秋季课程人教版初一数学第12讲一元一次方程的实际应用教案.docx

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秋季课程人教版初一数学第12讲一元一次方程的实际应用教案

一元一次方程的实际应用

适用学科

初中数学

适用年级

初中一年级

适用区域

通用

课时时长（分钟）

120

知识点

1、解一元一次方程

2、一元一次方程的实际应用

3、根据实际问题找到等量关系

教学目标

通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想

教学重点

自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中。

教学难点

找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程

教学过程

一、课堂导入

根据实际问题列方程。

1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。

比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？

若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？

2、顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。

两种布料各买了多少？

（设蓝布料买了X尺）

二、复习预习

1、方程的解的概念

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：

⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

2、移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3、去括号法则

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

4、解方程的一般步骤

（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）。

（2）去括号（按去括号法则和分配律）。

（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）。

（4）合并（把方程化成

形式）。

（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数

，得到方程的解

）。

三、知识讲解

考点/易错点1

利润问题：

（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关.

商品利润=商品售价－商品进价

打x折的售价=原售价×

（2）如何计算盈亏问题，公式是什么？

盈利=售价－进价

亏损=进价－售价

盈利=利润率×进价

考点/易错点2

行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间。

（2）基本类型有：

①相遇问题；②追及问题；常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

考点/易错点3

行船问题：

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速         

（1）

逆水速度=船速-水速         

（2）

水速=船速-逆水速度   （3） 

船速=逆水速度+水速 （4）   

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（5）   

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2   （6）

考点/易错点4

工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

个体工作量=个体工作时间×个体工作效率

总工作量=各个个体量的和

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

考点/易错点5

几何问题：

等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

四、例题精析

【例题1】

【题干】今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：

“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？

”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数．

【答案】75岁

【解析】解：

设小明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，由此得到：

4（x+5）=5x+5，

解得：

x=15，

经检验，符合题意，5x=15×5=75（岁），

答：

奶奶现在的年龄为75岁．

【例题2】

【题干】为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

【答案】设女生x人，则男生为（x+3）人．

依题意得x+x+3=45，

解得，x=21，

所以x+3=24．

答：

该班男生、女生分别是24人、21人．

【解析】设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可

【例题3】

【题干】下面是某移动通信公司提供的两种移动电话计费方式收费表.

方式一

方式二

月租费

30元/月

0元/月

本地通话费

0.30元/分

0.40元/分

在一个月内，本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式的收费一样？

【答案】300分钟

【解析】设在一个月内，本地累计通话时间为x分钟时，两种计费方式的收费一样.

根据题意，得30+0.3x=0.4x解这个方程，得x=300.

答：

在一个月内，本地累计通话时间为300分钟时，两种计费方式的收费一样

【例题4】

【题干】某公司要把240吨白砂糖运往某市的

、

两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往

地的运费为：

大车630元/辆，小车420元/辆；运往

地的运费为：

大车750元/辆，小车550元/辆.

（1）求两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往

地，其中调往

地的大车有

辆，其余货车前往

地，若设总运费为

，求W与

的关系式（用含有

的代数式表示W）.

【答案】

（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，

15x+10（20-x）=240，

解得：

x=8，

小货车辆数为：

20-x=20-8=12（辆），

故大货车用8辆，小货车用12辆；

（2）∵调往

地的大车有a辆，

∴到

地的小车有（10-a）辆，到

地的大车（8-a）辆，到

地的小车有[12-（10-a）]=（2+a）辆，

∴W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（2+a）

=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a

=10a+11300

故W与

的关系式为W=10a+11300.

【解析】

（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；

（2）已知安排10辆货车前往

地，其中调往

地的大车有

辆，则小车有（10-a）辆；依据

（1）的运算结果，得出前往

地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.

【例题5】

【题干】小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？

【答案】3000.

【解析】可以分两种方法求解，一是设小明经过x分钟追上小东，依据题意列方程求解，再计算甲、乙两地的路程；二是直接设甲乙两地的路程为y米，列方程求解即可.

方法一：

设小明经过x分钟追上小东，可列方程为：

250x=3×200+200x，

解得：

x=12，

路程：

250×12＝3000米；

方法二：

设甲乙两地的路程为y米，可列方程为：

，

解得：

y=3000，

故甲、乙两地之间的路程是3000米.

【例题6】

【题干】2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降价金额（亿元）

54

35

40

【答案】20亿元，120亿元

【解析】相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：

2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元

五、课堂运用

1、【题干】某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

【答案】解：

设每件衬衫降价x元，依题意有：

答：

每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

2、【题干】李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱（不用纳利息税）？

【答案】

解：

设每年利率是5%和4%的两种储蓄分别存了x元和（500-x）元.

依题意，得：

利率是4%的储蓄存了500-350=150（元）

答：

年利率是5%和4%的两种储蓄分别存了350元和150元.

3、【题干】甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

【答案】解：

设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2.4）千米，

由题意得：

∴x+2.4=21.2

答：

甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.

4、【题干】某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产?

【答案】解：

设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22-x）名，根据题意得：

（名）

答：

应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

5、【题干】一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？

此时鸡场的面积是多少？

【答案】解：

根据小李的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米

根据题意得：

2x+（x+5）=35

解得：

x=10

因此小李设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小李的设计不符合实际.

根据小张的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，

根据题意得：

2y+（y+2）=35

解得：

y=11.

因此小张设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小张的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（m2）.

课程小结

1、一元一次方程的实际应用

2、一元一次方程中的常见问题分析

3、一元一次方程的实际应用的基本解题思路