大利数学东，

首先获得四次方程般解法的数学家是。

28.欧氏几何、罗巳契夫斯其几何都是三维空间＂I黎曼几何的特例，

其111）（"

J吨的情彤是曲率恒等于客，Xf

应的情J是曲率为负常数。

29.罔历尖上敲早叙述勾股定理的著作是《》，＂I罔历史上挝早完成勾股定理证明的数学东是三国时期的。

三、简答题（29-31j芭每题6分，32-35题每题7分

30.简述莱布尼生活在明F个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

31.写出数学基础探讨过程II•所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观

JJ.。

32.简述傲所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。

33.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家归对微积分的创立作出过重要贡献，肯

列举其＂I的两位，并指山他们的主要贡献。

34.《周醉算经》（作者，成斗4年代，主要成就）

35.罗巴切夫斯基的非欧儿何。

36.简:

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控制论的建立和发展过程。

参考答案：

，·

、单项选择题

J.B2.C3.A4.D5.D6.D7.A8.B9.Al0.All.DJ2.Dl3.A

二．填主题

J4.完备性，独立；

性

15.周静算经，勾股定理

16.辉，贾宪

17.5,5

18.欧几里得几何原本第五公设

19...次和二次，儿何

20.微分三角形方法，曲线弧长的计算

21.维尔斯特拉斯

22.π

23.至少有两条，小于

24.柯西，高斯

25.帕斯卡

26.希尔fr14寺，23

27.卡句，费拉利

28.欧氏几何，罗巴契夫斯掉几何

29.九章算术，爽三、简答题

30.莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：

从数列的阶差入手发明了微积分：

论述了积分与微分的五逆关系：

引｜入积分符号：

发明了二进位制，开始构造符号语言，在历尖上最早提出了数理逻辑的思想。

3I.-，逻辑主义学派，代表人物是罗索和怀特祟德，主要观点是：

数学仅仅是逻辑的·

部分，全部数学可以出逻辑推导出来。

二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：

将数学轩成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体忘义的符号。

三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：

数学不同于数学语霄，数学是利I思维＂I的非语言的活动，在这种前动I11更重要的是省式构造，

）而不是公理和命题。

32.文lj徽生活在三I时代：

算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数JJn£

咸法则的建立和l开平方或开立方方法：

在几何上有割｜员｜术及徽率。

33.花拉子米是九世纪阿拉伯数学东，代表著作有：

《代数学》和《印度的计算术》：

提出“证版”与“对消”的解方程的择本变形法贝lj：

给出了

次和l二次方程的·

般f样法，用几何方法给出证明：

给出了四则运算的定义和l法则。

34.该书出版于东以末年牙u三国时代，但从史上考证n成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平候苍修订和补写ifti成：

书＂I记载的数学知识主要有：

分数运算、等差数列公式及a次插公式和勾股定理在＂I罔早期发展的情况。

35.罗巴切犬斯幕于1825年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标

志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理II＇第五公设的研究提出命题“过直线外·

点与己失II直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的儿何理论。

36.控制论是解决温信I11的“i.＊波问题”和战争I11“预报问题”I而发展起来的nrH数学。

二战I11美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和l预报这两类问题可以用统计的观点给山统处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。

1948年，他发表了《控制论》宣传了经典控制论的诞生。

《数学史》考试卷（B）（式样一〉

1.世界上讲述方程歧早的著作是（A）

A.1I1罔的《九章算术》B.阿拉1（1花拉f米的《代数学》

C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普地i算术》

2.《数学汇编》是部主主萃总结前人成果的典型著作，’自被认为是古希腊数学的去魂曲，其作者为（B）。

A.托秽j玫B.I怕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图

3.美索不达米巨是最＇rl采用位值制记数的民族，他们主要用的是（A）。

人六十进制B.·

I·

进制C.五进制D.二.I.进制

4.“尺之槽，H取其半，万世不竭”山自我jjl古代名著（B）。

A.《考工记》B.《虽经》C.《史记》D.《庄子》

5.下列数学著作q1不属于“算经｜·

书”的是（A）。

人《数书九章》B《二Ii经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》

6.微积分诞生才二（c）。

人15世纪B.16世纪C.l7世纪D.18世纪

7.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（D）。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8.最早记载勾股定理的我罔古代名辛？

是（A）。

A.《九章算术》B.《子算经》C.《周鹊！

算经》D.《缀术》

9.首先使川符号“”米表示零的国家或民族是（A）。

A.'

11国B印度C.阿拉伯D.古希腊

I0.在《几何版本》所建立的几何体系II＇，“整体大于部分”是（D）。

A定义B定理C.公设D.公理

11.女lj徽首先建立了可草的理论来推算｜员｜周率，他所算得的“徽率”是（B）。

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.1415926

12.货马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（C）o

A求i瞬时速度的方法

B.求切线的方法

C.求极值的方法

13.祖冲之的代表作是

（c

D.求体积的方法

）

人《考工i》

B.《海岛算经》

C.《缀术》

D.《m.片1约》

二、±

A空题（句空1分，共26分）

14.《丸市rr-术》容丰富，全书共有

11话，大约｛i246个问题。

15.

世界上第

个JETT计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学东是

且且三也

一。

16.'

IυJ山人·

1J归·

位重要的数学家是

且盗盟

，他Ufl·

·

的传世之作

《数字：

汇编》姑·

部；

；

在总结前人成果的典型莉作。

17.占希川市、.fV.历山大时期的数学家

阿波罗jι兹

在，前人工作的J.rra:

1创立了

11，旨夫的圆锥曲线理论，其著作《

芮成就。

剧篮血豆豆

》代衣f荷j防演绎几何的最

18.及现不可公肢盐的足古希腊

毕德哥拉斯

学派，i在及现导致了数学史

上的第

次数学危机。

19.我同的数学敦市有悠久的历史，

监应代开始在罔f守黑设立“rJ.学”，

应主代则在科举考试I11开设了数学科门，叫“l归$1.科”。

20.《儿何必础》的作者是

益革且1主

，该刊所挝Hl的公理系统包括

工L组公理。

21.川j“分号。

在1”建立实数理论的数学家是

19世刽。

22.货马大定理证明的最后·

步是英国数学东

监篮企

二医肚里

，该理论建立于

j..1994年完

成的，他冈此手1996年获得了

这盐J主奖。

23.＂.势既同，则积不容异”是我国占代数学东

到监？

丁先明确提

出的，这

.Jtii理在西方文献’，，被称作

仨正到王u

）fit理。

24.创造Jf:

芮先使用“阿拉们数码”的罔家或民族祉旦应

，丽首先

篮

使JU!

ill位伯制记数的国家或民族则是血B。

25.可他巴赫猜想、二

国数学家了:

f巳赫j二181tt纪在给数学家

坠盐的·

封信＂I首次提山的。

26.阿华米惚涵常门j王篮

法发现求积公式，然后川

fil虽

法进行严格的证明。

27.古希腊的三大著名几何问题是二等分角。

华凶主主、倍立方和

三、简答题（28题6分，29-34各7分，共48分）

28.简述阿革米蚀的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。

阿慕米德生活在古rtJ·

腊破历山大前期，代表著作有：

《论球与｜员｜柱》，《｜员｜的度最》，《劈锥曲面与回转椭阳｜体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线圆形求积法》等，阿基米德的主要成就有：

川j力学方法求出球体积，抛物或吗？

在的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积：

用穷竭法求山刨面积和

系列曲边1积与体积：

得到π的近似值为22/7。

29.朱时杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造）。

朱世杰是13世纪至14世纪元代数学家，燕山人。

代表著作是《四元五鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在插法上的w

rH。

30.简述《九章算术》的主要容及在＂I罔数学尖上的忠义。

《九章算术》是我国肯代的，·

本传耐数学名著，·

直作为我国传统数学的代表作。

《九章算术》是以应川问题集的形式表述的，·

共收入246个问题，分为九章，分别为方用，柴米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。

标志着＂I国传统数学的知识体系巳初步形成，对小国数学的发展的历史作用如同

《几何原本》xJ西方数学影响·

样。

31.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：

笛卡尔（1596-1650）山生于法罔的拉哈耶。

主要著作有《方法论》其＂I包括：

《折光学》、《大气现象》和《几何学》。

主要成就有：

开创性地用代数方法研究儿何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起米：

习｜出了变盐和函数的概念。

32.简述运筹学的边立和发展过程。

运好学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域巾的安排、好划、控制、管理等有关问题的背乐数学的分立。

歧早产佳J二二战巾的英国，月1以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。

不久美军也开始了类似的研究，并在战争＂I建有奇功。

口｜前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、

决策分析、图论等。

33.花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要页献）。

花拉子米是丸世纪阿拉伯数学家，代表薪作有：

《代数学》和《印度的计算术》；

提出“还原”与“对消”的解方程的基本变J法则：

，．次和二次方程的”般解法，川j儿何方法给出证明：

给出了四则运算的定义和法

34.简述费马大定理的容、发现过程以及证明的状况。

答：

费马的大定理：

对每个正整数II主3，方程x”＋y”z”均没有正整数解（x,y,z）。

该定理是费马于1637年在读古希腊数学家丢番剧的《算术》二