人教版九年级数学上册教案241 圆的有关性质.docx

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人教版九年级数学上册教案241圆的有关性质

数学教学设计

人教版九年级数学第二十四章《圆》——24.1圆的有关性质

（一）

课题：

圆

圆

一、教学设计思想

本节课是九年义务制教育九年级上册第二十四章第一节的内容，选用的是人民教育出版社教材。

圆是初中几何中重要的内容之一。

本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。

讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。

《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。

数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。

利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、教学背景分析

（一）教学内容分析

圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。

圆的知识在科学技术和日常生活中有广泛应用。

圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。

圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。

圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。

（二）学生情况分析

初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。

学生们大多是在传统教学方式下，靠被动接受来获得新知的，他们欠缺的是对身边数学的理解、认识和应用。

在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。

在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。

三、教学目标

（一）知识与能力目标：

1、理解圆的概念，了解几点公圆的证明常用方法，会识别掌握几个相关概念；

（二）过程与方法目标：

1、通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法；

2、经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力。

（三）情感、态度与价值观：

1、借助生活中丰富，感性的图片营造出亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与整个活动；

2、经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神。

五、教学重点与难点：

重点：

圆的概念和点和圆的位置关系.

难点：

圆的的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。

.

六、教学方法和教学手段

问题探究教学法。

由教师提出问题后，学生带着问题自己动手观察、实验、操作体现再发现、再创造的学习理念。

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。

七、教学流程图

创设情境→引出课题

↓

动手实践→探究新知

↓

揭示课题→理解定义

↓

类比归纳，→换位理解

↓

联系生活→活学活用

↓

典例精讲→运用掌握

↓

检测反馈→双础训练

↓

归纳总结→深化目标

八、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引出课题

1．揭示概念的产生背景

出示图片1组

出示图片2组

出示图片2组

出示图片2组

实际生活中，圆形物体的例子很多．请同学们欣赏图片.

你能说说你生活中在那里可以见到圆的物体。

圆的美观、实用、神奇、不可替代让我们迫切的向了解，这一章我们将系统对圆进行研究，这节课我们一起来学习圆的有关概念.（板书课题）

二、动手实践，学习新知

问题1：

如何用圆规画出一个圆？

（请学生画）

问题2：

你认为他们两那个画的图像是你们心目中的圆.？

问题3：

你是如何操作的？

三、揭示课题，理解定义

1、

结论：

圆的发生定义：

在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

2、看一看，想一想：

（1）你和你同桌画的一样吗？

为什么？

．

（2）得到圆得两个确定元素。

3、总结：

圆心是确定圆的位置的，半径是确定一个圆的大小的；一个圆的圆心是唯一的，半径长度是确定的，二者缺一不可；圆是一条封闭的曲线，即是“圆周”而不是“圆面”．

4、讲授等圆和同心圆

5、你会在操场上画一个半径为5米的圆

四、类比归纳，换位理解

回顾角平分线和垂直平分线的集合理解

归纳类比圆的理解

师生一起得出圆的集合定义

圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r），到定点的距离等于定长的点都在圆上．

五、联系生活，活学活用

情景问题：

观察汽车和皮带转动轮的视频或图片

教师又问：

“为什么车轮要做成圆形呢？

难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？

”

学生思考，同桌讨论，并回答：

因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。

介绍历史：

我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．

六、典例精讲，发散探究

例1、已知：

四边形ABCD为矩形，

求证：

A、B、C、D四个点在同一个圆上.

分析：

要证明几个点在同一个圆上，只要证明几个点与一个定点的距离相等即可.

老师板书证明过程

变式1：

一个支教三角板三个顶点是否公圆？

变式2：

两个斜边相等的直角三角形斜边重合后四个顶点是否公圆？

几个概念：

1．弦和直径．

利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段．指出：

连结圆上任意两点的线段叫做弦．如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦．（如图2）

进一步指出：

图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径．最后让学生观察，得出：

直径等于半径的2倍．

2．弧．

继续观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。

同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

用符号“⌒”表示，如以C、D为端点的弧，记做

。

继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧

，

等，小于半圆的弧叫做劣弧。

如图中的

，

等。

4．等弧．

电脑或投影演示两段弧重合的过程，指出：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

七、检测反馈，基础训练

概念辨析：

1．直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？

（学生口答并说明理由）

2．半圆是弧吗？

弧是不是半圆？

（学生口答，并说明理由）

3．长度相等的两条弧是等弧吗？

为什么？

（学生口答）

八、课堂小结，回顾反馈

1、这节课你学习了那些知识？

学习了哪些数学思想方法？

2、你运用怎样的方法来获得这些知识的？

3、通过今天的学习你有什么收获？

九、课后延伸，巩固知识

作业：

必做题：

一张卷子

选做题：

设计一张由圆为基本图形构成的美丽图案.

学生欣赏图片.

学生举例生活中的圆形物体

根据自己的感受回到问题

学生在练习本上独立画图.

叫两个学生到黑板上画

学生思考后回答.

学生概况圆的形成过程

师生一起叙述定义.

学生间观察对比

师生一起讨论.

个别学生回答.

这三个问题逐个先让学生独立思考，再同学之间讨论交流、总结.

车轮为什么做成圆形？

车轮能否做成正方形或长方形？

如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O

之间的距离有什么关系？

C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？

学生独立思考后，根据老师的引导，思考并回答问题。

学生板演

学生根据前面的启发，解决问题。

观察，体会

思考、观察、记忆

回答提问

师生一起分析，.学生回答.

学生口述过程.

学生在练习本上计算后上交。

体验所学内容与现实世界的密切联系，同过对圆的美观、实用、神奇、不可替代，

引起学生对学习内容的注意，激发学生的学习兴趣。

通过学生画圆

，剖析圆的定义，使学生更深刻的理解.

让学生通过，抽象概括，同时渗透着从特殊到一般的思想方法得到圆的描述性定义。

学生明确圆的确定要靠圆心和半径，进一步理解圆的定义，同时更加这两者的不同得出同心圆和等圆。

运用定义，加深对定义的理解

在圆的概念的形成过程中，渗透着把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，这在几何的学习中显得非常重要。

整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”，的过程.

使所学知识回到生活中去，解决生活中的问题.

感受数学的博大精深和悠久历史，激发学好数学的信心

通过例题及时

运用所学知识解决问题，通过变式训练，深入理解定义，并知道证明四点公圆的一般方法。

几个相关容易混淆的概念进行辨析，对照讲解，能从不同的角度理解问题，从而掌握概念。

学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，让自己同时肯定以前探索活动的意义。

小结注重知识和方法两方面，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

作业分为必做题和选做题，让不同的学生在学习中获得不同的发展.

板书设计

圆

1、圆的两个概念例题学生板演（草稿）

2、圆的确定

2、同心圆、等圆

3、相关概念