学年江苏省南京市秦淮外国语 学校数学八年级上册第一次月考试题.docx

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学年江苏省南京市秦淮外国语学校数学八年级上册第一次月考试题

2020年八上【秦外】第一次月考数学试卷

时间：

100分钟分值：

100分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）

A．SASB．SSSC．HLD．

AAS

2．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，则

的个位数字为（）

A．0B．4C．6D．8

3.如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=70︒，则∠BOC=（）

A．120°B．125°C．130°D．140°

（第1题图）（第3题图）（第4题图）

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A．12B．4C．5D．24

55

5.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90︒，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于点E、D.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：

①∠APB=45︒；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH；其中正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4

6.在正方形ABCD所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，具有这性质的点P有（）个.

个B．5个C．9个D．13个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.

的平方根是，-的立方根是．

8.据统计：

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9.我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出轴对称的两个图形的另一条性质；如果两个图形成轴对称，那么．

10.

下列命题：

①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是．

11.等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为．

12.如图，点O是△ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点，E是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，且

∠E+∠O=180︒，则∠A=．

13.若△ABC为等腰三角形，∠A=28︒，则∠B=．

14.如图，在△ABC中，AB=AC

，∠BAC=30︒

，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E、F，且DE+DF=7，连接AD，则AB=．

3

15.如图，在以AB为斜边的两个Rt△ABD和Rt△ABC中，∠ACB=∠ADB=90︒，CD=m，AB=2m，则∠AEB=.

16.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72︒，∠AEB=92︒，则∠EBD=．

三、解答题（本大题共9小题，共68分）

17.计算（每题3分，共6分）：

（1）

+-（

5）2

（2）

-3+（

-1）0-

18.解方程（每题3分，共6分）

（1）9（x-2）2-121=0；

（2）64（x+1）3=125.

19.操作题（4分）

在四边形ABCD内找一点P，使∠APB=∠CPB，∠APD=∠CPD.

20.（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明；

21．（8分）已知：

如图△ABC≌△ADE，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC.

求证：

△BEF≌△DCF.

22．（8分）如图，已知点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足.连接CD，且交OE于点F.若∠AOB=60︒.

（1）求证：

△OCD是等边三角形；

（2）若EF=5，求线段OE的长.

23.（8分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足,

（1）求证：

DC=BE；

（2）若∠AEC=72︒，求∠BCE的度数.

24．（8分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短写出关键依据并证明．（提示：

在直线l上另取一点，证明过该点的管道路线不是最短）

（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．生态保护区是正方形区域，位置如图②所示；

25．（12分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，变更载体，而构建模型，可把握问题的本质.

（1）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120︒，∠B=ADC=90︒，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60︒，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180︒，E、F分别是BC，CD上的点，且

∠EAF=1∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

2

（3）结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30︒的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50︒的方向以80海里小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角∠EOF=70︒，试求此时两舰艇之间的距离．

（4）能力提高：

如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90︒，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45︒，若BM=1，

CN=3，试求出MN的长.

一、选择题

2020【秦外】八上数学月考卷——答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

D

B

D

C

C

二、填空题

题号

7

8

9

10

11

答案

±2；-2

百万

对应点的连线被

对称轴垂直平分

①②

9cm,15cm,18cm

题号

12

13

14

15

16

答案

36°

28°或124°

14

3

120°

128°

三、解答题

17、

（1）4

（2）-2-

18、

（1）17或-5

（2）1

334

19、辅助线提示：

过BD作A点对称点A'，连接CA'与BD交于点P，与BD交点即为点P

20、解：

逆命题是：

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知，如图，∆ABC中，D是AB边的中点，且CD=1AB

2

求证：

∆ABC是直角三角形

证明：

D是AB边的中点，且CD=1AB，

2

∴AD=BD=CD，

AD=CD，

∴∠ACD=∠A，

BD=CD，

∴∠BCD=∠B，

又∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180︒，

∴2（∠ACD+∠BCD）=180︒，

∴∠ACD+∠BCD=90︒，

∴∠ACB=90︒，

∴∆ABC是直角三角形．

21、略

22、解：

（1）点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，

∴DE=CE，

在Rt∆ODE与Rt∆OCE中，

⎨

⎧DE=CE

⎩OE=OE

∴Rt∆ODE≅Rt∆OCE（HL），

∴OD=OC，

∠AOB=60︒，

∴∆OCD是等边三角形；

（2）∆OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，

∴OE⊥DC，

∠AOB=60︒，

∴∠AOE=∠BOE=30︒，

∠ODF=60︒，ED⊥OA，

∴∠EDF=30︒，

∴DE=2EF=10，

∴OE=2DE=20．

23、解：

（1）如图，G是CE的中点，DG⊥CE，

∴DG是CE的垂直平分线，

∴DE=DC，

AD是高，CE是中线，

∴DE是Rt∆ADB的斜边AB上的中线，

∴DE=BE=1AB，

2

∴DC=BE；

（2）DE=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，

DE=BE，

∴∠B=∠EDB，

∴∠B=2∠BCE，

∴∠AEC=3∠BCE=72︒，则∠BCE=24︒．

24、证明：

（1）如图，连接A'C'，

点A，点A'关于l对称，点C在l上，

∴CA=CA'，

∴AC+BC=A'C+BC=A'B，同理可得AC'+C'B=A'C'+BC'，

A'B

∴AC+BC

（2）如图，

在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB；（其中点D是正方形的顶点）；

25、解：

如图1，EF=BE+DF，

理由如下：

延长FD到点G．使DG=BE．连结AG

在∆ABE和∆ADG中，

⎧AB=AD

⎨

⎪∠B=∠ADG，

⎩

⎪BE=DG

∴∆ABE≅∆ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∠EAF=1∠BAD，

2

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在∆AEF和∆GAF中，

⎧AE=AG

⎪∠EAF=∠GAF，

⎪AF=AF

∴∆AEF≅∆AGF（SAS），

∴EF=FG，

FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

故答案为EF=BE+DF；

（2）如图2，EF=BE+DF，

理由：

延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在∆ABE和∆ADG中，

⎧BE=DG

⎪∠B=∠ADG，

⎪AB=AD

∴∆ABE≅∆ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∠EAF=1∠BAD，

2

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在∆AEF和∆GAF中，

⎧AE=AG

⎨

⎪∠EAF=∠GAF，

⎩

⎪AF=AF

∴∆AEF≅∆AGF（SAS），

∴EF=FG，

FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

∠AOB=30︒+90︒+（90︒-70︒）=140︒，∠EOF=70︒，

∴∠EOF=1∠AOB，

2

OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90︒-30︒）+（70︒+50︒）=180︒，

∴符合探索延伸中的条件，

∴结论EF=AE+BF成立，

即EF=1.5⨯（60+80）=210（海里）．故答案为：

210．

（4）解：

将∆AMB逆时针旋转90︒到∆ACF，连接NF，

∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，

∆ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90︒，

∴∠B=∠ACB=45︒，

∠MAN=45︒，

∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90︒-45︒=45︒=∠NAF，在∆MAN和∆FAN中

⎧AN=AN

⎨

⎪∠MAN=∠FAN

⎩

⎪AM=AF

∴∆MAN≅∆FAN，

∴MN=NF，

∠ACF=∠B=45︒，∠ACB=45︒，

∴∠FCN=90︒，

CF=BM=1，CN=3，

∴在Rt∆CFN中，由勾股定理得：

MN=NF==，

故答案为：

．