专题复习44综合性问题北师大版八年级数学下册.docx

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专题复习44综合性问题北师大版八年级数学下册

综合性问题

、选择题

1.（2014?

安徽省，第8题4分）如图，RtAABC中，AB=9,BC=6，/B=90°将厶ABC折

叠，使

D.5

2

A点与BC的中点

B.

考点:

翻折变换（折叠冋题）

分析:

设BN=x，则由折叠的性质可得

DN=AN=9-X,根据中点的定义可得BD=3，在

2.（2014?

畐建泉州,

第7题3分）在同一平面直角坐标系中,

RtAABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

解答：

解：

设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,

•/D是BC的中点,

•••BD=3,

在RtAABC中，x2+32=（9-x）2,

解得x=4.

故线段BN的长为4.

故选：

C.

点评：

考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.

函数y=mx+m与y~（m^0考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象.

分析：

先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，

二者一致的即为正确答案.

解答：

解：

A、由函数y=mx+m的图象可知m>0,由函数y=—的图象可知m>0,故本选项正确；

B、由函数y=mx+m的图象可知mv0，由函数y=_的图象可知m>0,相矛盾，故本选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则mv0,而该直线与y轴交于正半轴，则m>0,相矛盾，故本选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m>0，而该直线与y轴交于负半轴，则mv0,相矛盾，故本选项错误；

故选：

A.

点评：

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才

能灵活解题.

3.（2014?

广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a^0的图象如图所示，则一次函数尸cx+—与反比例函数y」在同一坐标系内的大致图象是

（）

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.

分析：

先根据二次函数的图象得到a>0,bv0,cv0,再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置.

解答：

解：

•••抛物线开口向上，

•••a>0,

•••抛物线的对称轴为直线x=-—>0,

•bv0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴下方，

•cv0,

•一次函数y=cx+——的图象过第二、三、四象限，反比例函数严分布在第二、四

象限.

故选B.

点评：

本题考查了二次函数的图象：

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a^0的图象

为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；当av0，抛物线开口向下.对称轴为直线x=

-——；与y轴的交点坐标为（0,c）.也考查了一次函数图象和反比例函数的图象.

2-3

4.（2014?

襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=^AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：

①EF=2BE:

②PF=2PE:

③FQ=4EQ:

④厶PBF是等边三角形.其中正确的

是（）

:

翻折变换（折叠冋题）

;矩形的性质

A.（

①②

B.

②③

C.

①③

D.

①④

:

求出BE=2AE，根据翻折的性质可得

PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边

等于斜边的一半求出/APE=30°,然后求出/AEP=60°，再根据翻折的性质求出

/BEF=60°,根据直角三角形两锐角互余求出/EFB=30°,然后根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值

求出PF=.「PE，判断出②错误；求出BE=2EQ,EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出/PBF=ZPFB=60°,然后得到厶PBF是等边三角形，判断出④正确.解答：

解：

•••AE」AB,

3

•••BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

•••/APE=30°,

•••/AEP=90°-30°=60°,

•••/BEF）（180°-/AEP）丄（180°-60°=60°,

22

•••/EFB=90°-60°=30°,

•EF=2BE，故①正确；

•/BE=PE,

•EF=2PE,

•/EF>PF,

•PF>2PE，故②错误；

由翻折可知EF丄PB,

•••/EBQ=/EFB=30°,

•BE=2EQ,EF=2BE,

•FQ=3EQ，故③错误；

由翻折的性质，/EFB=/BFP=30°

•••/BFP=30°+30°=60°,

•//PBF=90°-/EBQ=90°-30°=60°,

•••/PBF=/PFB=60°,

•△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述,结论正确的是①④.

故选D.

点评：

本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，

直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的

关键.

5.（2014?

乎和浩特，第16题3分）以下四个命题：

1每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.

2当m>0时，y=-mx+1与yJ两个函数都是y随着x的增大而减小.

I

3已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A,B,C,D按逆时针依次排列，若A点坐标

为（1,，贝UD点坐标为（1,.

4在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取

一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为一.

8

其中正确的命题有①（只需填正确命题的序号）

考点：

命题与定理.

分析：

利用菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识分别判断

后即可确定答案.

解答：

解：

①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形，正确.

2当m>0时，y=-mx+1与y二两个函数都是y随着x的增大而减小，错误.

3已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A,B,C,D按逆时针依次排列，若A

点坐标为（1,”1「|,贝UD点坐标为（1,'容|,错误.

4在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球，从袋中随

机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4

的概率为二，错误，

8

故答案为：

①.

点评：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、一次函数及反比例函

数的性质、图形与坐标及概率的知识，难度一般.

6.（3分）（2014?

德州，第10题3分）下列命题中，真命题是（）

A.若a>b，贝Uc-avc-b

B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

C.点M（X1,y1）,点N（X2,y2）都在反比例函数y丄的图象上，若X1VX2，则y1>y

D•甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S侖=4,S务=9,

这过程中乙发挥比甲更稳定

考点：

命题与定理

专题：

常规题型.

分析：

根据不等式的性质对A进行判断；

根据概率的意义对B进行判断；

根据反比例函数的性质对C进行判断；

根据方差的意义对D进行判断.

解答：

解：

A、当a>b,则-av-b,所以c-avc-b，所以A选项正确；

B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，所以B选项错误；

C、点M（xi,yi）,点N（X2,y2）都在反比例函数的图象上，若0vxivX2,则yi>y2,所以C选项错误；

D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S命=4,S*=9,

这过程中甲发挥比乙更稳定，所以D选项错误.

故选A.

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题•许多命题都是由题设和结

论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成

如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

二填空题

三•解答题

1.（2014?

安徽省，第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一

动点，过P作PM//AB交AF于M，作PN//CD交DE于N.

（1）①/MPN=60°；

②求证：

PM+PN=3a；

（2）如图2,点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：

OM=ON；

（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分/MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形？

并说明理由.

mi

考点：

四边形综合题.

分析：

（1［①运用/MPN=180°-/BPM-ZNPC求解，②作AG丄MP交MP于点G,

BH丄MP于点H,CL丄PN于点L,DK丄PN于点K，禾U用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

求解，

（2）连接。

〔，由厶OMA◎△ONE证明，

（3）连接。

〔，由厶OMA◎△ONE，再证出厶GOE◎△NOD，由△ONG是等边三角形和

△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形.，

解答：

解：

（1）①•••四边形ABCDEF是正六边形，

•••ZA=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF=120°

又•••PM//AB,PN//CD,

•ZBPM=60°,ZNPC=60°

•ZMPN=180°-ZBPM-ZNPC=180°-60°-60°=60°,

故答案为；60°

②如图1，作AG丄MP交MP于点G,BH丄MP于点H,CL丄PN于点L,DK丄PN于点K,

MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

•••正六边形ABCDEF中，PM//AB，作PN//CD,

vZAMG=ZBPH=ZCPL=ZDNK=60°,

GM）AM,HL」BP,PL=」PM,NK」ND,

2222

•/AM=BP,PC=DN,

•MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,

•MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A.

（2）如图2,连接OE,

fG

AB//MP,PN//DC,

•四边形ABCDEF是正六边形,

•AM=BP=EN,

又•••/MAO=/NOE=60°OA=OE,

在厶ONE和厶OMA中，

[

OA=OE

Z«AO=ZNOE

AM=BF

•••△OMA◎△ONE（SAS）•••OM=ON.

（3）如图3,连接OE,

由

（2）得，△OMA◎△ONE

•••/MOA=/EON,

•/EF//AO,AF//OE,

•四边形AOEF是平行四边形，

•••/AFE=ZAOE=120°,

•••/MON=120°,

•••/GON=60°,

•••/GON=60°-ZEON,/DON=60°-ZEON,

•••/GOE=ZDON,•/OD=OE,ZODN=ZOEG,

在厶GOE和ZDON中，

[

ZGOE=ZDON

OE=OD

ZODN=ZOEG

•••△GOE^ANOD（ASA）,

•••ON=OG,

又•••/GON=60°,

•△ONG是等边三角形，

•ON=NG,

又•••OM=ON，/MOG=60°

•△MOG是等边三角形，

•MG=GO=MO,

•MO=ON=NG=MG,

•四边形MONG是菱形.

点评：

本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全

等找出相等的线段.

2.（2014?

畐建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x-h）2+的图象经过原

（0,0）,A（2,0）.

（1）

写出该函数图象的对称轴;

（2）

若将线段

考点：

二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转.

分析：

（1）由于抛物线过点O（0,0）,A（2,0）,根据抛物线的对称性得到抛物线的对称

轴为直线x=1;

（2）作A'B丄x轴与B，先根据旋转的性质得OA'OA=2，/A'OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OBpOA'=1AB=.「OB’，则A点的坐标为（1,V3）,根据抛物线的顶点式可判断点A为抛物线y=-凋（x-1）2^3的顶点.

解答：

解：

（1）・.•二次函数y=a（x-h）的图象经过原点O（0,0）,A（2,0）.

（2）点A是该函数图象的顶点•理由如下：

如图，作AB丄x轴于点B,

•••线段OA绕点0逆时针旋转60°到0A',

•••OA=0A=2，/A0A=2,

在RtAAOB中，/OAB=30°,

•ob=-Loa‘=1

[2

•AB=l；ob=.'；,

•A'点的坐标为（1,比，）,

点评:

•点A'为抛物线y=-,:

_;

本题考查了二次函数的性质：

二次函数

y=ax2+bx+c（a^O）的顶点坐标为（-

）,对称轴直线x=-

—,二次函数y=ax2+bx+c（a工0的图象具有如下性质:

2a

①当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c（a工0的开口向上,

xv-占时，y随x的增大而

2a

减小；x>-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

丁时，y取得最小值

，即顶

匕

2a

时，y随x的增大而增大；x>-

'时，y随x的增大而减小；x=-

23

二时，y取得最大

2a

点是抛物线的最低点.②当av0时，抛物线y=ax2+bx+c（a工0的开口向下，xv

，即顶点是抛物线的最高点•也考查了旋转的性质.

3.（2014?

畐建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC>BC,点D,

E,F分别在边AB,BC,CA上.

（1）已知：

DE//AC,DF//BC.

①判断四边形DECF—定是什么形状？

②裁剪

当AC=24cm,BC=20cm,/ACB=45°时，请你探索：

如何剪四边形DECF，能使它的面积最

大，并证明你的结论；

（2）折叠

请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F,使它恰好为菱形，并说明你的折法和

理由.

考点：

四边形综合题

分析：

（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据

△ADFABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求

出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值.

（2）第一步，沿/ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1,第二步,沿B1对折，使DA1丄BB1.

解答：

解：

（1）①•••DE//AC,DF//BC,

•••四边形DECF是平行四边形.

②作AG丄BC,交BC于G,交DF于H,

•••/ACB=45°,AC=24cm

•AG=;」=12:

：

设DF=EC=x,平行四边形的高为h,

贝UAH=12.；h,

•/DF//BC,

.二八匚1」

BC12^?

■/BC=20cm,

X20=20h-:

h2.

6

=6.:

'：

L=

2a"

206

•••AF=FC,

•••AH=12.丄

（2）第一步，沿/ABC的对角线对折，使C与Ci重合，得到三角形ABB1，第二步,沿Bi对折，使DAi丄BBi.

理由：

对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

点评：

本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值•关键在于根据

相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论.

4.（2014?

珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2,0）、C（0,^3）.将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的

直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH.

（1）若抛物线I:

y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为:

（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标;

（3）在

（1）

（2）的条件下，直线MN与抛物线I交于点R,动点Q在抛物线I上且在R、

E两点之间（不含点

E）运动，设△PQH的面积为s,当

时，确定点Q的

横坐标的取值范围.

考点：

二次函数综合题分析：

（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出.

（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为二OF，即为中位线，进而横坐标易得，

2

D为x轴上的点，所以纵坐标为0.

（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键•由PH不为平行于x轴或y

轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方

法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S,但要注意,

当Q在0点右边时，所求三角形为两三角形的差•得关系式再代入

求解不等式即可.另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制.

解答：

解：

（1）如图1,过G作GI丄CO于I，过E作EJ丄CO于J,

•••A（2,0）、C（0,2鹿），

•••0E=0A=2,0G=0C=2二

•••/GOI=30°,/JOE=90°-ZGOI=90°-30°=60°,

•Gl=sin30°

IO=cos30

GO=丄」.于':

，

GO=^-・

2

OE=〔・：

=二

OE=丄•二=1,

•G（-逅，3）,E（血，1）,

JO=cos30

JE=sin30°

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c.

•••经过G、O、E三点,

|r3a-y3b+c=3

••亦+屈b+zl，

L0f0+c=0

解得

—石

X.

（2）v四边形OHMN为平行四边形,

•MN//OH,MN=OH,

•/OH=・・0F,

2

•••MNOGF的中位线,

（3）设直线GE的解析式为y=kx+b,

•-G（—體，3）,E品1）,

-屈£*23

V3k+bi=l

解得｛3,

g

•y=-竺x+2.

3

•/Q在抛物线y=：

：

x2-x上，

33

•••设Q的坐标为（x,

33

•••Q在R、E两点之间运动,

•••-；vXV：

;.

①当-'

2

：

：

x+2），

如图2,连接PQ,HQ，过点Q作QK//y轴，交GE于K，贝UK（x,-

TSaPKQ=

二SaPQH=SaPKQ+SaHKQ=二？

（yK-yQ）?

（XQ—xp）+二？

（yK—yQ）?

（XH—XQ）

23|

3

”-

2--

②当0$v一一;时,

?

（yK—yQ）?

（xh-xp）=二？

[—

2

X）]?

[0-（-J

]=

-VSx2固

6

如图2,连接PQ,HQ，过点Q作QK//y轴，交GE于K，贝UK（x,

—逅X+2）,

3

图J

同理

SaPQH=SaPKQ—Sahkq=—?

（yK—yQ）?

（XQ—Xp）

吉？

（yK—yQ）

（XQ—xh）

（yK—yQ）?

（xh—xp）=—

&Z|2?

解得-.tvXV二，

-—?

（yK—yQ）?

（XQ—XP）,

SaHKQ=—?

（yK—yQ）?

（xh—xq）,

2

点评：

本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表

示等知识点•注意其中利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常

规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用.

5.2014?

广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O,经过点A（1,-）；点

4

F（0，1）在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是

（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证：

FM

平分/OFP;

（3）当厶FPM是等边三角形时，求P点的坐标.

*

0

y=4

\

Jn

V

考点：

二次函数综合题.

专题：

综合题.

分析：

（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继

而可求得二次函数的解析式；

（2）过点P作PB丄y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM,可得PF=PM,

/PFM=/PMF，结合平行线的性质，可得出结论；

1

（3）首先可得/FMH=30°设点P的坐标为（x,—x2）,根据PF=PM=FM，可得关

4

于x的方程，求出x的值即可得出答案.

解答：

（1）解：

•二次函数图象的顶点在原点O,

•••设二次函数的解析式为y=ax2,

11

将点A（1,）代入y=ax2得：

a=,

44

1

•二次函数的解析式为y=x2;

41

（2）证明：

•••点P在抛物线y=—x2上,

41

•可设点P的坐标为（x,丄x2）,

41

过点P作PB丄y轴于点B,则BF=x2-1,PB=x,

4

•••RtABPF中,

•/PM丄直线y=-1,

•PM=1x2+1,

4

•pf=pm,

•••/pfm=/pmf,

又•••PM//x轴，

•••/MFH=/PMF,

•/PFM=/MFH,

•FM平分/OFP;

（3）解：

当△FPM是等边三角形时，/PMF=60°

•/FMH=30°,

在RtAMFH中，MF=2FH=2X2=4,

•/PF=PM=FM,

•—X+1=4,

4

解得：

x=±2.二

121

•-/=一X12=3,

44

•满足