高中物理讲义224力学单位制含答案.docx
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高中物理讲义224力学单位制含答案
2.2.4 力学单位制
学习目标
核心提炼
1.知道国际单位制及七个基本物理量。
3个概念——基本单位、导出单位、单位制
3个力学基本单位——kg、m、s
2种应用——解题过程的正确书写、检验结果是否正确
2.知道基本单位、导出单位和单位制，知道力学中的三个基本单位。
3.了解根据物理关系式确定物理量的单位的方法，学会用单位制判断一个表达式的正误。
一、基本单位和导出单位
1.物理关系式的功能：
物理学的关系式确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的单位间的关系。
2.基本量与基本单位：
只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位。
3.导出单位：
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位。
思维拓展
二、国际单位制
1.单位制：
基本单位和导出单位一起组成了单位制。
2.国际单位制：
是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
3.国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
发光强度
I（Iv）
坎[德拉]
cd
物质的量
n（ν）
摩[尔]
mol
思维拓展
美国国家航空航天局（NASA）在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层。
航空航天局调查事故原因时发现：
原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑。
从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案 在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的。
对单位制的理解
[要点归纳]
1.单位制的意义：
单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。
统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2.单位制的组成
[精典示例]
[例1]现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空：
A.力B.米/秒C.牛顿D.加速度
E.质量F.秒G.厘米H.长度
I.时间J.千克K.米
（1）属于物理量的是________（只填代号）；
（2）在国际单位制中，其单位作为基本单位的物理量有________；
（3）在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________。
解析
（1）属于物理量的是A、D、E、H、I。
（2）在国际单位制中，其单位作为基本单位的物理量有E、H、I。
（3）在国际单位制中属于基本单位的是F、J、K，属于导出单位的是B、C。
答案 见解析
误区警示
（1）基本物理量的所有单位均为基本单位，但是基本单位并非都是国际单位制中单位，国际单位制中单位也不一定是基本单位。
要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。
（2）只用一个符号表示的单位不一定就是基本单位，例如牛顿（N）、焦耳（J）、瓦特（W）等都不是基本单位，它们是导出单位。
（3）两个或更多的符号表示的单位也可能是基本单位，例如千克（kg）就是基本单位。
[针对训练1]下列有关力学单位制的说法中正确的是（ ）
A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米和牛
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
解析 在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1N＝1kg·m/s2，所以D正确。
答案 D
单位制的应用
[要点归纳]
1.简化计算过程的单位表达：
在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位：
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位：
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位。
4.比较物理量的大小：
比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据数值来比较。
[精典示例]
[例2]一辆质量为4×103kg的汽车在水平地面上匀速行驶。
某个时刻关闭发动机，经过20s滑行40m而停止下来，求汽车所受阻力为多大？
思路点拨
解析 选汽车为研究对象，则根据速度公式和位移公式可得
0＝v0－at
根据位移公式，得x＝v0t－
at2
由以上两式解得a＝
，v0＝
这时，只要正确确定已知量单位（要统一），可以不把各量单位代入，则
a＝
m/s2＝0.2m/s2
v0＝
m/s＝4m/s
根据牛顿第二定律知汽车所受阻力大小
F＝ma＝4×103×0.2N＝800N。
答案 800N
方法总结
（1）在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可。
（2）习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的。
[针对训练2]据报载，我国自行设计生产运行速度可达v＝150m/s的磁悬浮飞机。
假设“飞机”的总质量m＝5t，沿水平直轨道以a＝1m/s2的加速度从静止做匀加速起动至最大速度，忽略一切阻力的影响。
求：
（1）“飞机”所需的动力F；
（2）“飞机”起动至最大速度所需的时间t。
解析
（1）由牛顿第二定律得：
“飞机”所需的动力
F＝ma＝5000N。
（2）从起动至最大速度所需时间t＝
＝150s。
答案
（1）5000N
（2）150s
[例3]在解一文字计算题中（由字母表达结果的计算题），一个同学解得位移x＝
（t1＋t2），其中F、m、t分别表示力、质量和时间。
用单位制的方法检查，这个结果（ ）
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
思路探究
（1）位移的国际单位是________。
（2）力、质量和时间的国际单位分别是________。
（3）所给方程右边推导出的单位是什么量的单位？
解析 位移x的国际单位是米，由
（t1＋t2）得
·s＝
·s＝m/s。
所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的。
选用的单位制不同，只影响系数，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
方法总结
根据物理量的单位可以检验公式的正确性和计算中发现错误。
在查阅资料或进行计算的过程中，若所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果应该是错误的。
[针对训练3]已知物理量λ的单位为“m”、物理量v的单位为“m/s”、物理量f的单位为“s－1”，则由这三个物理量组成的关系式正确的是（ ）
A.v＝
B.v＝λf
C.f＝vλD.λ＝vf
解析
的单位是
＝m·s，与v的单位“m/s”不相同，选项A错；λf的单位是m·s－1，与v的单位“m/s”相同，选项B正确；vλ的单位是m·s－1·m＝m2·s－1，与f的单位“s－1”不相同，选项C错误；vf的单位是m·s－1·s－1＝m·s－2，与λ的单位“m”不相同，选项D错误。
答案 B
1.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是（ ）
A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量
B.后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C.1N＝1kg·m·s－2
D.“秒”、“克”、“摄氏度”都属于国际单位制中的单位
解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1N＝1kg·m·s－2，C正确；“克”、“摄氏度”不是国际单位，D错误。
答案 C
2.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是（ ）
A.kg/m4B.kg/m3
C.kg/m2D.kg/m
解析 将Ff＝kSv2变形得k＝
，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为（m/s）2。
将这些单位代入上式得
，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确。
答案 B
3.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。
下列速度的表达式（k为比例系数，无单位）中正确的是（ ）
A.v＝k
B.v＝
C.v＝
D.v＝
解析 国际单位制中p的单位是N/m2，1N＝1kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入
可得
＝
＝
，即为速度v的单位，故B正确。
答案 B
4.质量m＝200g的物体以加速度a＝20cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是（ ）
A.F＝200×20＝4000N
B.F＝0.2×0.2N＝0.04N
C.F＝0.2×0.2＝0.04N
D.F＝0.2kg×0.2m/s2＝0.04N
解析 在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位。
答案 B
5.一个原来静止在光滑水平桌面上的物体，质量为7kg，在21N的水平恒力作用下，5s末的速度是多大？
5s内通过的路程是多少？
解析 根据牛顿第二定律得F＝ma，
即物体产生的加速度为a＝
＝
m/s2＝3m/s2；
所以物体在5s末的速度是
v＝at＝3×5m/s＝15m/s；
5s内通过的路程是
s＝
at2＝
×3×52m＝37.5m。
答案 15m/s 37.5m
基础过关
1.（多选）关于力学单位制，下列说法正确的是（ ）
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
解析 所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生（推导）出来的，如“牛顿”（N）是导出单位，即1N＝1kg·m/s2（F＝ma），所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma（k＝1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。
答案 BD
2.（多选）关于国际单位制，下列说法正确的是（ ）
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C.国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D.国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
解析 国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度（m）、质量（kg）、时间（s）、电流（A）、热力学温度（K）、物质的量（mol）、发光强度（cd）。
国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A正确；国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B正确；为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定。
只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位。
这是国际单位制的又一重要作用，故C正确；国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D错误。
答案 ABC
3.一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量。
下列有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是（ ）
A.m＝
＝
kg＝0.2kg
B.m＝
＝
＝20
＝20kg
C.m＝
＝
＝20kg
D.m＝
＝
kg＝20kg
解析 统一单位，F＝2N，a＝10cm/s2＝0.1m/s2，由牛顿第二定律得m＝
＝
kg＝20kg，D项运算既正确，又规范简洁。
答案 D
4.给出以下物理量或单位，请按要求填空。
A.米 B.牛顿 C.加速度 D.米/秒2 E.质量 F.千克 G.时间 H.秒 J.位移 K.厘米2 L.千克/米3 M.焦耳
（1）属于基本单位的是___________________________________________。
（2）属于导出单位的是___________________________________________。
（3）属于物理量的是____________________________________________。
解析
（1）属于基本单位的是：
A、F、H。
（2）属于导出单位的是：
B、D、K、L、M。
（3）属于物理量的是：
C、E、G、J。
答案
（1）AFH
（2）BDKLM （3）CEGJ
5.质量为1.5t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5s内速度由36km/h增至54km/h，g取10m/s2。
求发动机的牵引力的大小。
解析 由题知汽车初速度v0＝36km/h＝10m/s，汽车的末速度v＝54km/h＝15m/s。
由v＝v0＋at，则汽车做匀加速直线运动的加速度为a＝
＝
m/s2＝1m/s2，对汽车由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得F＝Ff＋ma＝2250N。
答案 2250N
能力提升
6.现代的物理学中加速度的定义式为a＝
，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），该运动中的“另类加速度”定义为A＝
，其中v0和v分别表示某段位移x内的初速度和末速度。
A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。
根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为（ ）
A.m/s2B.m2/s2
C.m－1D.s－1
解析 根据公式A＝
可知A的单位是：
＝s－1，故选项D正确。
答案 D
7.物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。
下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。
试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。
（1）
单位________，物理量名称________。
（2）
单位________，物理量名称________。
（3）m
单位________，物理量名称________。
解析 长度l的单位是m，速度v的单位是m/s，质量m的单位是kg，重力加速度g的单位是m/s2，故分别代入表达式即可推出。
答案
（1）秒（s） 时间
（2）米/秒2（m/s2） 加速度
（3）牛（N） 力
8.选定了长度的单位m，质量的单位kg、时间的单位s之后，就可以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式。
现有一个物理量及其表达式为A＝
，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此能否推知A是什么物理量？
解析
的相应单位是
＝
＝
＝
＝m/s，
该表达式是速度的单位，所以物理量A是速度。
答案 速度
9.大连某条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h，在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，测得这辆车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的刹车痕迹长为7.6m。
经过测试得知这种轮胎与路面间的动摩擦因数为0.7，请判断该车是否超速。
（g取10m/s2）
解析 刹车时的合力：
F＝μmg
由牛顿第二定律F＝ma得
刹车时的加速度a＝
＝μg＝7m/s2
由运动学公式v2－v
＝－2ax得
v0≈10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h，
所以该车超速。
答案 超速
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