青岛版五年级数学下册四 快乐足球比例尺单元教案与反思.docx
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青岛版五年级数学下册四快乐足球比例尺单元教案与反思
六下第四单元信息窗一
东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》
枫岭头中心小学张海泉
信息窗1比例尺的意义
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
教材简介
信息窗呈现了一幅小学生十分喜欢的体育活动足球比赛。
想赢比赛要研究战术。
由此提出画足球场平面图，如何画不走样，引入理解比例尺的意义，掌握比例尺的两种表达方式与相互改写。
教学目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
教学过程
第一课时
一.创设情境
师：
同学们，你们看过足球比赛吗？
注意过教练指挥比赛的情况吗？
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：
你有什么发现？
生：
教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：
咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察师：
怎样画这个足球场平面图呢？
【设计意图】
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：
现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：
（1）不能走样
（2）说明画法
学生绘画教师巡视
2.展示作品，汇报画法
师：
哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的
师：
同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师：
为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
生1：
随意画的就不像。
生2：
长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
小结：
为使球场平面图花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。
（板书画图）
师：
实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？
（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
生：
9.5：
9500=1：
1000
6：
6000=1：
1000
师：
你有什么发现？
生：
它们的比是1：
1000
3.领悟新:
比例尺的意义
师：
我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：
1000就是这幅图的比例尺
（板书：
图上距离，实际距离）
师：
图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？
（生答师板书：
图上距离：
实际距离=比例尺）
师：
对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。
师：
这幅图的比例尺表示什么意思？
生：
图上1厘米表示实际1000厘米。
4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师：
关于比例尺的知识还有很多，下面同学们看书P45自学上面的内容。
师：
通过看书，你有什么收获？
生：
知道了“数值比例尺"和"线段比例尺"。
师：
数值比例尺有什么特点？
生1：
数值比例尺是一个比，不带单位名称。
生2：
数值比例尺的前项是1.
生3：
可以写成比的形式也可以写成分数的形式。
师：
你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？
同位互相说说。
生：
图上1厘米代表实际距离10米。
师：
你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
：
你是怎样写的？
生回报可能出现的两种情况
（1）1：
10
（2）10米=1000厘米1：
1000
学生分析比较
师改写时要注意统一单位。
【设计意图】
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在解决这一实际问题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
三..巩固应用
1.想一想一说
自主练习的第1，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。
2.想一想填一填
自主练习第2题，填写前注意事项：
①把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
③强调比例尺前项化简成1。
④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
四.全课总结
师：
这节课那些收获？
你对那部分感兴趣？
课后反思
1.巧设情境，体验生活中的数学
通过观察足球比赛引提出问题，再通过解决问题发现新的知识点，了解了和感受到数学与生活的密切联系，体验到数学知识来源于生活，服务于生活。
培养了学生解决问题的能力。
2.主动感知，自主体验
数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成，本节课分三个层次引导学生在动手画图中学习感悟，在感悟中交流，在交流中形成鲜明的表象，经历和体验了知识形成与发展的过程。
第二课时
教学过程
一.填一填
1千米=（）米1分米=（）厘米1米=（）分米1米=（）毫米36米=（）厘米
【设计意图】
求比例尺知识离不开长度单位间的转换，因此开课时把旧知识进行复习，有利于对比例尺练习题的难度降低，提高正确率。
二.算一算
师：
你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？
1.补充练习（课件出示）
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。
思考：
（小组讨论汇报）
（1）题目提供了哪些信息？
（图上距离、实际距离）
（2）什么叫比例尺？
（图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺）
（3）求解过程中应注意什么？
（①比例尺是一个比，不带单位名称。
②比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位。
③比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”）
独立解答，集体订正
师板书：
120千米=12000000厘米
2：
120000000=1：
6000000
答：
这幅图的比例尺是1：
6000000。
2.完成自主练习3题
认真审题，找出题中缺少的条件，补充完整后，再解答，要求独立完成，汇报交流
师：
题目中缺少了哪个条件？
（图上距离4厘米）
生：
汇报解题过程。
三.化一化
1.自主练习第4题
此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目。
左图：
是把数值比例尺改写成线段比例尺。
右图：
是把线段比例尺改写成数值比例尺。
师：
线段比例尺上1厘米代表实际距离是以米或千米为单位的。
仔细观察左图要把数值比例尺的后项的单位改写成米（2000厘米=20米）
数值比例尺的实际距离通常是用厘米做单位（30米=3000厘米）
右图改写成数值比例尺是多少？
（1：
3000）
四.欣赏美丽的祖图
课前收集你喜爱的城市图片及资料，介绍这个城市最吸引你的地方，再通过地图找到其位置。
看看能否计算出它与青岛的距离，激发学生对信息窗2知识的兴趣。
【设计意图】
数学与生活相结合，激发学生学习兴趣，丰富课外知识。
课后反思
本节课主要是复习巩固上节课所学比例尺的知识，为达到运用比例尺知识解决实际问题的目的，课堂中让学生经历了复习旧知识，巩固新知识，每处知识都放在轻松愉悦的状态中来进行。
练习过程中把题目的难点设计成小问题再把小问题自然连接，使学生能轻松驾驭，每个知识点的巩固，顺利解决问题，最后通过了解祖国的魅力，更激发和鼓励了学生学习的自信心，深刻体会到生活中处处离不开数学，数学离不开生活。
六下第四单元信息窗二
信息窗2：
求实际距离
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书-数学》（青岛版）六年级下册第四单元第56页信息窗2。
教材简析：
信息窗呈现的是一幅山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。
图上方标有“雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺。
通过解决球队到达青岛的时间问题，引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习。
教学时，教师可以承接前面足球队赛前训练的话题引入,出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。
然后引导学生结合图中信息提出“足球队需要几小时到达青岛?
”的问题。
教学目标：
1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：
进一步认识比例尺。
教学难点：
根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1．谈话：
上一节课我们一起认识了比例尺？
谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：
在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？
让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3．说明：
利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
【设计意图：
从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
】
二、体验合作，自主探究
1、出示信息窗，学生观看大屏幕，
提问：
从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2、师：
怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
生可能会答道：
1、要用路程除以速度。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：
同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。
（小组合作解答，教师巡视）
3、汇报交流
师：
哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：
我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
解法如下：
解：
设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据图上距离：
实际距离=比例尺，列方程为：
4/x=1/8000000
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：
还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：
4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：
说一说你们是怎样想的？
生：
我们是这样想的：
根据比例尺“1：
8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：
哪个小组还愿意说一说？
生：
4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：
“4÷1/8000000”求出的是什么？
你们是怎样想的？
生：
“4÷1/8000000“求出的是实际距离。
我们组是这样想的：
因为“图上距离：
实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
4、师：
想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。
为什么？
在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
【设计意图：
通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。
多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。
同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。
】
三、巩固练习，拓展应用。
1、完成“自主练习”第1题
师：
比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。
广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。
比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。
比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。
这道题怎样计算？
学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
【设计意图：
这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。
在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。
]
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图：
让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。
】
课后反思：
新课程提出，要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展。
解决本课所学的问题，需要学生具备多方面的知识，不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息，然后运用本课所学知识解决问题。
这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦。
课堂教学中，我能发挥学生的主体作用，把学生当作学习的主人来进行教学。
如何列出方程，怎样找出等量关系式等等，我都是依靠学生自己的力量自己去完成。
在这些活动过程中，教师没有过多的语言去占用课堂的时间。
只是在“列方程时的单位名称问题”进行点拔，让学生去思考，去明白。
整堂课，我努力构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系，努力营造和谐、平等、民主、轻松的课堂气氛，让学生处于开放的活动状态中，学习是投入的，态度是积极的。
当然课堂中有的学生会随意发问，遇到自己感兴趣的、不清楚的问题会自由讨论，课堂上会较吵些。
从另一个侧面也反映了学生的学习是处于较自由、热烈的状态中的，他们的记忆会更深刻。
第2课时
一、创情导入
谈话：
同学们，上节课我们共同探究学习了根据比例尺求实际距离，这节课让我们一起来继续巩固这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？
【设计意图：
教师运用鼓励性的语言，使学生明确本节课学习目标，激发调动学生参与学习探究的兴趣和欲望，有效提高课堂效率。
】
二、自主练习，巩固提高
1、填空。
⑴（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。
⑵图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。
⑶比例尺是，它表示地面实际距离是图上的（）。
⑷在一幅比例尺是30：
1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（）。
⑸060120180240300千米
图上1厘米的距离相当于实际距离（）。
2、在一幅比例尺是1：
3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
3、在一幅比例尺是1：
10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？
4、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？
5、自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。
6、自主练习第4题
【设计意图：
注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。
练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力，在教学中通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。
】
三、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
课后反思：
1、练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。
2、在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思考的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。
3、在教学中教师“讲”的少，学生“说”的和“做”的较多。
我们知道真正的数学学习不仅是对于外部所授予的知识简单接受，而是主体的主动建构。
在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程、结果说出来，这有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。
六下第四单元信息窗三
信息窗3利用比例尺和实际距离求图上距离
教学内容：
青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3
教材分析：
本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。
平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。
拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：
1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点：
感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
师：
（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？
学生交流
师总结：
足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。
左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：
下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
（出示情境图中的文字介绍）
[设计意图:
创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。
使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。
]
二、自主探究、获取新知：
（一）提出问题：
你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：
大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流
师：
那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：
要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
列方程时，也要统一成厘米数进行求解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置
自行标出——班内交流
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：
如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
[设计意图:
尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。
]
三、灵活应用、解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题
（1）组内交流思路
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（3）班内交流
（4）自行改正
四、小结：
学生谈收获
课后反思：
本节课的教学把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，激起学生探寻真知的强烈欲望，在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题，真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。
。
第二课时
一、串联情境唤醒旧知。
谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
二、综合运用解决问题
1、自主练习第二题
第一问：
引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。
第二问：
引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。
思考：
还有其他方法吗？
第三问：
先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。
2、自主练习第三题
先引导学生回忆，图上距离：
实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。
3、自主练习第四题
讨论：
怎样求出实际面积
交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实际面积
[设计意图:
]引导学生通过练习进一步理解比例尺的意义，巩固所学知识，并能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题。
三、拓展训练灵活运用
1、补充题：
在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米，如果把它改画在比例尺为1：
2000000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？
2、自主练习第五题
这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。
练习时引导学生分组讨论、合作交流，找到解题思路后再解题。
[设计意图:
]以练习为纽带，丰富学生的数学体验、情感体验，让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问题的能力。
四、课时小结
五、作业：
根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。
课后反思：
本节练习课从学生的实际出发，一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认识水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，使学生真正明白所学知识的价值，从而达到提高学生数学素养的目的。
六下第四单元我学会了吗？
我学会了吗？
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第64页。
教材简析：
这部分内容是为了进一步巩固本单元所学知识，在学生已经学完本单元内容并且进行相关链接后安排的，使学生在参与教学活动的过程中能进一步理解比例尺、图上距离、实际距离的意义，引导学生自主获取知识，能够解决实际问题。
在此基础上给学生们提供较大的探索空间，使学生自己发现学习中的不足，以促进自我完善和发展。
教学目标：
1.通过平面图中所展示的信息，提出问题，解决问题，巩固本单元所学的知识。
2.通过整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。
3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学的乐趣，体验成功的快乐。
教学过程：
一、揭示课题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那么这一单元我们学的怎么样呢？
这节课我们一起来看看“我学会了吗？
”（板书课题）
【设计意图】通过简洁语言导入本节课的主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。
二、联系生活解决问题
1.创设情景
同学们，你们见过你所在学校的校园平面图吗？
同一所学校采用比例尺不同，所画出的平面图的大小是不同的。
请同学们看平安小学校园平面图（出示平面图，让学生仔细观察，点燃学生心中探究激情。
）
2.解决问题1
出
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