电势差与电场强度.docx

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电势差与电场强度

　讲解：

场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？

我们以匀强电场场为例来研究．

　　问题1：

如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知AB两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差

之间有什么关系？

　　AB间距离为d，电势差为

，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力

所做的功为

．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为

，比较这两个式子，可得

，即：

　　这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？

（学生可以进行讨论分析）

　　如图所示（教师出示图片）并讲解AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角

，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角

，故电场力做功为

，

，所以

．利用电势差和功的关系，

，比较这两个式子可得

．d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影．

　　关于公式

，需要说明的是：

　　1、U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影．

　　2、由

，得

，可得场强的另一个单位：

．

　　所以场强的两个单位伏／米，牛／库是相等的．注：

此公式只适用于匀强场．

二、例题讲解（具体内容参考典型例题资料）

三、教师总结：

　　场强表示单位电量的电荷所受的电场力，而电场中两点间的电势差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的，所以场强与电势差之间存在着必然的联系．在非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂的多，但是电场中两点间距离越小时的电势差越大，则该处场强就越大．只能是定性判断

静电场·电势差与电场强度的关系·教案

一、教学目标

1．定性掌握电势差与场强的关系。

2．定量掌握匀强场中电势差与场强的关系。

二、重点、难点分析

1．场强方向——电势降低最快的方向。

2．U=E·d——d为沿场强方向两点所在等势面间距离。

三、主要教学过程

场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的。

那么场强与电势差有什么关系呢？

我们以匀强场为例来研究。

前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从图中可以看出沿AB、AD、AC方向，电势都在降低，但沿AB方向距离最短，即降低得最快，而AB方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。

1．场强方向是指向电势降低最快的方向。

我们再来研究场强和电势差的数量关系。

设AB间距离为d，电势差为U1，场强为E。

把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功为W=qEd。

利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W=qU，比较这两个式子，可得W=qEd=Uq，即U=Eq。

这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积。

如果不是沿场强方向的呢？

例如AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角α，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角α，故电场力做功为W=Eqscosα，scosα=d，所以W=Eqscosα=Eqd。

利用电势差和功的关系，W=qU，比较这两个式子可得U=Escosα=Ed。

d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影。

2．U=Ed。

U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影。

3．由U=Ed，得E=U/d，可得场强的另一个单位：

V/m。

所以场强的两个单位伏/米，牛/库是相等的。

注：

此公式只适用于匀强场。

例 匀强电场E=200N/C，UAC=5V，AB间距离多少？

UAC＝Ed

例 匀强电场电场线与AC平行，把10－8C的负电荷从A移至B的电场力，做功6×10－8J，AB长6cm，求：

（1）场强方向；

（2）设B处电势为1V，则A处电势为多少？

（3）场强为多少？

电子在A点电势能为多少？

解 

（1）将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向。

（2）由W=qU

U=W/q=6×10－8J/10－8C=6V

即AB两点间电势差为6V。

沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势。

U=UB-UA，UB=1V，UA=UB-U，UA=1V-6V=-5V，即A点的电势-5V。

（3）由B向AC做垂线交于D，D与B在同一等势面上。

（4）电子在A点的电势能E=qU=（-e）×（-5V）=5eV（注：

计算电势能时要带号运算。

）

例 一个10－5C的电荷从电场外移到电场内一点A，外力克服电场力做功0.006J，则A点电势为多少？

如果此电荷从电场外移到电场内另一点B时，电场力做功是0.002J，则AB两点间电势差UAB为多少？

如果有另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B，则电场力做正功还是负功，大小是多少？

解 

（1）正电荷在场外时电势能、电势均为零，从场外移至A点电场力做负功，所以电势能增加，即在A点正电荷具有的电势能为正，A点的电势也为正，又因为W=qUA∞，所以UA∞＝W/q＝0.006J/10-5C＝6×102V，U∞＝0，UA∞＝UA-U∞，UA＝6×102V

（2）W＝qUAB，UAB＝W/q＝0.002J/10-5C＝2×102V。

（3）将10－5C的正电荷从A移至B时电场力做正功，如果将负电荷从A移到B，负电荷所受电场力方向与正电荷所受电场力方向相反，电场力对正电荷做正功，对负电荷做功为负，大小为W=qUAB=0.2C×2×102V=40J

第六节电势差和电场强度的关系

【教学目标】

（一）、知识与技能

1.定性掌握电势差与场强的关系。

2.定量掌握匀强场中电势差与场强的关系。

（二）、过程与方法

1．看前面知识结构图：

复习巩固旧知识引出新课通过知识网络图使学生掌握的知识更加牢固。

2．通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系

3．看图探讨得出一些常见结论（师生互动、探讨）

（三）、情感态度与价值观

1．习感知科学的价值和应用

2．培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的的信念领略物理方法的奥妙，体会科学的力量．

3．养成良好的思考表述习惯和科学的价值观．

4．从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点．

【教学重点】

1．匀强场中电势差与电场强度的关系，即U=Ed（d为沿场强方向两点所在等势面的距离）

2．场强方向是电势降低最快的方向

【教学难点】:

电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。

物质存在的两种方式：

实物和场

【教学方法】：

探究、讲授、推理、归纳、总结、讨论、练习等多种形式。

【教学过程】

一、[复习旧课]

1.电场的两大性质：

力的性质：

由电场强度描述E

②能的性质：

由电荷在电场中某点的电势描述；可用电场线形象表示；可用等势面形象表示。

以上两个性质是从不同的角度对同一事物的描述。

2.看知识结构图：

复习巩固旧知识引出新课

二、[引入新课]：

力和能是贯穿物理学的两条主线，空间只要有电荷的存在，在它的周围就存在电场E（E是客观存在而又看不见摸不着的），但电场有最基本的特性：

对放入其中的电荷有力的作用。

可以通过电荷的受力去研究电场。

电场力移动电荷对电荷做功。

会导致电势能发生转化（因为功是能量转化的量度）做功的多少决定了能量转化的数量。

从电荷是否移到零参考点做功中，定义了电势和电势差的概念。

移到零参考点做功跟电荷量的比值定义了某点的电势；

两个点间移动做功跟电荷量的比值定义了两点间的电势差；

电势差是电能转化成其它形式能的物理量。

（反过来又是什么物理量：

电动势）

电势差两点间的电势之差，电势是描述电场能性质的物理量。

由知识结构图中可发现：

电场强度与电势差存在怎样的关系呢？

这就是本节课所要研究的课题。

一、新课教学

1、推导关系（通过下面的例子来推算）

问题一：

若沿场强方向移动电荷

如图：

表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。

则电场力所做的功：

从力的角度：

Ｗ=Fd=qEd①

从能的角度：

Ｗ=qU②

由①②两式得:

U=Ed　

结论：

在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积

问题二：

若不是沿场强方向移动电荷？

如图，在匀强电场E中，有相距为L的A、B两点，两点连线与场强方向成α角。

则A、B两点间的电势差为U=EL，对不对？

[解析]A、B两点连线L不沿场强方向，不能直接用U=EL计算A、B两点间的电势差。

从力的角度：

ＷAB=FLcosα=qELcosα

从能的角度：

ＷAB=qUAB

由上两式得：

UAB=ELcosα（Lcosα为沿场强方向上的距离）

[说明]根据电场线跟等势面垂直这一性质，可过B点作一等势面，在等势面上找一点Bˊ，使A、Bˊ的连线沿场强方向。

所以B、Bˊ的电势相等

∴UAB=UABˊ=Ed

∴UAB=ELcosα=Ed　或　E=UAB／d

2、表达式：

U=Ed或：

E=U/d（d为沿场强方向上的距离）

它的物理意义是在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差

3、注意：

（1）上式的适用条件：

匀强电场；

（2）d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（等势面间的距离）。

（3）由U=Ed，得E=U/d，可得场强的另一个单位：

V/m。

1伏/米＝

＝1牛/库，所以场强的两个单位伏/米，牛/库是相等的。

（4）对一些非匀强电场的问题也可以由公式进行定性的判断，例如：

如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为Ea、Eb、Ec和φa、φb、φc，

【解析】因为MN是负电荷电场中的一条电场线，所以沿电线方向是靠近负电荷的方向场强越来越大，Ea

设想将一正的点电荷q由a移到b再移到c，由于a、b间的场强小于b、c间的场强，所以由U=Ed可推得φa-φb<φb-φc。

（5）方向的关系：

由下图可知，电荷沿AB、AC、AD路径电势均降落且相等，其中AB路径电势降落得最快，即单位长度上的电势差最大。

由此可知，电势差降落得最快的方向是电场强度的方向。

（6）如图所示：

由几何关系可知，在匀强电场中任意一个方向上，相等间隔电势的变化都是均匀的。

（7）电场强度与电势无直接关系

①．电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点。

如：

处于静电平衡的导体内部场强为零，电势相等，是一个等势体，若不选它为电势零点，导体上电势就不为零。

若选它为电势零点，则导体电势就为零。

（结合说一说）

②．电势为零的地方电场强度不一定为零。

如：

点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零。

③．电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但各点电势不等。

而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等。

④．电势相等的地方电场强度不一定相等。

如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。

而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等

二、例题解析

【例1】如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V，M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？

解：

根据

，得

=500V/m.

【例2】如图所示，在场强为E＝4.0×103N/C的匀强电场中有相距5.cm的A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。

求A、B两点间的电势差。

解析：

A、B连线不沿电场方向，不能直接用公式UAB

＝Ed计算A、B两点间的电势差。

根据匀强电场的等势面是与场强方向垂直的平面这一性质，可过B点作一等势面，在等势面上找一点

，使A、

的连线沿场强方向，求

即可.

解：

过B点作一垂直于电场线的平面即等势

面，过A点作电场线的平行

线，二者交于

点，如图，显然

N/C=1.7×102N/C

【例3】图中，A、B、C

三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，B

C＝20cm.把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为

J，则该匀强电场的场强大小和方向是

A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右

C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下

解析：

把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。

因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，电场方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确。

V=-173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下。

场强大小

=

V/m=1000V/m。

故：

选项D正确。

【例4】如图所示，A、B、C、D是某匀强电场中一正方形的四个顶点，

已知A、B、C三点的电势分别为

Ａ=15V、

Ｂ=3V、

Ｃ=-3V．试求

D点的电势，并画出该电场的几条电场线

教后记：

1、这节课的重点就在公式的理解，特别是在d不在场强方向时如何处理。

2、在讲解时特别要把握好电场强度与电势差的关系、电场力做功与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑，但也不要指望学生在一节课就解决所有问题。