数学游戏与趣味题.docx

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数学游戏与趣味题

一、数学游戏

①算24点

一般：

5,5,10,10；4,4,10,10；9,11,12,13；5,10,10,13

特殊：

1，5，5，5；3，3，7，7；4，4，7，7；3，3，8，8；1，4，5，6；1,3,4,6；1,6,6,8

②数独

③抓硬币

12个硬币，两人轮流拿，拿到最后一个者输，求必胜策略

A，每人每次可以拿1或2或3或4个，

B，每人每次可拿1个或2个或4个，

C，每人每次可拿1个或3个或4个，

④每人发一张纸，可以写上1-100中的任意一个数，取所有人所写数的平均数的2/3作为标准，所写数离这个标准最近的人得到奖励，离这个标准最远的人得到惩罚。

二、数学趣题

①两个老掉牙的问题

1，有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。

可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？

2，一个人在小明的童鞋店里买双鞋子。

鞋子成本是15元，标价是21元。

小明没有零钱，便用那50元向街坊换了50元零钱，找给那个人29元。

但街坊后来发现那50元是假的，小明无奈之后还给街坊50元。

问小明在交易中共损失了多少？

②砝码称量问题

1，有一堆300克的食盐，要把它分成200克和100克的两堆，现在只有天平以及30克和35克的砝码两个，那么最少称几次可以分好。

2，如果有1克，2克，4克，8克，16克的砝码个一个，那么你能利用天平和这些砝码称量出多少种不同的质量？

如果需要能够称量1克-121克之间任意整数克的质量，那么你最少需要选择几个砝码，这些砝码分别是多少克？

③称球问题

1,9个外表一样的球其中有一个质量稍轻，现有一台没有砝码的天平，至少称几次一定能将不同的球找出。

2,12个外表一样的球其中有一个质量不同，现有一台没有砝码的天平，至少称几次一定能将不同的球找出。

1-12

1234 vs 5678

if = then in 9-12

   9,10 vs 11,1

   if = then 12

   if < then 9,10 轻or 11重

   if > then 9,10 重or 12轻

   此二者解法同下

if !

= 不妨假设>

   125 vs 346

   if = then in 78,且是轻的，7 vs 1 ->ok

   if > then 12 重或者6轻

      1 vs 2 

      if > then 1

      if < then 2

      if = then 6

   if < then 34重或者5轻

      3 vs 4

      if > then 3

      if < then 4

      if = then 5

end

④有借有还

1，一名老人有17匹马，临死前立下遗嘱将马匹的1/2分给大儿子，1/3分给二儿子，1/9分给小儿子，老人死后，儿子们怎样分马呢？

2，一种饮料1元一瓶，三个空瓶又可以换一瓶新饮料，你身上有10元钱，那么最多可以喝到几瓶饮料？

⑤过桥

1，某地有一条很宽的河，河上仅有一座桥。

解放战争时期，国民党在桥的中间修了一个岗楼，里面有伪军专门看管此桥。

河上没有一条船，要过河必须走此桥。

通过这座桥至少要5分钟，伪军4分钟出来一次，发现桥上有人通过就往回撵，任何人都不让过。

我地下党交通员要送一封非常重要的信，必须通过此桥。

由于交通员的机智勇敢，他顺利地通过了此桥，完成了组织交给的任务。

他是怎样通过的？

2，现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。

现在小明过桥要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的爷爷要１２秒。

每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０秒就会熄灭。

问小明一家如何过桥？

⑥植树问题

1,10棵树（每棵树看成一个点）种植在一个平面上，正好能组成5行（行行之间不一定平行），且每行上正好4棵树。

2,10棵树种植在一个平面上，正好能组成10行，且每行上正好3棵树。

⑦比较多少

有两个两升的杯子称为A和B，各装了1升水和1升酒精。

用一小勺装满A中液体，然后放入B中搅拌均匀（不会溢出、溅出、蒸发等），然后再用同一小勺装满B中液体，放回A中搅拌均匀。

这时A中的酒精多还是B中的水多？

同样的操作再执行两次呢？

⑧分酒问题

1，有一个无刻度10升的瓶子装满了酒，另外有两个无刻度的杯子容积分别是7升和3升，利用以上材料将10升的酒分成5升5升的两份。

2，有两瓶无刻度的酒瓶各装满了8两酒，另有一个无刻度的杯子装满时可装3两酒，有四个人要平均的喝掉这些酒（即每人喝四两），那么怎样分配。

⑨二进制

1．如果双手的每根手指都能独立的伸出与收拢，那么你用这些手指来表示1到10自然不在话下，那么能不能精确表示1到99的每个数？

1到1000的每个数呢？

2．心中想1个1至63之间的整数，并告诉我出现在上面6张纸片的哪几张中，我能马上告诉你你所想数字是多少。

3．有1000瓶饮料但其中有一瓶被人加入了毒药，掺毒的饮料只要微量的一点就能让动物致死，但不是马上死亡而是要隔一个星期，现在只有10只实验用的小白鼠，能不能在10天以内将这瓶有毒的饮料找出？

⑩奖金分配

如果两位台球运动员A，B能力相当，参加一场巨额奖金的比赛，规定谁先赢9盘谁就获得全部奖金，结果在A取得8场胜利，B取得6场胜利时，因外界因素被迫中断了比赛，请问这笔奖金应该按什么比例怎样合理安排给A，B两人？

11．海盗分金子

有5个强盗A,B,C,D,E，得到100个金币，决定瓜分掉，分法怪异：

首先A提出分法，A,B,C,D,E表决，如果同意者不过半数，就砍掉A的头（当然如果同意者达到一半或以上则按此方案分掉金币）

然后由B来分，B,C,D,E表决，如果同意者不过半数，就砍掉B的头 依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。

 问：

强盗A应提出怎样的方案既能避免自己被杀，又能尽可能多得金币？

12．换还是不换？

假设你在进行一个游戏节目。

现给三扇门供你选择：

一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。

主持人先让你作第一次选择。

在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。

现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。

那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

13.有关概率

①一个班50人，请估计一下至少两人同一天生日的概率是多少？

②飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号。

有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，他们按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，他会在剩下空的座位随便挑一个坐。

现在假如1号乘客疯了-_-!

（其他人没疯），他会在100个座位中随机座一个座位。

那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少

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