现代设计方法笔试试卷答案.doc
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全国见习机械设计工程师资格认证考试
“现代设计方法”答案
一、填空题（每小题2分，共12分）
1.可靠度。
2.有效度.
3._中位寿命___.
4.___正态___。
5.=
6.均匀性假设各向同性假设。
二、简答题（每小题5分，共15分）
1.请简要回答TRIZ理论中解决物理冲突的4个分离原理。
1）空间分离（1分）
2）时间分离（1分）
3）基于条件的分离（1.5分）
4）整体与部分的分离（1.5分）
2.请在下图中的？
处（共有3处！
），填入正确的答案。
使之形成一个完整的应用TRIZ理论解决发明问题的一般方法流程。
3.在对结构进行离散化处理时，若单元划分得不合理将会大大降低计算结果的精度，甚至产生错误的结果。
试指出下图中3种四边形单元网格划分不合理的原因。
答：
1）a单元的节点交叉编号，网格面过分扭曲；（2分）
2）b单元的内角大于180度，各个内角相差太大；（2分）
3）c单元长宽比太小，各个边长相差太大；（1分）
三、计算题（总分30分）
1、（本题满分10分）设某无约束优化问题的目标函数是f（X）=x12+9x22,已知初始迭代点X（0）=[22]T,第一次迭代所取的方向S（0）=[-0.7433-0.669]T,步长α（0）=0.30168,。
1）试计算第一次迭代计算所获得的迭代点X
（1）及其所对应的函数值。
2）试计算f（X）在X
（1）处的梯度。
3）若在X
（1）处采用梯度法做优化搜索，试求相应的搜索方向（按单位向量表示）。
解：
1）X
（1）＝X（0）+α（0）S（0）＝+0.30168=（3分）
f（X
（1））=32.2552（1分）
2）X
（1）＝，X
（1）点处的梯度为
（3分）
3）搜索方向为负梯度方向，其单位向量表示式为：
（3分）
2、（本题满分10分）已知约束优化问题的数学模型
minf（X）=x12+x22-2x2+1
s.t.g（X）=3-x1≤0
1）请构造出该问题的内点惩罚函数；
2）试用求极值的方法求其最优解（列出X*的解析式）；
3）当r（k）取何值时该惩罚函数的最优解与原问题的最优解一致？
并解出最优解。
提示：
为便于求解，p（X）可取-ln（-g（X））形式。
解：
构造内点惩罚函数
-ln（-g（X））取形式p（X）即：
对于任意给定的惩罚因子>0，函数是凸的。
令函数的一阶偏导数为0，可得其无约束极值点
，
解上两式得：
，
对于，不满足3-x1≤0约束条件，因此无约束极值点为：
当r（k）分别取值：
1，0.1，0.01，0.001，…，→0时，可得与原问题的最优解一致的约束最优解：
＝[3，1]T，f（X*）＝9
3、（本题满分10分）1.将某规格的轴承50个投入恒定载荷下运行，其失效时的运行时间及失效数如表所示，求该规格轴承工作到100h和400h时的可靠度R（100）和R（400）。
运行时间（h）
10
25
50
100
150
250
350
400
500
600
700
1000
失效数（个）
4
2
3
7
5
3
2
2
0
0
0
0
解运行到100h时累积失效数为
（5分）
运行到400h时累积失效数为
（5分）
四、分析论述题（总分18分）
1、（本题满分10分）空心轴的外径、内径分别用D和d表示，设其承受的扭矩为M，扭转剪切的许用应力为[τ]。
当其截面积为某一定值时（假设为C）,若能正确地选择D和d，可使空心轴承受的扭矩M达到最大。
试建立该问题的最优化数学模型。
（提示：
空心轴的最大扭转剪切应力计算式为：
）
解：
取设计变量[]T=[Dd]T（2分）
目标函数为maxf（X）=（2分）
考虑题示的约束条件以及最大与最小的等效关系，优化问题数学模型为：
minf（X）=-（2分）
s.t.g1（x）=－0（以下每项1分，共4分）
g2（x）=－0
g3（x）=－0
h（x）=－C=0
2.（本题满分8分）请分析回答下列问题
（1）什么单元称为协调元，须满足什么充要条件？
（2）在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式,为什么？
答：
（1）同时满足完备、协调条件的单元称为协调元（1分）
须满足：
a.单元刚体位移和常量应变两个必要条件（1.5分）
b.反映相邻单元的位移连续性的充分条件（1.5分）
（2）不能采用（1分）。
因为位移模式没有反映全部的刚体位移项和常量应变项（1分）；
坐标x，y不对等（1分）；在单元边界上的连续性条件也未能完全满足（1分）。
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