自动控制.docx

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自动控制

0自动控制原理

实验一、典型环节的模拟研究

一.实验要求

1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式。

2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响。

二．典型环节的方块图及传递函数

三．实验内容及步骤

在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。

如果选用虚拟示波器，只要运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。

具体用法参见用户手册中的示波器部分。

1）．观察比例环节的阶跃响应曲线

典型比例环节模拟电路如图1所示。

该环节在A1单元中分别选取反馈电阻R1=100K、200K来改变比例参数。

图1典型比例环节模拟电路

典型比例环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘S-ST’不能用“短路套”短接！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程选‘×4’档。

（4）运行、观察、记录：

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t），且将结果记下。

改变比例参数（改变运算模拟单元A1的反馈电阻R1），重新观测结果,其实际阶跃响应曲线见表1。

2）．观察惯性环节的阶跃响应曲线

典型惯性环节模拟电路如图2所示。

该环节在A1单元中分别选取反馈电容C=1uf、2uf来改变时间常数。

图2典型惯性环节模拟电路

典型惯性环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘S-ST’不能用“短路套”短接！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程选‘×4’档。

（4）运行、观察、记录：

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t），且将结果记下。

改变时间常数（改变运算模拟单元A1的反馈电容C），重新观测结果，其实际阶跃响应曲线见表1。

3）．观察积分环节的阶跃响应曲线

典型积分环节模拟电路如图3所示。

该环节在A1单元中分别选取反馈电容C=1uf、2uf来改变时间常数。

图3典型积分环节模拟电路

典型积分环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘S-ST’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）：

a．将S1拨动开关置于最上档（阶跃信号）。

b．信号周期由拨动开关S2和“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（周期在0.5S左右，幅度在2.5V左右）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程选‘×4’档。

（4）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t），且将结果记下。

改变时间常数（改变运算模拟单元A1的反馈反馈电容C），重新观测结果，其实际阶跃响应曲线见表1。

4）．观察比例积分环节的阶跃响应曲线。

典型比例积分环节模拟电路如图4所示.。

该环节在A5单元中分别选取反馈电容C=1uf、2uf来改变时间常数。

图4典型比例积分环节模拟电路

典型比例积分环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘S-ST’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）：

a．将S1拨动开关置于最上档（阶跃信号）。

b．信号周期由拨动开关S2和“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（正输出宽度在0.5S左右，幅度在1V左右）

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程调选‘×2’档。

（4）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线U0（t），且将结果记下。

改变时间常数（改变运算模拟单元A5的反馈反馈电容C），重新观测结果，其实际阶跃响应曲线见表1。

★由于虚拟示波器（B3）的频率限制，在作比例积分实验时所观察到的现象不明显时，可适当调整参数。

调整方法如下：

将R0=200K调整为R0=430K或者R0=330K，以此来延长积分时间，将会得到明显的效果图。

（可将运算模拟单元A5的输入电阻的短路套（S4）去掉，将可变元件库（A7）中的可变电阻跨接到A5单元的H1和IN测孔上，调整可变电阻继续实验。

）

★在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分环节的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。

放电操作如下：

B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。

5）．观察比例微分环节的阶跃响应曲线

典型比例微分环节模拟电路如图5所示。

该环节在A2单元中分别选取反馈电阻R1=10K、20K来改变比例参数。

图5典型比例微分环节模拟电路

典型比例微分环节的传递函数：

若

则：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘S-ST’用短路套短接!

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）：

a．将S1拨动开关置于最上档（阶跃信号）。

b．信号周期由拨动开关S2和“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（正输出宽度在70ms左右，幅度在400mv左右）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程选‘／2’档。

（4）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t）,且将结果记下。

改变比例参数（改变运算模拟单元A1的反馈电阻R1），重新观测结果，其实际阶跃响应曲线见表1.。

★注意：

该实验由于微分的时间太短，如果用虚拟示波器（B3）观察，必须把波形扩展到最大（／4档），但有时仍无法显示微分信号。

因此，建议用一般的示波器观察。

6）．观察PID（比例积分微分）环节的响应曲线

PID（比例积分微分）环节模拟电路如图6所示。

该环节在A2单元中分别选取反馈电阻R1=10K、20K来改变比例参数。

图6PID（比例积分微分）环节模拟电路

典型比例积分环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘S-ST’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为PID环节的信号输入（Ui）：

a．将S1拨动开关置于最上档（阶跃信号）。

b．信号周期由拨动开关S2和“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（正输出宽度在70ms左右，幅度在400mv左右）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程选‘／2’档。

（4）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t）,且将结果记下。

改变比例参数（改变运算模拟单元A2的反馈电阻R1），重新观测结果。

其实际阶跃响应曲线见表1.。

★注意：

该实验由于微分的时间太短，如果用虚拟示波器（B3）观察，必须把波形扩展到最大（/4档），但有时仍无法显示微分信号。

因此，建议用一般的示波器观察。

（本节中所有实验图形都是由TEK数字示波器观察得到的，仅供参考）。

表1-1典型环节的跃响应曲线

实验二、二阶系统瞬态响应和稳定性

一．实验要求

1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2.研究二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3.掌握欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。

4.观察和分析典型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts值，并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

图7是典型二阶系统原理方块图。

图7典型二阶系统原理方块图

Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：

（1）

Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：

（2）

自然频率（无阻尼振荡频率）：

阻尼比：

（3）

有二阶闭环系统模拟电路如图8所示。

它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。

图8典型二阶闭环系统模拟电路

图8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：

积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S

惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.1S

该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别设定为10k、40k、100k。

模拟电路的各环节参数代入式

（1），该电路的开环传递函数为：

其中：

模拟电路的开环传递函数代入式

（2），该电路的闭环传递函数为：

模拟电路的各环节参数代入式（3），该电路的自然频率、阻尼比和增益K的关系式为：

当R=100k，K=1ξ=1.58>1为过阻尼响应，

当R=40k，K=2.5ξ=1为临界阻尼响应，

当R=10k，K=10ξ=0.50<ξ<1为欠阻尼响应。

欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp、tp、ts的计算：

（K=10、ξ=0.5、ωn=10）

超调量：

峰值时间：

调节时间：

三．实验内容及步骤

在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。

如果选用虚拟示波器，只要运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。

具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。

典型二阶系统模拟电路见图8。

该环节在A3单元中改变输入电阻R来调整衰减时间。

实验步骤：

注：

‘S-ST’不能用“短路套”短接！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：

B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。

阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V（调节方法：

调节电位器，用万用表测量Y测孔）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（C（t））。

注：

CH1选‘×1’档。

（4）运行、观察、记录：

按下B1按钮，用示波器观察在三种情况下A3输出端C（t）的系统阶跃响应，并记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts。

并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比较。

参数取值及响应曲线，详见表2。

★注意：

在作欠阻尼阶跃响应实验时，由于虚拟示波器（B3）的频率限制,无法很明显的观察到正确的衰减振荡图形，此时可适当调节参数。

调节方法：

减小运算模拟单元A3的输入电阻R=10K的阻值，延长衰减时间（参考参数：

R=2K）。

（可将运算模拟单元A3的输入电阻的短路套（S1/S2/S4）去掉，将可变元件库（A7）中的可变电阻跨接到A3单元的H1和IN测孔上，调整可变电阻继续实验。

）

表2-1改变惯性环节增益（积分时间常数Ti＝1，惯性时间常数T＝0.1）

参数

项目

输入电阻

R（A3）

增益

K

自然频率

ωn

（计算值）

阻尼比

ζ

（计算值）

超调量MP

峰值时间tp

调节时间ts

测量值

计算值

测量值

计算值

测量值

计算值

ζ>1

过阻尼

100K

ζ＝1

临界阻尼

40K

0<ζ<1

欠阻尼

10K

4K

2K

表2-2改变惯性环节时间常数（积分时间常数Ti＝1，惯性环节增益K＝25，R＝4K，C1＝2u）

参数

项目

反馈电容

C2增加

（A3）

（ζ减少）

惯性环节时间常数

T

自然频率ωn

（计算值）

阻尼比

ζ

（计算值）

超调量MP

峰值时间tp

调节时间ts

测量值

计算值

测量值

计算值

测量值

计算值

0<ζ<1

欠阻尼

1u

2u

3u

表2-3改变积分环节时间常数（惯性时间常数T＝0.1，惯性环节增益K＝25，R＝4K，C2＝1u）

参数

项目

反馈电容

C1减小

（A2）

（ζ减少）

积分环节时间常数

Ti

自然频率ωn

（计算值）

阻尼比

ζ

（计算值）

超调量MP

峰值时间tp

调节时间ts

测量值

计算值

测量值

计算值

测量值

计算值

0<ζ<1

欠阻尼

2u

1u

图9动态性能各测量参数

测量参数定义：

峰值时间tp：

指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。

调节时间ts：

指响应到达并保持在误差带内所需的最短时间。

超调量MP：

指响应的最大偏离量h（tp）与终值h（∞）比的百分数，即

实验三、二阶闭环、开环系统的频率特性曲线

二阶闭环系统

一．实验要求

1．研究二阶闭环系统的结构参数--自然频率（无阻尼振荡角频率）ωn、阻尼比ξ对对数幅频曲线和相频曲线的影响。

2．了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性L（ω）和相频特性φ（ω），实频特性Re（ω）和虚频特性Im（ω）的计算。

3．了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn、阻尼比ξ、谐振频率ωr和谐振峰值L（ωr）的计算。

4．观察和分析欠阻尼二阶闭环系统的谐振频率ωr、谐振峰值L（ωr），并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

被测系统的方块图见图9。

图9被测系统方块图

图9所示被测系统的闭环传递函数：

（1）

以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：

（2）

以角频率ω为参数的闭环系统实频特性和虚频特性为：

（3）

（4）

本实验以实验二〈二阶系统瞬态响应和稳定性〉中‘二阶闭环系统模拟电路’为例，该系统由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）构成，令积分时间常数为Ti，惯性时间常数为T，开环增益为K，可得：

二阶闭环系统的频率特性为：

（5）

对数幅频特性表达式为：

（6）

对数相频特性表达式为：

（7）

以式（6）和（7）可绘出该闭环系统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线（波德图）

实部和虚部表达式为：

（8）

实频特性：

（9）

虚频特性：

（10）

以式（9）和（10）可绘出闭环系统的幅相特性曲线（奈奎斯特图）。

自然频率：

阻尼比：

（11）

谐振频率：

谐振峰值：

（12）

频率特性测试电路如图10所示，其中惯性环节（A3单元）的R用元件库A7中可变电阻取代。

图10二阶闭环系统频率特性测试电路

图10二阶闭环系统模拟电路的各环节参数：

积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S，

惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R3*C2=0.1S。

开环增益K=R3/R

设开环增益K=25（R=4K）

各环节参数代入式（11），得：

ωn=15.81

ξ=0.316

再代入式（12），得：

谐振频率：

ωr=14.14

谐振峰值：

L（ωr）=4.44

注1：

根据本实验机的现况，要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须满足式（13），否则模/数转换器（B8单元）将产生削顶。

即

（13）

注2：

实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按序自动产生0.5Hz~16Hz等多种频率信号，当被测系统的输出C（t）≤±60mV时将停止测试。

三．实验内容及步骤

在实验中欲观测实验结果时，应运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，分别选择二阶系统，再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）显示波形。

本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），施加于被测系统的输入端r（t），然后分别测量被测系统的输出信号的对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。

实验步骤：

注：

‘S-ST’不能用“短路套”短接！

（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

①．用示波器观察系统各环节波形，避免系统进入非线性状态。

②．观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线

该曲线已增添了多个频率点。

在界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L、φ、Im、Re等相关数据，填入表2-2；实验结果可与式（5）~（10）的理论计算值进行比对。

表2-2

③．谐振频率ωr，谐振峰值L（ωr）的测试：

实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机先自动产生0.5Hz~16H等多种频率信号，在示波器的界面上形成闭环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。

然后提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点（为了教育上的方便，本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率，例如所选择的信号频率f值为4.19Hz，则被认为4.1Hz送入到被测对象的输入端），实验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端，然后检测该频率的频率特性。

检测完成后在界面上方显示该频率点的频率和相关数据，同时在曲线上打‘十字标记’。

如果增添的频率点足够多，则频率特性曲线将成为近似光滑的曲线。

鼠标在界面上移动时，在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频率ω值。

在闭环对数幅频曲线中用鼠标在曲线峰值处点击一下，待检测完成后，就可以根据‘十字标记’测得该系统的谐振频率ωr，谐振峰值L（ωr）；实验结果可与式（12）的计算值进行比对。

注：

用户用鼠标只能在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点，无法在幅相曲线的界面上点击所需增加的频率点。

二阶开环系统

一．实验要求

1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc对系统的影响。

2．了解和掌握二阶开环系统中的对数幅频特性L（ω）和相频特性φ（ω），实频特性Re（ω）和虚频特性Im（ω）的计算。

3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc的计算。

4．观察和分析欠阻尼二阶闭环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc，并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。

二阶开环系统的频率特性为：

（14）

对数幅频特性表达式为：

（15）

对数相频特性表达式为：

（16）

以式（15）和（16）可绘出该系统的开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线（波德图）实部和虚部表达式为：

（17）

实频特性：

（18）

虚频特性：

（19）

以式（18）和（19）可绘出该系统的开环幅相特性曲线（奈奎斯特图）。

计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc、相位裕度γ：

幅值穿越频率：

（20）

相位裕度：

（21）

γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：

30°≤γ≤70°（22）

本实验以二阶闭环系统为例，得：

ωc=14.186γ=34.93°（23）

本实验所构成的二阶系统符合式（22）要求。

三．实验内容及步骤

被测系统模拟电路图的构成如图4所示。

（同二阶闭环系统频率特性测试构成）

在实验中欲观测实验结果时，应运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）显示波形。

用户如选择了二阶系统，则虚拟示波器上先弹出闭环频率特性界面，点击开始，待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击，将在示波器界面上弹出‘开环/闭环’选择框，点击确定后，示波器界面左上角的红字，将变为‘开环’然后再在示波器界面下部‘频率特性’选择框点击（任一项），在示波器上将转为‘开环’频率特性显示界面。

在‘开环’频率特性界面上，亦可转为‘闭环’频率特性显示界面，方法同上。

在频率特性显示界面的左上角，有红色‘开环’或‘闭环’字表示当前界面的显示状态。

实验步骤：

注：

‘S-ST’不能用“短路套”短接！

（3）运行、观察、记录：

①．用示波器观察系统各环节波形，避免系统进入非线性状态。

②．观察开环对数幅频、相频曲线和幅相曲线

在界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L、φ、Im、Re等相关数据，填入表2-3；实验结果可与式（22）~（27）的理论计算值进行比对。

表2-3

③．幅值穿越频率ωc，相位裕度γ