清华出版社 系统仿真导论 答案.docx
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清华出版社系统仿真导论答案
Chapter6习题答案控制系统的MATLAB分析与设计
1.已知系统1
，系统2为
，
（1）求按串联、并联时的系统状态方程；
（2）系统1为前向通路，系统2为反馈通路，求正反馈、负反馈连接时的系统状态方程；（3）系统1按单位负反馈连接时的状态方程。
clc
clear
moreon
a1=[01;-1-2];
b1=[0;1];
c1=[13];d1=[1];
a2=[01;-1-3];
b2=[0;1];
c2=[14];d2=[0];
%串联连接
disp（'串联连接'）
[a,b,c,d]=series（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
%并联连接
disp（'并联连接'）
[a,b,c,d]=parallel（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
%正反馈
disp（'正反馈连接'）
[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1）
%负反馈
disp（'负反馈连接'）
[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
%单位负反馈
disp（'单位负反馈连接'）
[a,b,c,d]=cloop（a1,b1,c1,d1）
2.已知晶闸管-直流电机单闭环调速系统的动态结构图如图所示，求该闭环系统的传递函数。
n1=1;d1=[0.0171];s1=tf（n1,d1）;
n2=1;d2=[0.0750];s2=tf（n2,d2）;
sys1=feedback（s1*s2,1）
n3=[0.0491];d3=[0.0880];s3=tf（n3,d3）;
n4=44;d4=[0.001671];s4=tf（n4,d4）;
n5=1;d5=0.1925;s5=tf（n5,d5）;
n6=0.01178;d6=1;s6=tf（n6,d6）;
sysq=sys1*s3*s4*s5;
sys=feedback（sysq,s6）
3.已知某典型二阶系统的传递函数为：
，
，求系统的阶跃响应曲线。
clc
clear
close
%系统传递函数描述
wn=5;
alfh=0.6;
num=wn^2;
den=[12*alfh*wnwn^2];
%绘制闭环系统的阶跃响应曲线
t=0:
0.02:
5;
y=step（num,den,t）;
plot（t,y）
title（'twoorderslinearsystemstepresponce'）
xlabel（'time-sec'）
ylabel（'y（t）'）
gridon
4.已知系统的开环传递函数为：
，求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。
clc
clear
closeall
%开环传递函数描述
num=[20];
den=[1836400];
%求闭环传递函数
[numc,denc]=cloop（num,den）;
%绘制闭环系统的阶跃响应曲线
t=0:
0.1:
10;
y=step（numc,denc,t）;
[y1,x,t1]=step（numc,denc）;
%对于传递函数调用，状态变量x返回为空矩阵
plot（t,y,'r:
',t1,y1）
title（'thestepresponce'）
xlabel（'time-sec'）
%求稳态值
disp（'系统稳态值dc为：
'）
dc=dcgain（numc,denc）
5.已知系统的开环传递函数为：
，求系统在单位负反馈下的曲线。
clc
clear
close
%开环传递函数描述
numo=20;
deno=[1836400];
%求闭环传递函数
[numc,denc]=cloop（numo,deno,-1）;
%绘制闭环系统的脉冲激励响应曲线
t=1:
0.1:
10;
[y,x]=impulse（numc,denc,t）;
plot（t,y）
title（'theimpulseresponce'）
xlabel（'time-sec'）
6.某2输入2输出系统如下所示：
，求系统的单位阶跃响应和冲激响应。
clc
clear
close
%系统状态空间描述
a=[-2.5-1.2200;1.22000;1-1.14-3.2-2.56;...
002.560];
b=[41;20;20;00];
c=[0103;0001];
d=[0-2;-20];
%绘制闭环系统的阶跃响应曲线
figure
（1）
step（a,b,c,d）
title（'stepresponse'）
xlabel（'time-sec'）
ylabel（'amplitude'）
figure
（2）
impulse（a,b,c,d）
title（'impulseresponse'）
xlabel（'time-sec'）
ylabel（'amplitude'）
7.已知某典型二阶系统的传递函数为：
，
，求阻尼比
从0.1变化到1时时的波特图
%求典型二阶系统自然振荡频率固定，阻尼比变化时的波特图
clear
closeall
clc
wn=6;
kosi=[0.1:
0.05:
1.0];
%在对数空间上生成从10^（-1）到10^1共100个数据的横坐标
w=logspace（-1,1,100）;
num=wn^2;
forkos=kosi
den=[12*kos*wnwn^2];
[mag,pha,w1]=bode（num,den,w）;
%注意mag的单位不是分贝，若需要分贝表示
%可以通过20*log10（mag）进行转换
subplot（221）;
holdon;
semilogx（w1,mag）
%注意在所绘制的图形窗口会发现x轴并没有取对数分度
subplot（222）
holdon;
semilogx（w,mag）
subplot（223）;
holdon;
semilogx（w1,pha）
subplot（224）
holdon;
semilogx（w,pha）
end
subplot（221）
gridon
title（'bodeplot'）
xlabel（'frequency（w）'）
ylabel（'amplitude'）
text（6.2,5,'kosi=0.1'）
text（2,0.5,'kosi=1.0'）
subplot（223）
gridon
xlabel（'frequency（w）'）
ylabel（'phasedeg'）
text（5,-20,'kosi=0.1'）
text（2,-85,'kosi=1.0'）
holdoff
8.已知系统的开环传递函数为
，求当K分别取1300和5200时，系统的极坐标频率特性图。
clear
closeall
clc
k1=1300;
k2=5200;
w=8:
1:
80;
num1=k1;
num2=k2;
den=[1521000];
figure
（1）
subplot（211）
nyquist（num1,den,w）;
subplot（212）
pzmap（num1,den）;
figure
（2）
subplot（211）
nyquist（num2,den,w）;
subplot（212）
[rm,im]=nyquist（num2,den）;
plot（rm,im）
xlabel（'real'）
ylabel（'image'）
title（'wfrom¸ºÎÞÇîtoÁã'）
figure（3）
[numc,denc]=cloop（num2,den）;
subplot（211）
step（numc,denc）
subplot（212）
[numc1,denc1]=cloop（num1,den）;
step（numc1,denc1）
9.某系统的开环传递函数为：
，求k分别为2和20时的幅值裕度与相角裕度。
%margin函数通常用在bode函数之后，先由bode函数得到
%幅值、相角和频率矢量，然后由margin绘制出幅值裕度
%和相角裕度的波特图。
clear
clc
closeall
num1=2;num2=20;
den=conv（[10],conv（[11],[0.21]））;
w=logspace（-1,2,100）;
figure
（1）
[mag1,pha1]=bode（num1,den,w）;
margin（mag1,pha1,w）
figure
（2）
[mag2,pha2]=bode（num2,den,w）;
margin（mag2,pha2,w）
如图，幅值裕度为9.55dB,相角裕度25.4deg。
如图，幅值裕度为-10.5dB,相角裕度-23.6deg。
10.已知某系统的开环传递函数为：
，要求绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。
clear
closeall
k=26;
z=[];
p=[-61];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
figure
（1）
subplot（211）
nyquist（num,den）
subplot（212）
pzmap（p,z）
figure
（2）
[numc,denc]=cloop（num,den）;
step（numc,denc）
11.线性时不变系统如下所示：
要求绘制系统的波特图和奈奎斯特图，判断系统稳定性，如果系统稳定，求出系统稳定裕度，并绘制系统的单位冲激响应以验证判断结论。
clear
closeall
clc
%状态空间系统描述
a=[-0.6-1.0400;1.04000;00.96-0.7-0.32;
000.320];
b=[1000]';
c=[0000.32];
d=0;
%图1绘制波特图
figure
（1）
bode（a,b,c,d）;
%图2绘制幅相曲线
figure
（2）
subplot（211）
nyquist（a,b,c,d）;
[z,p,k]=ss2zp（a,b,c,d）;
p
subplot（212）
[rm,im]=nyquist（a,b,c,d）;
plot（rm,im）
%图3绘制带裕度及相应频率显示的波特图
figure（3）
margin（a,b,c,d）;
%图4绘制冲激响应曲线
figure（4）
[ac,bc,cc,dc]=cloop（a,b,c,d）;
impulse（ac,bc,cc,dc）
图1
图2
图3
图4
12.已知某单位反馈系统的开环传递函数为：
，要求：
绘制系统的闭环根轨迹，并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益k。
clc
clear
closeall
%已知系统开环传递函数模型
num=1;
den=conv（[0.0110],[0.021]）;
rlocus（num,den）
[k1,p]=rlocfind（num,den）
[k2,p]=rlocfind（num,den）
title（'rootlocus'）
13.某开环系统传递函数为
，要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。
clc
clear
closeall
%已知系统传递函数模型
numo=[12];
den=[143];
deno=conv（den,den）;
figure
（1）
k=0:
0.1:
150;
rlocus（numo,deno,k）
title（'rootlocus'）
[p,z]=pzmap（numo,deno）;
%求出系统临界稳定增益
[k,p1]=rlocfind（numo,deno）;
k
%验证系统的稳定性
figure
（2）
subplot（211）
k=55;
num2=k*[12];
den=[143];
den2=conv（den,den）;
[numc,denc]=cloop（num2,den2,-1）;
impulse（numc,denc）
title（'impulseresponsek=55'）;
subplot（212）
k=56;
num3=k*[12];
den=[143];
den3=conv（den,den）;
[numcc,dencc]=cloop（num3,den3,-1）;
impulse（numcc,dencc）
title（'impulseresponsek=56'）;
14.已知某系统的模型：
，要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。
clear
clc
closeall
%系统描述
a=[12-12;2630;47-8-5;7216];
b=[-1001]';
c=[-2561];d=7;
%求系统的零极点
[z,p,k]=ss2zp（a,b,c,d）
%检验零点的实部；
%求取零点实部大于零的个数
ii=find（real（z）>0）
n1=length（ii）;
%检验极点的实部；
%求取极点实部大于零的个数
jj=find（real（p）>0）
n2=length（jj）;
%判断系统是否稳定
if（n2>0）
disp（'thesystemisunstable'）
disp（'theunstablepoleare:
'）
disp（p（jj））
else
disp（'thesystemisstable'）
end
%判断系统是否为最小相位系统
if（n1>0）
disp（'thesystemisanonminimalphaseone'）
else
disp（'thesyetemisaminimalphaseone'）
end
%绘制零极点图
pzmap（p,z）
15.已知高阶系统开环传递函数为：
，分别用pzmap和eig函数判断其闭环稳定性。
clc
num=[105010010040];
den=[1211848702384366424960];
G=tf（num,den）;
G_Loop=feedback（G,1）
[p,z]=pzmap（G_Loop）
eig（G_Loop）'
p=
-6.9223
-3.6502+2.3020i
-3.6502-2.3020i
-2.0633+1.7923i
-2.0633-1.7923i
-2.6349
-0.0158
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