统计分析方法模块时间序列分析子模块.docx
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统计分析方法模块时间序列分析子模块
统计分析方法模块时间序列分析子模块4-3时间序列分析4-3-1时间序列及分析方法慨述4-3-2时间序列的指标分析方法4-3-3时间序列的构成分析方法4-3-1时间序列及分析方法慨述一、时间序列的概念二、时间序列分类三、时间序列的编制原则四、时间序列的用途五、时间序列的分析方法一、时间序列的概念1、定义:
将不同时间的某一统计指标数据按照时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或者动态数列。
2、基本构成要素：
一是时间顺序，一是不同时间的统计数据，也称发展水平。
3、时间序列的例子我国1978―2003年GDP资料
单位：
万元
GDP（78-03）.xls
我国1978―2003年的人口资料
单位：
万人人口数（78-03）.xls二、时间序列的分类1、按照时间序列中研究对象的多少分类2、按照时间的连续性分类3、按照数列的统计特征分类4、按照分布规律分类5、按照时间序列数据的表现形式不同分类
（一）绝对数时间序列1、定义：
又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。
2、内容：
反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。
3、分类：
时期序列和时点序列
（1）时期序列定义：
是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的总量指标时间序列。
特点：
时期序列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量；各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量；每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。
（2）时点序列定义：
是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间序列。
特点：
时点序列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况；各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加；各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。
（3）时期序列与时点序列的比较时期序列与时点序列的比较.xls举例说明GDP（78-03）.xls人口数（78-03）.xls
（二）相对数时间序列1、定义：
将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。
2、内容：
反映社会经济现象数量对比关系的变化情况。
3、它包括：
①由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列；②由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列；③由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。
相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基数不同，故其各项水平数值不能直接相加。
4、举例：
复习相对数的种类（计划完成、结构、比较、比例、动态、强度）
相对数时间序列.xls（三）平均数时间序列1、定义：
将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。
2、内容：
反映社会经济现象一般水平的变化过程的发展趋势。
3、注意：
由于这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。
平均数时间数列中各项水平数值也不能直接加总。
三、时间序列的编制原则1、时间的长短应该一致2、总体范围应该一致（新老四川的数据）3、经济内容应该一致4、计算方法应该一致5、计量单位应该一致四、时间序列的用途1、可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果；2、可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；3、可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；4、根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。
五、时间序列的分析方法1、时间序列的指标分析方法2、时间序列的构成分析方法4-3-2时间序列的指标分析方法一、时间序列的水平分析指标主要包括发展水平、增长水平、平均发展水平和平均增长水平二、时间序列的速度分析指标主要包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度一、时间序列的水平分析指标
（一）发展水平
（二）增长水平（三）平均发展水平（四）平均增长水平
（一）发展水平1、概念：
时间序列中各具体时间条件下的数值，表示为2、反映内容：
一定时期或者某时点上所达到的水平3、表现形式：
（1）绝对水平：
表现为绝对数；
（2）相对水平：
表现为相对数；（3）平均水平：
表现为平均数。
4、按照所处位置不同有两种分类：
（1）期初水平，最早出现的发展水平；
（2）期末水平，最晚出现的发展水平；（3）期间水平，中间所有的发展水平。
（1）基期水平，作为比较基础时期的发展水平；
（2）报告期水平，分析研究时期的发展水平。
（二）增长水平（增长量）1、概念：
时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：
增长量报告期发展水平一基期发展水平，表示为：
2、反映内容：
反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。
若为正，表示呈现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。
3、累计增长量和逐期增长量
（1）逐期增长量：
各期与前一期水平之差，反映逐期增长数量的大小，表示为：
（2）累计增长量：
各期与某一固定基期之差，反映经过一段时间发展总的增长量，表示为：
二者关系
（三）平均发展水平1、概念：
社会经济现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或者动态平均数2、反映内容：
现象一定时间内发展变化所达到的一般水平3、与（一般平均数）静态平均数的区别一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比求得的，是根据变量数列计算的，从静态上说明总体某个数量标志的一般水平；序时平均数则是根据时间数列中不同时间的指标值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现象在不同时间数值的一般水平。
4、平均发展水平的计算
（1）绝对数时间序列计算发展水平①时期数列计算平均发展水平，若为等时间间隔，直接采用简单算术平均数，计算公式：
；若为不等时间间隔，则采用加权算术平均数，计算公式：
例如：
计算78-03年的平均GDPGDP（78-03）.xls②时点序列若是连续时点序列，计算方法与时期序列一样；若是间断时点序列，则计算如下：
首先有两个假设条件：
假设上期期末水平等于本期期初水平；假设现象在间隔期内数量变化是均匀的其次，计算步骤：
计算各间隔期的平均数；以间隔期的长度为权数，对各个间隔期的平均水平进行加权算术平均；③间隔期相等的时点序列采用一般首尾折半法计算。
例如：
数列有个数据，计算期内的平均水平计算步骤：
计算内的平均水平……计算期的平均数，即为：
举例：
计算85-03年的平均人口人口数（78-03）.xls③间隔期不相等的时点序列采用加权首尾折半法计算。
例如：
数列有个数据，计算期内的平均水平计算步骤：
计算内的平均水平……计算期的加权序时平均数，即为：
（2）相对数时间序列计算平均发展水平①一般相对数（不包括动态相对数）计算平均发展水平步骤如下：
计算分子的时间序列平均发展水平计算分母的时间序列平均发展水平
将分子和分母的平均水平相比，即可计算得到相对数的平均发展水平
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则只需要三个月的数据。
②动态相对数的平均发展水平一般采用几何平均法。
（后面详细讲）（3）平均数序列平均发展水平的计算①静态平均数序列计算平均发展水平，采用方法与非动态相对数方法一致②动态平均数序列计算平均发展水平，采用方法简单算术平均数或者加权算术平均数计算（四）平均增长量1、概念：
一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量2、计算：
平均增长量即平均增长量二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度
（二）增长速度（三）平均发展水平（四）平均增长速度
（一）发展速度1、定义：
现象两个不同发展水平的比值2、反映内容：
反映社会经济现象发展变化快慢相对程度3、公式：
发展速度4、环比发展速度和定基发展速度按照基期不同进行的分类
（1）定基发展速度：
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。
即报告期的水平是该固定基期的多少倍或百分之多少。
（2）环比发展速度：
是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
即报告期是上一期的多少倍或百分之多少。
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度（4）区别定基发展速度与环比发展速度的区别表格5、年距发展速度年距发展速度
（二）增减速度1、定义：
增长量与基期水平之比2、反映内容：
现象的增长程度3、公式：
增长速度
（1）对比基增长速度和环比增长速度的区别：
表格
（2）注意环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系，当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度（三）平均发展速度1、定义：
各个时间单位的环比发展速度的序时平均数2、反映内容：
较长时期内逐期平均发展变化的程度3、平均发展速度的计算
（1）几何平均法
（2）方程式法1）几何平均法又称水平法，基本出发点是从时间数列的最初发展水平开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平的基础上，平均每年以这么快的发展速度发展，经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平。
公式为：
其中，表示平均发展速度。
公式：
若时间间隔不等时，则采用加权几何平均法2）方程法又称累计法，它的基本出发点是：
从时间数列的最初发展水平开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：
解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。
但是,要求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工作中，往往利用己经编好的《平均增长速度查对表》来计算。
由此可见，用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期水平的总和，亦即计划期间的累计总量。
这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等;指标的平均发展速度。
4、计算和应用平均速度指标应注意的问题1几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同：
前者是从最末水平出发来研究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考察。
因此，它们的应用条件是不同的，同一资料，两种方法计算的结果也不相同。
所以,在计算平均发展速度时要根据研究现象的性质、研究目的来选择合适的方法。
例如,如果我们研究的是类似于年末人口数这样的存量现象，则利用方程法来计算其平均发展速度就没有多少意义。
2要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。
因为总平均速度仅能笼统的反映现象在较长时期内逐期平均发展的程度,而掩盖了这种现象在不同时期的波动状况。
尤其是当研究的时期较长时,更要注意这方面的问题。
3在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与环比发展速度结合进行分析。
因为几何平均法计算的平均发展速度只考虑了最末水平与最初水平,中间各期水平无论怎样变化,对平均速度的高低都无影响。
如果中间各期水平出现了特殊高低变化,或者最初、最末水平受到特殊因素的影响,就会降低或失去平均速度的意义。
4）注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。
（四）平均增长速度1、定义：
各个时间单位的环比增长速度的序时平均数2、反映内容：
较长时期内逐期递增的平均程度。
但是,从计算的方法看，平均增长速度并不能根据各期环比增长速度直接计算，而是先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度3、公式：
平均增长速度平均发展速度-14-3-3时间序列的构成分析方法一、时间序列的分解与组合二、长期趋势的测定和分析三、季节变动的分析原理与方法四、循环变动分析五、不规则变动分析一、时间序列的分解与组合一时间序列的组成成份二时间序列的组合模式一时间序列的组成成份1、长期趋势（T）：
主要的、决定性的因素，例如：
经济增长2、季节变动（S）：
每年重复出现的有规律的周期变动，例如：
羽绒服和农产品的销售量3、循环变动（C）：
一年以上的周期变动，例如：
经济周期4、不规则变动（I）：
偶然因素引起的无规律不规则变动。
二时间序列的组合模式1、加法模型：
YT+S+C+I2、乘法模型：
YT*S*C*I3、本教材一般采用的是乘法模型二、长期趋势的测定和分析一研究长期趋势的目的和意义二测定长期趋势的基本方法一研究长期趋势的目的和意义反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；以及便于分析其他因素的变动。
二测定长期趋势的基本方法1、时距扩大法2、移动平均法3、指数平滑法4、最小平方法（最小二乘法，数学模型法）1、时距扩大法将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。
2、移动平均法
（1）原理：
是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度N，采取逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。
（2）具体计算首先，确定移动平均数的移动周期长度。
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准；②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。
③如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。
例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移动平均。
此外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。
其次，就是计算移动平均数。
设有一时间序列，其中，选择连续的N个观察期（Nn，称跨越期）数据计算算术移动平均数为：
表示位与跨越期N的最末一观察期；例如利用GDP（78-03）数据进行三项移动平均数据（3）注意事项①移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显；②移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，则需要再进行一次二项移动平均；③若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12；④移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。
若N为偶然则首尾各损失个数据，若N为奇然则首尾各损失个数据；⑤一般不能够根据派生数列进行动态预测。
（那么什么特殊情况时可以用于预测。
下面简单介绍一下《市场调研与预测》中是如何预测的）（4）一次移动平均法预测前提：
要求预测对象既没有长期增长或下降趋势亦无周期性变动预测原理：
方法缺点：
只能用于不存在长期增长或下降趋势亦无周期性变动的数列，且当N较大时预测值对序列的变化反映迟钝，存在滞后偏差，预测效果不佳。
（5）二次移动平均法预测的提：
预测对象可以存在长期线性增长（下降）趋势动预测原理：
利用一次移动平均数列以及二次移动平均数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。
参数求解上机操作练习利用GDP（78-03）数据进行演示操作数据3、指数平滑法设有一时间序列，其中，的观察值的指数平滑值；则一次指数平滑值为：
（3）注意事项①指数平滑法对时间序列不同时间的数据施予不等的权数，权数按照首项为的等比级数由近至远减少；②可以通过取不同的改变权数的变化率，取小值，则权数变化比较缓慢，反之则变化比较迅速；③选择平滑系数，一般从0.1开始计算，逐次增大，分别计算不同下的预测误差，最后根据最小的预测误差选择最佳的取值；④时间序列的观察期数至少应该是则至少要至少使用19个历史观察数据来建立模型；⑤为了计算方便，确定初始值时应该注意：
若时间序列观察期数大于15，以第一期观察值作为初始值，若时间序列观察期小于15，则以最初几期观察值的平均值作初始值。
（4）一次指数平滑法预测前提：
要求预测对象存在指数变动趋势，无线性趋势。
预测原理：
方法缺点：
只能用于不存在线性趋势亦无周期性变动的数列预测效果不佳。
（5）二次指数平滑法预测前提：
预测对象同时存在线性趋势预测原理：
利用一次指数平滑数列以及二次指数平滑数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。
参数求解上机操作练习利用GDP（78-03）数据进行演示操作数据4、最小平方法（最小二乘法，数学模型法）
（1）意义：
可以建立数学模型，进行动态预测。
长期趋势模型包括直线模型和曲线模型
（2）要求：
离差和为零，同时参差平方和最小，即：
，其中时刻的真实值，时刻的估计值。
（3）预测时关键在于两个方面首先，是要科学的选择模型。
数学模型有直线型和曲线型两种类型，而每一种类型又有很多种具体形式。
因此，在建立模型之前首先要判断趋势的形态。
方法有两种：
一种是散点图法，即用直角坐标系做两个变量的散点图，然后根据散点图的形状来确定数学模型；另一种是指标法，即通过计算时间数列的动态分析指标来确定时间数列的类型。
基本结论①若时间数列的环比增长量大体相等，则其趋势线近似于一条直线，即：
②若时间数列的二次增长量大体相等（即逐期增长量大体上呈等量递增或递减态势），则其趋势线近似于一条抛物线③若时间数列的各期环比发展速度大体相等，则其趋势线近似于一条指数曲线。
抛物线、指数曲线等都属于曲线型模型。
在社会经济现象的客观现实中，有很多是按照曲线的轨迹演进，因此曲线模型在经济社会中是大量存在的。
但是，有些曲线可以转化为直线研究，因此研究直线模型是研究各种曲线模型的基础。
所以，本章主要介绍直线模型。
其次，是确定模型中的参数。
求解模型，实际上就是确定模型中的待定系数，即参数。
从数学方法的角度看，最理想的方法就是"最小二乘法"。
选择直线模型来分析其长期趋势，并假设其方程为：
其中表示时间数列的实际水平值,的估计值或叫长期趋势值；t表示时间变量，a、b是两个待定系数，分别表示趋势线在y轴上的截距和斜率。
依据这一时间数列的实际资料和“最小二乘法”的标准方程组求出这一直线方程中的两个参数。
标准方程组如下得出a、b两个参数的具体数值，则可得到方程。
最后，把各个时期的时间变量在代入这个趋势方程中，便得到各期的长期趋势值。
同时也可以进行预测。
直线模型的简化计算法当时间数列的项数为奇数项时，可以取最中间一项的时间顺序号为0，中间以前的时间序号从中间往前依次为一1，-2，-3，…，中间以后的时间序号从中间往后依次为1，2，3，…；当时间数列为偶数项时，将最中间的两项，前面的一项取为-1，后面的一项取为1，然后，从中间到两边，以前各期依次取-3，-5，-7，…；以后各期依次取3，5，7，…。
若按上述规则取值，从而使9.20式中的∑t0，做到了这一点，就可以使标准方程简化为：
注意进行预测的时候，下一期的t取值为多少。
用简化公式计算的直线趋势方程和标准方程组所求出的方程实际上是同一条趋势线，所不同的只是原点的改变。
原点改变后的趋势值和改变前的趋势值肯定是相等的。
三、季节变动的分析原理与方法一季节变动的分析原理
（二）季节变动的分析方法（三）季节变动的调整一季节变动的分析原理季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。
根据这一基本特征，我们可以将其归纳为一种典型的季节模型。
所谓季节模型，就是指一时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以基本相同的形态出现。
季节模型是由一套指数组成的，各指数刻画了现象在一个年度内各月或各季的典型特征。
如果所分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，季节模型就由4个指数组成。
其中各个指数是以全年月或季度资料的平均数为基础计算的，因而12个月（或4个季度）指数的平均数应等于100%，而各月（或季）的指数之和应等于1200%（或400%）。
季节模型正是以各个指数的平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数的大小。
如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%。
因此，分析季节变动，也就是对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即所谓季节指数，然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定季节变动的程度。
这就是季节变动分析的基本原理。
（二）季节变动的分析方法1、季节变动的分析方法和长期趋势的分析方法的联系和区别区别：
长期趋势通过平均的方法将其他三个因素消除（抵消）；而季节变动则采用新的方法消除季节变动以外的三个因素。
联系：
当现象变动的长期趋势不明显，甚至没有，那么从时间数列中测定季节变动，实际上就只需要消除循环变动和不规则变动，这时测定季节变动的方法和测定长期趋势的方法从本质上看就完全一样了，都是平均法的思想，这就是二者的联系。
2、测定季节变动的方法同期平均法，可以分两种情况来选择。
在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动和不规则变动来测定季节变动，在统计学中将这种方法称为“同期平均法”；现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”。
1）同期平均法预测前提：
现象不存在长期趋势或长期趋势不明显，是测定季节变动的一种最基本方法。
预测原理：
与长期趋势测定中的移动平均法的思想是相同的。
实际上就是一种特殊的“移动平均法”，即：
一方面它是平均；另一方面，这种平均的范围是仅仅局限在不同年份的相同季节中，季节不同，平均数的范围也就随之而“移动”。
因此所谓“同期平均”就是在同季月内“平均”，而在不同季月之间“移动”的一种“移动平均”法。
“平均”是为了消除非季节因素的影响，而“移动”则是为了测定季节因素的影响程度。
具体步骤如下第一，计算各年同季月的平均数，目的是要消除非季节因素的影响。
道理很简单，因为同样是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，这就是非季节因素的影响。
因为我们假设没有长期趋势，因此，这些因素通过平均的方法就可以相互抵消。
第二，计算各年同季或同月平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数，目的是计算季节比率。
因为就从测定季节变动的目的讲，只计算“异年同季的平均数”已经可以反映现象的季节变动趋势了：
平均数大，表明是旺季，越大越旺；平均数小，表明是淡季，越小越淡。
但是，这种大与小、淡与旺的程度只能和其它季节相比才能有个准确的认识，因此，就需要将“各年同季的平均数”进行相对化变换，即计算季节比率，对比的标准就应该是时间数列的序时平均数。
第三，计算季节比率。
方法是将各
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