高二物理月考复习高二前内容.docx
《高二物理月考复习高二前内容.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二物理月考复习高二前内容.docx（37页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高二物理月考复习高二前内容
高二9月考复习（高二前内容）
一．选择题（共20小题，满分50分）
1．（2分）（2016•北京校级模拟）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）
A．
B．gsinαC．
gsinαD．2gsinα
2．（4分）（2016•枣庄校级模拟）如图（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v﹣t图线如图（b）所示，若重力加速度及图中的v0，v1，t1均为已知量，则可求出（ ）
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
3．（4分）（2016•河西区二模）一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小
B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
4．（2分）（2016•上海）如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的（ ）
A．OA方向B．OB方向C．OC方向D．OD方向
5．（2分）（2016•潮州三模）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）
A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时
6．（4分）（2016•江苏模拟）假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）
A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球
B．Ek小于W，探测器也可能到达月球
C．Ek=
W，探测器一定能到达月球
D．Ek=
W，探测器一定不能到达月球
7．（2分）（2016•四川）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（ ）
A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3
8．（2分）（2016•枣庄校级模拟）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s
9．（2分）（2016•辽宁）若探月飞船绕月运行的圆形轨道半径增大，则飞船的（ ）
A．线速度大小不变B．线速度增大
C．周期不变D．周期增大
10．（2分）（2016•镇江模拟）如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上．左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比为（ ）
A．1：
2B．2：
1C．4：
1D．1：
4
11．（2分）（2016•四川校级模拟）如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（ ）
A．F1＞mgB．F1=mgC．F2＞mgD．F2=mg
12．（2分）（2016•上海模拟）如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．W=
mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞
mgR，质点不能到达Q点
C．W=
mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜
mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
13．（4分）（2016•枣庄校级模拟）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（ ）
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
14．（2分）（2016•辽宁校级模拟）如图所示，物体放在光滑水平面上，在于水平方向成与θ角的水平恒力F作用下，沿水平方向移动了距离L，则力F所做的功为（ ）
A．FLB．FLsinθC．FLcosθD．FLtanθ
15．（2分）（2016•揭阳校级模拟）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（4分）（2016春•河南校级期末）如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN、φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP＞φM
17．（2分）（2016•成都模拟）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则（ ）
A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vbB．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞va
C．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞vaD．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb
18．（2分）（2016•杭州模拟）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为
，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ɛ0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
19．（2分）（2016•天津）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ增大，EP不变C．θ减小，EP增大D．θ减小，E不变
20．（2分）（2016•黔东南州模拟）在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，
为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数变小B．电流表示数变大
C．电容器C所带电荷量增多D．a点的电势降低
二．解答题（共6小题）
21．（2016•浙江自主招生）如图，空间存在竖直向上的匀强电场，在O点用长L=5m的轻质细线拴一质量m1=0.04Kg带电量q=2×10﹣4C的带正电的小球A（可看做质点），在竖直的平面内以v1=10m/s的速度做顺时针的匀速圆周运动，小球在最低点时恰好和地面不接触．现有另一质量m2=0.02Kg的不带电的小球B，向右以v2=5m/s的速度做匀速直线运动，它们恰好在最低点相碰，碰撞的一瞬间场强大小变成6×103N/C，方向不变，A球的电量不变，并且碰撞以后A、B两球结合成一个整体．已知g=10m/s2．求：
（1）原场强的大小；
（2）碰撞后细线对整体拉力的大小；
（3）整体到最高点时对绳子拉力的大小．
22．（2016•萧山区模拟）如图所示AB为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m=1kg、带电量q=1.4×10﹣5C正电荷的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m，与物体动摩擦因素μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=53°且离地面DE高h=0.8m的斜面．求：
（1）若H=1m，物体能沿轨道AB到达最低点，求它到达B点时对轨道的压力大小？
（2）通过你的计算判断：
是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处？
（3）若高度H满足：
0.85m≤H≤1m，请通过计算标示出物体从C处射出后打到的范围．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．不需要计算过程，但要具体的位置．不讨论物体的反弹以后的情况．）
23．（2016•无锡一模）如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，（重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6）
（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1．
（2）若装置匀速转动的角速度ω2=
rad/s，求细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC．
24．（2016•河南模拟）在半径R=4800km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=1.0kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力大小F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）圆弧轨通的半径：
（2）在该星球表面要成功发射一颗卫星的最小速度．
25．（2016•扬州模拟）如图所示，水平面AB段粗糙，其余部分光滑，左侧固定一根轻质弹簧，右侧与竖直平面内的光滑圆形导轨在B点连接，导轨半径R=0.5m．现用一个质量m=2kg的小球压缩弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep=36J．放手后小球向右运动脱离弹簧后，先经过AB段，再沿圆形轨道向上运动．小球与AB段的动摩擦因数为μ=.5，取g=10m/s2．则：
（1）求小球脱离弹簧时的速度大小；
（2）若小球通过圆轨道最低点B时的速度大小为4m/s，求此时小球对轨道压力；
（3）欲使小球能通过最高点C，则AB段长度应满足什么条件？
26．（2016•内蒙古自主招生）如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g．求：
（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能EP；
（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小．
高二9月考复习（高二前内容）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题，满分50分）
1．
【分析】对猫和木板受力分析受力分析，可以根据各自的运动状态由牛顿第二定律分别列式来求解，把猫和木板当做一个整体的话计算比较简单．
【解答】解：
木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．将木板和猫作为整体，
根据牛顿第二定律F合=F猫+F木板=0+2ma（a为木板的加速度），
整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小，
即F合=3mgsinα，解得a=
gsinα，所以C正确．
故选C．
【点评】本题应用整体法对猫和木板受力分析，根据牛顿第二定律来求解比较简单，当然也可以采用隔离法，分别对猫和木板受力分析列出方程组来求解．
2．
【分析】由图b可求得物体运动过程及加速度，再对物体受力分析，由牛顿第二定律可明确各物理量是否能够求出．
【解答】解：
由图b可知，物体先向上减速到达最高时再向下加速；图象与时间轴围成的面积为物体经过的位移，故可出物体在斜面上的位移；
图象的斜率表示加速度，上升过程及下降过程加速度均可求，上升过程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1；下降过程有：
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2；两式联立可求得斜面倾角及动摩擦因数；
但由于m均消去，故无法求得质量；因已知上升位移及夹角，则可求得上升的最大高度；
故选：
ACD．
【点评】本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意图象中的斜率表示加速度，面积表示位移；同时注意正确的受力分析，根据牛顿第二定律明确力和运动的关系．
3．
【分析】对物体进行正确受力分析，然后根据其运动状态列方程：
水平方向合外力为零，竖直方向合外力提供加速度．然后根据方程进行有关方面的讨论，在讨论时注意兼顾水平和竖直两个方向，否容易出错．
【解答】解：
物体受力如图，正交分解有：
水平方向：
FNsinθ=fcosθ①
竖直方向：
FNcosθ+fsinθ﹣mg=ma②
故有：
当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力、支持力都越大，故A错误，B正确；
当a一定时，θ越大，cosθ越小，sinθ越大，要使①②两个方程成立，必须有斜面对物体的正压力减小，斜面对物体的摩擦力增大，故C正确，D错误．
故选BC．
【点评】对于这类动态变化问题，要正确对其进行受力分析，然后根据状态列出方程进行有关讨论，不能凭感觉进行，否则极易出错．
4．
【分析】小球受重力和杆对小球的作用力，在两个力共同作用下沿水平向右的方向加速运动，加速度水平向右，合力水平向右．
【解答】解：
小球和小车的加速度相同，所以小球在重力和杆的作用力两个力的作用下也沿水平向右的方向加速运动，加速度水平向右，根据牛顿第二定律F=ma可知，加速度的方向与合力的方向相同，合力水平向右，即合力沿图中的OD方向，故ABC错误，D正确．
故选：
D．
【点评】根据牛顿第二定律F=ma可知，加速度的方向与合力的方向相同，是解决本题的关键．另外知道杆的弹力不一定沿杆的方向．
5．
【分析】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与星球的自转周期相同．
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．
【解答】解：
地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1．
某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2．
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：
两式化简解得：
T2=
=12小时．
故选B．
【点评】向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
6．
【分析】本题主要考查动能定理和万有引力相结合的题目，探测器要能到达月球则到达月球时的速度必须大于等于0，即Ek末=EK﹣W+W1≥0；根据地月质量关系可得探测器克服地球引力所做的功与月球对探测器的引力所做的功的关系．
【解答】解：
探测器脱离火箭后同时受到地球的引力和月球的引力，
根据F=G
可知开始时物体受到地球的引力大于受到月球的引力，后来受到月球的引力大于受到地球的引力，
所以探测器在运动的过程中地球的引力对物体做负功，月球的引力对物体做正功，
所以探测器能够到达月球的条件是必须克服地球引力做功越过引力相等的位置．
又根据F=G
可知探测器受到的引力相等的位置的位置距离地球远而距离月球近，
设在探测器运动的过程中月球引力对探测器做的功为W1，探测器克服地球引力对探测器做的功为W，并且W1＜W，
若探测器恰好到达月球，则根据动能定理可得
﹣W+W1=EK末﹣Ek，
即EK末=EK﹣W+W1
故探测器能够到达月球的条件是Ek末=EK﹣W+W1≥0，
即EK≥W﹣W1，
故EK小于W时探测器也可能到达月球．
故B正确．
由于M地≈81M月，
故W≈81W1
假设当EK=
W时探测器能够到达月球，则Ek≥W﹣W1仍然成立，可转化为
≥W﹣W1仍然成立，即应有W1≥
W，这显然与W≈81W1
相矛盾，故假设不正确．即探测器一定不能到达月球．
故D正确．
故选B、D．
【点评】本题综合性较强，探测器能否到达月球主要是看到达月球时探测器的速度是否仍然大于等于零，这是此类题目的突破口．
7．
【分析】根据万有引力提供向心力可比较东方红一号和东方红二号的加速度；
同步卫星的运行周期和地球自转周期相等，角速度相等，根据比较固定在地球赤道上的物体和东方红二号的加速度．
【解答】解：
东方红二号地球同步卫星和地球自转的角速度相同，由a=ω2r可知，a2＞a3；
由万有引力提供向心力可得：
a=
，东方红一号的轨道半径小于东方红二号的轨道半径，所以有：
a1＞a2，
所以有：
a1＞a2＞a3，故ABC错误，D正确．
故选：
D．
【点评】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：
1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．还要知道同步卫星的运行周期和地球自转周期相等．
8．
【分析】已知合速度为同步卫星的线速度，一个分速度是在转移轨道上的速度，另一个分速度待求，运用速度合成的平行四边形法则求解即可．
【解答】解：
合速度为同步卫星的线速度，为：
v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：
v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
=
=1.9×103m/s．
故选：
B．
【点评】本题已知合速度和一个分速度，根据平行四边形定则求解另一个分速度，要结合余弦定理列式求解，基础题目．
9．
【分析】研究飞船绕月运行做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出表达式．
再把要比较的物理量表示出来．
【解答】解：
A、研究飞船绕月运行做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
=m
，其中M为月球质量，R为轨道半径．
解得：
v=
，所以圆形轨道半径增大，飞船的线速度大小减小，故A错误．
B、根据A选项分析，故B错误．
C、研究飞船绕月运行做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
=m
，
解得：
T=2π
，所以圆形轨道半径增大，飞船的周期增大，故C错误．
D、根据C选项分析，故D正确．
故选D．
【点评】求一个物理量的变化，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
10．
【分析】由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，再由公式a=
，得出向心加速度之比．
【解答】解：
由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，所以va=vb，由公式a=
得，ra=
rb，则aa：
ab=2：
1，
故选B．
【点评】传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴的轮子上各点的角速度相等．
11．
【分析】汽车过凸形路面的最高点和通过凹形路面最低处时，重力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列出表达式，再来分析判断压力与重力的关系．
【解答】解：
A、B：
汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg﹣F1′=m
得：
F1′＜mg，
根据牛顿第三定律得：
F1=F1′＜mg，故A、B错误．
C、D：
汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
F2′﹣mg=m
得：
F2′＞mg，
根据牛顿第三定律得：
F2=F2′＞mg，故C正确，D错误．
故选：
C．
【点评】物体做圆周运动时，关键是分析清楚物体受到的所有的力，求出指向圆心方向的向心力，然后用向心力公式求解．
12．
【分析】对N点运用牛顿第二定律，结合压力的大小求出N点的速度大小，对开始下落到N点的过程运用动能定理求出克服摩擦力做功的大小．抓住NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，根据动能定理分析Q点的速度大小，从而判断能否到达Q点．
【解答】解：
在N点，根据牛顿第二定律有：
，解得
，
对质点从下落到N点的过程运用动能定理得，
，解得W=
．
由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，则在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，
对NQ段运用动能定理得，
，
因为
，可知vQ＞0，所以质点到达Q点后，继续上升一段距离．故C正确，A、B、D错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道在最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出N点的速度是关键．注意在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功．
13．
【分析】a、b组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，通过b的动能变化，判断轻杆对b的做功情况．根据系统机械能守恒求出a球运动到最低点时的速度大小．
【解答】解：
A、当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功．故A错误．
B、a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：
mAgh=
mAvA2，解得vA=
．故B正确．
C、b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误；
D、a、b整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故D正确；
故选：
BD．
【点评】解决本题的关键知道a、b组成的系统机械能守恒，以及知道当a的机械
升级会员 