四年级下册数学单元测试8数学百花园 北京版含答案.docx
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四年级下册数学单元测试8数学百花园北京版含答案
四年级下册数学单元测试-8。
数学百花园
一、单选题
1.把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球．
A. 4
B. 5
C. 6
2.袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（ ）个球，才能保证某种颜色的球有2个．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
3.18个小朋友中，（ ）小朋友在同一个月出生。
A. 恰好有2个
B. 至少有2个
C. 有7个
D. 最多有7个
二、判断题
4.任意26人中，至少有2人属相相同。
（）
5.纸箱里有同样大小的篮球5个，红球6个，白球7个，要想摸出2个同色的球，至少要摸6次。
（ ）
三、填空题
6.把同样大小的红、黑、白三种颜色的球各9个放在同一个盒子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出________个球。
7.布袋里有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫颜色的玻璃球各2颗，至少摸出________颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
8.布袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各2颗，至少摸出________颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
四、解答题
9.用数字1，2，3，4，5，6填满一个
的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个
正方格内的四个数字的和称为这个
正方格的“标示数”．问：
能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？
如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．
10.任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?
为什么?
11.一个班有40名学生，现在有课外书125本。
把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
12.在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：
必有两个点的距离不大于1．
13.时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
五、应用题
14.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
15.一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：
3+1=4（个）；
答：
至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：
A．
【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1=4个．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：
根据分析可得，
3+1=4（个）；
答：
至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；
故选：
B．
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：
3+1=4（个），据此解答．
3.【答案】B
【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。
答：
至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。
故选：
B
。
【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：
12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓球．18÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】【解答】26÷12=2（人）……2（人），
至少：
2+1=3（人），原题说法错误.
故答案为：
错误.
【分析】人的属相只有12种，相当于12个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：
a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
5.【答案】错误
【解析】【解答】3+1=4（次）
故答案为：
错误
【分析】一共有三种颜色的球，考虑到极端情况，摸三次摸到的球颜色都不一样，则摸到第四次一定能摸到2个同色的球。
三、填空题
6.【答案】4
【解析】【解答】3+1=4（个）
故答案为：
4。
【分析】考虑最不利原理，要想摸出的球一定有2个同色的，最不利的情况是每种颜色都摸一个出来，然后再任意摸一个出来，那么必定有2个球是同色的。
7.【答案】8
【解析】【解答】解：
7+1=8（颗）答：
至少摸出8颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
故答案为：
8．
【分析】由题意可知，袋中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的球，要保证有两颗玻璃球的颜色相同，最差情况是先摸出的7颗球中，赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色各一颗，此时只要再任意摸出一颗，即摸出8颗球，就能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
8.【答案】5
【解析】【解答】解：
4+1=5（颗）答：
至少摸出5颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
故答案为：
5．
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、蓝、白四种颜色的球，要保证有两颗玻璃球的颜色相同，最差情况是先摸出的4颗球中，红、黄、蓝、白四种颜色各一颗，此时只要再任意摸出一颗，即摸出5颗球，就能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
四、解答题
9.【答案】解：
先计算出每个
正方格内的四个数字的和最小为4，最大为24，从4到24共有21个不同的值，即有21个“抽屉”；再找出在
的方格表最多有：
（个）
正方格的“标示数”，即有25个“苹果”．
，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同．
【解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数，因为用到的是1~6这六个数的和，所以在2×2的方格中，6个数字的和最小是4，最大是24，从4到24一共有21个数字，相当于21个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。
10.【答案】解：
至少有3个人的属相是相同的。
把12个属相看作12个“鸽笼”，25÷12=2（人）……1（人），至少有2+1=3（人）的属相是相同的。
【解析】【分析】抽屉原理的公式：
a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.
11.【答案】解：
把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：
要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，125÷40=3（本）……5（本）3+1=4（本）
答：
把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。
【解析】【分析】考虑最不利原则，这40个学生每人分3本，还余下5本，这5本不管怎么分，都能保证有人会得到4本或4本以上的课外书。
12.【答案】解：
将边长为3的正三角形等分为9个小正三角形，根据抽屉原理，10个点中必有两个点落入同一个小正三角形的内部或边上，那么这两个点之间的距离不会超过小正三角形的边长，故必有两个点的距离不大于1．
【解析】【分析】将边长为3的正三角形等分为9个小正三角形，每个小正三角形的每条边都是1，根据抽屉原理，任意放入10个点，必有两个点的距离不大于1。
13.【答案】解：
①当
时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：
（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
②每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当
时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．所以n的最小值是9．
【解析】【分析】要想n最小，那么相邻的两个覆盖中，只有一个数字不同，那么从1~12任何四个数字开始，直至所有的数都覆盖，有几组组合，那么n就是几。
五、应用题
14.【答案】解：
9÷2=4（本）…1（本）．
4+1=5（本）．
所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．
【解析】【分析】把9本书放进2个抽屉，9÷2=4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：
4+1=5本；据此即可解答．
15.【答案】解：
20÷3=6（人）…2（个）
6+1=7（人）
答：
原来至少有7人就坐．
【解析】【分析】因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间中一定有一个人，再根据抽屉原理进行解答即可．
难忘的一天
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
我来到学校的时候已经是7时35分了。
进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：
“跳跳，你真厉害，考了个全班第一！
”我腼腆的笑了笑。
“老师，同学们，早上好！
”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。
“第四名，202，王跳跳。
第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，眼里充满了羡慕。
我也开心得差点就跳起来了。
这次期末，我得了好多好多奖：
年级第四名、文明生、三好学生……
放学后，我跟着思颐去她家。
她家很好看，很精致。
我们一起当老师，很好玩，很开心。
难忘的一天
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
我来到学校的时候已经是7时35分了。
进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：
“跳跳，你真厉害，考了个全班第一！
”我腼腆的笑了笑。
“老师，同学们，早上好！
”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。
“第四名，202，王跳跳。
第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，眼里充满了羡慕。
我也开心得差点就跳起来了。
这次期末，我得了好多好多奖：
年级第四名、文明生、三好学生……
放学后，我跟着思颐去她家。
她家很好看，很精致。
我们一起当老师，很好玩，很开心。
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