应用密码学中的几个重要算法课程设计报告.docx

应用密码学中的几个重要算法课程设计报告.docx

《应用密码学中的几个重要算法课程设计报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用密码学中的几个重要算法课程设计报告.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

应用密码学中的几个重要算法课程设计报告

应用密码学中的几个重要算法

谢泽源2013012613信记1302

密码学（英语：

cryptology）是研究如何隐密地传递信息的学科。

密码学的首要目的是隐藏信息的涵义，并不是隐藏信息的存在。

如何将可理解的信息转换成难以理解的信息，并且使得有秘密信息的人能够逆向回复，但缺乏秘密信息的拦截者或窃听者则无法解读。

这是古典密码学和部分现代密码学的基本思想，例如：

DES、AES。

DES算法：

DES是一种分组密码协议，有两个基本指导思想扩散（Diffusion）和混乱（Confusion）,以保证密码算法能满足要求，所以DES的具体实现是依赖于多次迭代进行乘积密码加密变换。

这个算法的核心是Feistel密码，由于其设计的巧妙，加密解密都用一个函数。

它的算法是对称的，既可用于加密又可用于解密。

DES使用一个56位的密钥以及附加的8位奇偶校验位，产生最大64位的分组大小。

这是一个迭代的分组密码，使用称为Feistel的技术，其中将加密的文本块分成两半。

使用子密钥对其中一半应用循环功能，然后将输出与另一半进行“异或”运算；接着交换这两半，这一过程会继续下去，但最后一个循环不交换。

DES使用16个循环，使用异或，置换，代换，移位操作四种基本运算。

DES的流程基本是执行16轮下面的运算：

1初始变换InitialPermutation2右边32位f函数2.1E置换2.2与轮密钥XOR2.3S盒替换2.4P置换2.5和左边32位XOR3左右交换，最终变换finalpermutation需要特别注意的是，最后一轮是不需要做左右交换这一部的。

从具体实现看DES有几个已知的方面存在脆弱性：

1，加密协议半公开化2，密钥太短3，软件的实现的性能较低。

随着计算机的处理能力的提高，只有56位密钥的DES算法不再被认为是安全性的，故现在一般的方案是三重DES，既3DES。

AES算法

AES（TheAdvancedEncryptionStandard）是一种非Feistel的对称分组密码体制，和DES的基本指导思想一样都是多次混淆，所不同的是非线性层的由16个S盒进行并置混淆。

AES具有安全可靠、效率高等优点。

AES加密过程是在一个4×4的字节矩阵上运作，这个矩阵又称为“状态（state）”，其初值就是一个明文区块（矩阵中一个元素大小就是明文区块中的一个Byte）。

（Rijndael加密法因支持更大的区块，其矩阵行数可视情况增加）加密时，各轮AES加密循环（除最后一轮外）均包含4个步骤：

1.AddRoundKey—矩阵中的每一个字节都与该次轮秘钥（roundkey）做XOR运算；每个子密钥由密钥生成方案产生。

2.SubBytes—通过个非线性的替换函数，用查找表的方式把每个字节替换成对应的字节。

3.ShiftRows—将矩阵中的每个横列进行循环式移位。

4.MixColumns—为了充分混合矩阵中各个直行的操作。

这个步骤使用线性转换来混合每列的四个字节。

AddRoundKey步骤

在AddRoundKey步骤中，将每个状态中的字节与该回合密钥做异或（⊕）。

AddRoundKey步骤，回合密钥将会与原矩阵合并。

在每次的加密循环中，都会由主密钥产生一把回合密钥（通过Rijndael密钥生成方案产生），这把密钥大小会跟原矩阵一样，以与原矩阵中每个对应的字节作异或（⊕）加法。

SubBytes步骤

在SubBytes步骤中，矩阵中各字节被固定的8位查找表中对应的特定字节所替换,S; bij = S（aij）.

在SubBytes步骤中，矩阵中的各字节通过一个8位的S-box进行转换。

这个步骤提供了加密法非线性的变换能力。

S-box与GF（28）上的乘法反元素有关，已知具有良好的非线性特性。

为了避免简单代数性质的攻击，S-box结合了乘法反元素及一个可逆的仿射变换矩阵建构而成。

此外在建构S-box时，刻意避开了固定点与反固定点，即以S-box替换字节的结果会相当于错排的结果。

此条目有针对S-box的详细描述：

RijndaelS-box

ShiftRows步骤

在ShiftRows步骤中，矩阵中每一行的各个字节循环向左方位移。

位移量则随着行数递增而递增。

ShiftRows描述矩阵的行操作。

在此步骤中，每一行都向左循环位移某个偏移量。

在AES中（区块大小128位），第一行维持不变，第二行里的每个字节都向左循环移动一格。

同理，第三行及第四行向左循环位移的偏移量就分别是2和3。

128位和192比特的区块在此步骤的循环位移的模式相同。

经过ShiftRows之后，矩阵中每一竖列，都是由输入矩阵中的每个不同列中的元素组成。

Rijndael算法的版本中，偏移量和AES有少许不同；对于长度256比特的区块，第一行仍然维持不变，第二行、第三行、第四行的偏移量分别是1字节、3字节、4位组。

除此之外，ShiftRows操作步骤在Rijndael和AES中完全相同。

MixColumns步骤

在MixColumns步骤中，每个直行都在modulo 

之下，和一个固定多项式c（x）作乘法。

在MixColumns步骤，每一列的四个字节通过线性变换互相结合。

每一列的四个元素分别当作

的系数，合并即为GF（28）中的一个多项式，接着将此多项式和一个固定的多项式

在modulo 

下相乘。

此步骤亦可视为Rijndael有限域之下的矩阵乘法。

MixColumns函数接受4个字节的输入，输出4个字节，每一个输入的字节都会对输出的四个字节造成影响。

因此ShiftRows和MixColumns两步骤为这个密码系统提供了扩散性。

大致说来，AES加密算法的核心有四个操作。

AddRoundKey使用从种子密钥值中生成的轮密钥代替4组字节。

SubBytes替换用一个代替表替换单个字节。

ShiftRows通过旋转4字节行的4组字节进行序列置换。

MixColumns用域加和域乘的组合来替换字节。

有限域GF（28）的加法和乘法

正如你所看到的，AES加密算法使用相当简单明了的技术来代替和置换，除MixColumns例程以外。

MixColumns使用特殊的加法和乘法。

AES所用的加法和乘法是基于数学（译者注：

近世代数）的域论。

尤其是AES基于有限域GF（28）。

　　GF（28）由一组从0x00到0xff的256个值组成，加上加法和乘法，因此是（28）。

GF代表伽罗瓦域，以发明这一理论的数学家的名字命名。

GF（28）的一个特性是一个加法或乘法的操作的结果必须是在{0x00...0xff}这组数中。

虽然域论是相当深奥的，但GF（28）加法的最终结果却很简单。

GF（28）加法就是异或（XOR）操作。

　　在GF（28）中用0x01的乘法是特殊的；它相当于普通算术中用1做乘法并且结果也同样—任何值乘0x01等于其自身。

　　现在让我们看看用0x02做乘法。

和加法的情况相同，理论是深奥的，但最终结果十分简单。

只要被乘的值小于0x80，这时乘法的结果就是该值左移1比特位。

如果被乘的值大于或等于0x80，这时乘法的结果就是左移1比特位再用值0x1b异或。

它防止了“域溢出”并保持乘法的乘积在范围以内。

一旦你在GF（28）中用0x02建立了加法和乘法，你就可以用任何常量去定义乘法。

用0x03做乘法时，你可以将0x03分解为2的幂之和。

为了用0x03乘以任意字节b，因为0x03=0x02+0x01，因此：

b*0x03=b*（0x02+0x01）=（b*0x02）+（b*0x01）

这是可以行得通的，因为你知道如何用0x02和0x01相乘和相加，用0x0d去乘以任意字节b可以这样做：

b*0x0d=b*（0x08+0x04+0x01）=（b*0x08）+（b*0x04）+（b*0x01）=（b*0x02*0x02*0x02）+（b*0x02*0x02）+（b*0x01）

在加解密算法中，AESMixColumns例程的其它乘法遵循大体相同的模式，如下所示：

b*0x09=b*（0x08+0x01）=（b*0x02*0x02*0x02）+（b*0x01）b*0x0b=b*（0x08+0x02+0x01）=（b*0x02*0x02*0x02）+（b*0x02）+（b*0x01）b*0x0e=b*（0x08+0x04+0x02）=（b*0x02*0x02*0x02）+（b*0x02*0x02）+（b*0x02）

　　总之，在GF（28）中，加法是异或操作。

其乘法将分解成加法和用0x02做的乘法，而用0x02做的乘法是一个有条件的左移1比特位。

AES规范中包括大量有关GF（28）操作的附加信息。

在Java中的实现：

/**

*解密AES加密过的字符串

*

*@paramcontent

*AES加密过过的内容

*@parampassword

*加密时的密码

*@return明文

*/

publicstaticbyte[]decrypt（byte[]content,Stringpassword）{

try{

KeyGeneratorkgen=KeyGenerator.getInstance（"AES"）;//创建AES的Key生产者

kgen.init（128,newSecureRandom（password.getBytes（）））;

SecretKeysecretKey=kgen.generateKey（）;//根据用户密码，生成一个密钥

byte[]enCodeFormat=secretKey.getEncoded（）;//返回基本编码格式的密钥

SecretKeySpeckey=newSecretKeySpec（enCodeFormat,"AES"）;//转换为AES专用密钥

Ciphercipher=Cipher.getInstance（"AES"）;//创建密码器

cipher.init（Cipher.DECRYPT_MODE,key）;//初始化为解密模式的密码器

byte[]result=cipher.doFinal（content）;

returnresult;//明文

}catch（NoSuchAlgorithmExceptione）{

e.printStackTrace（）;

}catch（NoSuchPaddingExceptione）{

e.printStackTrace（）;

}catch（InvalidKeyExceptione）{

e.printStackTrace（）;

}catch（IllegalBlockSizeExceptione）{

e.printStackTrace（）;

}catch（BadPaddingExceptione）{

e.printStackTrace（）;

}

returnnull;

}

RSA算法

类似DES，AES等算法中双方都使用相同的密钥进行加密解密，我们把这种加解密都使用同一个密钥的密码体制称为对称密码体制。

使用相同的密钥进行加密解密，密钥的传输是一个重要的问题。

所以，在公开的计算机网络上安全地传送和保管密钥是一个严峻的问题。

于是，密码学家们构想了一个不一样的的密码体制来解决这一问题---公钥加密算法。

公钥加密算法也称非对称密钥算法，用两对密钥：

一个公共密钥和一个专用密钥。

用户要保障专用密钥的安全；公共密钥则可以发布出去。

公共密钥与专用密钥是有紧密关系的，用公共密钥加密的信息只能用专用密钥解密，反之亦然。

由于公钥算法不需要联机密钥服务器，密钥分配协议简单，所以极大简化了密钥管理。

除加密功能外，公钥系统还可以提供数字签名。

 RSA是其中的一种有效实现。

RSA的基本指导思想是设计有效的单向陷门函数，来使得正向加密计算容易、没有密钥下的反向计算几乎不可能。

RSA的安全性是建立在大整数分解的困难性上的。

公钥与密钥的产生

　　假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。

她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：

随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。

根据欧拉函数，求得r=（p-1）（q-1）

选择一个小于r的整数 e，求得e关于模r的模反元素，命名为d。

（模反元素存在，当且仅当e与r互质）

将 p 和 q 的记录销毁。

（N,e）是公钥，（N,d）是私钥。

Alice将她的公钥（N,e）传给Bob，而将她的私钥（N,d）藏起来。

加密消息

　　假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。

他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。

假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。

用下面这个公式他可以将n加密为c：

　　ne ≡c（modN）

计算c并不复杂。

Bob算出c后就可以将它传递给Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。

她可以用以下这个公式来将c转换为n：

　　cd ≡n（modN）

得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。

解码的原理是：

　　cd ≡n e·d（modN）

以及ed ≡1（mod p-1）和ed ≡1（mod q-1）。

由费马小定理可证明（因为p和q是质数）

　　n e·d ≡n（modp） 　　和 　n e·d ≡n（modq）

这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）

　　n e·d ≡n（modpq）

签名消息

　　RSA也可以用来为一个消息署名。

假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值（Messagedigest），然后用她的密钥（privatekey）加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。

这个消息只有用她的公钥才能被解密。

乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。

假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。

Java实现加密和解密的过程：

public class RSA {  

    /** 

     *  加密、解密算法 

     * @param key 公钥或密钥 

     * @param message 数据 

     * @return 

     */  

    public static long rsa（int baseNum, int key, long message）{  

        if（baseNum < 1 || key < 1）{  

            return 0L;  

        }  

        //加密或者解密之后的数据  

        long rsaMessage = 0L;  

        //加密核心算法  

        rsaMessage = Math.round（Math.pow（message, key）） % baseNum;  

        return rsaMessage;  

    }  

    public static void main（String[] args）{  

        //基数  

        int baseNum = 3 * 11;  

        //公钥  

        int keyE = 3;  

        //密钥  

        int keyD = 7;  

        //未加密的数据  

        long msg = 24L;  

        //加密后的数据  

        long encodeMsg = rsa（baseNum, keyE, msg）;  

        //解密后的数据  

        long decodeMsg = rsa（baseNum, keyD, encodeMsg）;  

        System.out.println（"加密前：

" + msg）;  

        System.out.println（"加密后：

" + encodeMsg）;  

        System.out.println（"解密后：

" + decodeMsg）;  

    }  

RSA加密算法的安全性

　　当p和q是一个大素数的时候，从它们的积pq去分解因子p和q，这是一个公认的数学难题。

然而，虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。

　　1994年彼得·秀尔（PeterShor）证明一台量子计算机可以在多项式时间内进行因数分解。

假如量子计算机有朝一日可以成为一种可行的技术的话，那么秀尔的算法可以淘汰RSA和相关的衍生算法。

（即依赖于分解大整数困难性的加密算法）

另外，假如N的长度小于或等于256位，那么用一台个人电脑在几个小时内就可以分解它的因子了。

1999年，数百台电脑合作分解了一个512位长的N。

1997年后开发的系统，用户应使用1024位密钥，证书认证机构应用2048位或以上。

RSA加密算法的缺点

　　虽然RSA加密算法作为目前最优秀的公钥方案之一，在发表三十多年的时间里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受。

但是，也不是说RSA没有任何缺点。

由于没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度的等价性。

所以，RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。

在实践上，RSA也有一些缺点：

产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密；

分组长度太大，为保证安全性，n至少也要600bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，。

SHA-1算法

与其他算法不一样的是，SHA-1设计的出发点是用于数字签名，其本质是一种散列函数（HASH）。

哈希（Hash）是将目标文本转换成具有相同长度的、不可逆的杂凑字符串（或叫做消息摘要）

由于哈希算法的定义域是一个无限集合，而值域是一个有限集合，将无限集合映射到有限集合，根据“鸽笼原理（Pigeonholeprinciple）”，每个哈希结果都存在无数个可能的目标文本，因此哈希不是一一映射，是不可逆的。

Java实现：

importjava.security.*;

publicclassmyDigest{

publicstaticvoidmain（String[]args）{

myDigestmy=newmyDigest（）;

my.testDigest（）;

}

publicvoidtestDigest（）

{

try{

Stringmyinfo="我的测试信息";

//java.security.MessageDigestalg=java.security.MessageDigest.getInstance（"MD5"）;

java.security.MessageDigestalga=java.security.MessageDigest.getInstance（"SHA-1"）;

alga.update（myinfo.getBytes（））;

byte[]digesta=alga.digest（）;

System.out.println（"本信息摘要是:

"+byte2hex（digesta））;

//通过某中方式传给其他人你的信息（myinfo）和摘要（digesta）对方可以判断是否更改或传输正常

java.security.MessageDigestalgb=java.security.MessageDigest.getInstance（"SHA-1"）;

algb.update（myinfo.getBytes（））;

if（algb.isEqual（digesta,algb.digest（）））{

System.out.println（"信息检查正常"）;

}

else

{

System.out.println（"摘要不相同"）;

}

}

catch（java.security.NoSuchAlgorithmExceptionex）{

System.out.println（"非法摘要算法"）;

}

}

publicStringbyte2hex（byte[]b）//二行制转字符串

{

Stringhs="";

Stringstmp="";

for（intn=0;n

{

stmp=（java.lang.Integer.toHexString（b[n]&0XFF））;

if（stmp.length（）==1）hs=hs+"0"+stmp;

elsehs=hs+stmp;

if（n

";

}

returnhs.toUpperCase（）;

}

}

总结：

密码编码学主要研究对信息进行变换，以保护信息在传递过程中不被敌方窃取、解读和利用的方法。

因此，我对编码密码学有浓厚的兴趣，除了密码分析学之外，密码编码学主要致力于信息加密、信息认证、数字签名和密钥管理方面的研究。

信息加密的目的在于将可读信息转变为无法识别的内容，使得截获这些信息的人无法阅读，同时信息的接收人能够验证接收到的信息是否被敌方篡改或替换过；数字签名就是信息的接收人能够确定接收到的信息是否确实是由所希望的发信人发出的；密钥管理是信息加密中最难的部分，因为信息加密的安全性在于密钥。

数字签名大致包含两个算法：

一个是签署，使用私密密钥处理信息或信息的杂凑值而产生签章；另一个是验证，使用公开钥匙验证签章的真实性。

RSA源于整数因子分解问题；密码学的应用更是广泛渗透到各个领域，了解相关的密码学基础知识，学习密码学的相关技术，了解信息的安全性和保密性，和当前所存在的缺陷。