浓度问题经典练习及答案.docx
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浓度问题经典练习及答案
浓度问题答案
典题探究
例1．现有浓度为20%的盐水400g，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加入多少盐？
或水减少多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）浓度为20%的盐水400克，含水的质量为400×（1﹣20%）=320（克），浓度为40%的盐水重量是320÷（1﹣40%），计算出结果，再减去400克即可．
（2）根据题意，水的重量变了，但盐的重量始终未变，于是可先求出盐的重量：
400×20%=80（克），后来的盐还是80克，占盐水的40%，所以后来盐水重量为80÷40%=200（克），水减少了400﹣200=200（克）．
解答：
解：
（1）400×（1﹣20%）÷（1﹣40%）﹣400
=400×0.8÷0.6﹣400
≈533﹣400
=133（克）
答：
需要加入133克盐．
（2）400﹣400×20%÷40%
=400﹣200
=200（克）
答：
水减少200克．
点评：
此题解答的关键在于抓住不变量这一重要条件，逐步求解．
例2．现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，…，
问
（1）第一次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？
（2）第四次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？
（3）猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）要求混合后所得到的溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“
×100%=百分比浓度”，代入数值进行解答即可．
（2）根据上题的计算经过和计算的结果，找出两种溶液中溶质变化的规律，从而找出计算每次溶液混合后浓度的方法，进而求出第四次混合后的浓度．
（3）根据上题计算出浓度的结果进行猜想，求解即可．
解答：
解：
（1）从甲中取出的300克，含有溶质：
300×50%=150（克），
甲剩余溶质（900﹣300）×50%=300（克）
从乙中取出的300克，含有溶质300×30%=90（克），乙剩余溶质（900﹣300）×30%=180（克）；
混合后，甲含溶质300+90=390（克），
浓度为：
390÷900×100%≈43.33%；
乙含溶质：
180+150=330（克），
浓度为330÷900×100%≈36.67%；
答：
第一次混合后的甲的浓度是43.33%，乙的浓度是36.67%．
（2）观察一下这个结果，发现在混合之前，甲总共含有溶质900×50%=450（克），混合后为390克，少了60克；
在混合之前，乙总共含有溶质900×30%=270（克），混合后为330克，多了60克；
得出结论：
60克溶质发生了转移，而且60=300×（50%﹣30%），
也就是说，转移的溶质=初始浓度差×300；
第二次浓度差：
43.33%﹣36.67%=6.66%．
转移溶质300×6.66%=19.98（克），
甲浓度（900×43.33%﹣19.98）÷900×100%≈41.11%，
乙浓度（900×36.67%+19.98）÷900×100%≈38.89%；
第三次浓度差：
41.11%﹣38.89%=2.22%；
甲浓度（900×41.11%﹣300×2.22%）÷900×100%=40.37%，
乙浓度（900×38.89%+300×2.22%）÷900×100%=39.63%；
第四次浓度差：
40.37%﹣39.63%=0.74%；
300×0.74%=2.22（克）；
甲的浓度是：
（900×40.37%﹣2.22）÷900×100%≈40.12%；
乙的浓度是：
（900×39.63%+2.22）÷900×100%≈39.88%；
答：
第四次混合后，甲溶液的浓度是40.12%，乙的浓度是39.88%．
（3）从上面的推理可以看出，两者的浓度是越来越接近的，所以说无限次混合，必然是甲乙浓度相等，均为：
（900×50%+900×30%）÷（900×2）×100%=40%．
答：
如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是40%．
点评：
解决本题关键是把握住甲、乙的质量始终是900克这一点，多次计算后即可以发现规律．
例3．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一些混合后纯酒精的含量为62%．如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精的含量就为63.25%．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：
（72﹣62）=2：
5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：
（72﹣63.25）=3：
5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取15升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则（2x+15）：
（5x+15）=3：
5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值．
解答：
解：
混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：
（72﹣62）=2：
5，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，
（2x+15）：
（5x+15）=3：
5，
5（2x+15）=3（5x+15），
10x+75=15x+45，
10x+75﹣10x=15x+45﹣10x，
5x+45=75，
5x+45﹣45=75﹣45，
5x=30，
5x÷5=30÷5，
x=6，
2×6=12，5×6=30
答：
甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升．
点评：
解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：
（72﹣62）=2：
5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：
（72﹣63.25）=3：
5，取的数量比原来都多取15升，得出（2x+15）：
（5x+15）=3：
5．
例4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
考点：
浓度问题．
分析：
设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
解答：
解：
设原来有酒精溶液x千克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入y克酒精，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：
再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．
点评：
此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来酒精溶液的重量．
例5．小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
考点：
浓度问题．
分析：
浓度倒三角的妙用：
红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比．与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去．然后就可以按比例分配这66支笔了．
解答：
解：
1﹣18%=82%；
红笔每支多付：
5×（85%﹣82%），
=5×3%，
=0.15（元）；
黑笔每支少付：
9×（82%﹣80%），
=9×2%，
=0.18（元）；
红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比，即：
0.18：
0.15=6：
5，
红笔是：
66×
=36（支），
答：
他买了红笔36支．
点评：
解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共2小题）
1．在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水（ ）千克．
A．
6
B．
8
C．
12
D．
20
考点：
浓度问题．
分析：
根据一个数乘分数的意义，先用“12×15%”计算出12千克盐水中含盐的重量，即1.8千克；进而根据“盐的重量不变”，得出后来盐水的9%是1.8千克；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来盐水的重量，继而用“后来盐水的重量﹣原来盐水的重量”解答即可．
解答：
解：
原来含盐：
12×15%=1.8（千克），
1.8÷9%﹣12，
=20﹣12，
=8（千克）；
故答案为：
B．
点评：
解答此题的关键：
抓住不变量，即盐的重量不变，进行分析，解答，得出结论．
2．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升．
A．
7.5
B．
10.5
C．
6.5
D．
11.5
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
此题可用方程解答，设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，根据溶质质量相等，可列方程75%x+15%×（18﹣x）=50%×18，解方程即可．
解答：
解：
设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，由题意得
75%x+15%×（18﹣x）=50%×18
0.75x﹣0.15x=6.3
0.6x=6.3
x=10.5
答：
需要甲溶液10.5升．
故选：
B．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键是根据溶质相等列出方程．
二．填空题（共4小题）
3．有浓度为10%的盐水170克，加入 10 克盐后，盐水的浓度为15%．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由“浓度为10%的盐水170克”可求出含水量，即170×（1﹣10%）克，因为前后含水量不变，因此后来的盐水质量为170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）克，然后减去原来的盐水质量，即为所求．
解答：
解：
170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）﹣170，
=170×0.9÷0.85﹣170，
=180﹣170，
=10（克）；
答：
加入10克盐后，盐水的浓度为15%．
故答案为：
10
点评：
抓住含水量不变这一关键条件，求出后来的盐水质量，进而解决问题．
4．现有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水800克，首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作，那么进行了两轮操作后甲桶中纯盐有 130 克，盐水的浓度是 22.1% （精确到小数点后一位）
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：
800×40%=320克，甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80，盐水重量250+525÷2=512.5克；第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克，再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160=260克，盐水重量525+781.25÷2=915.625克，再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：
260÷2+40=170克，盐水重量变了512.5÷2+915.625÷2=714.063克，再根据求浓度的方法计算即可．
解答：
解：
由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：
800×40%=320克；
甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；
然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；
再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80克，盐水重量250+525÷2=512.5克；
第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克；
再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160÷2=180克，盐水重量525÷2+781.25÷2=653.125克；
再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：
180÷2+40=130克，盐水重量变了512.5÷2+653.125÷2=589.063克；
盐水的浓度是：
130÷589.063×100%≈22.1%，
答：
甲桶中纯盐有130克，盐水的浓度是22.1%．
点评：
最关键的思维是要抓住题中每次都到出一半，就求出盐的一半，盐水的一半，以此类推，最后根据求浓度的公式求出即可．
5．地震灾区为了进行卫生防疫，用一种浓度为35%的消毒药水，稀释到1.75%时效果最好．现需要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则需要浓度为35%的消毒药水 40 千克，加水 760 千克．
考点：
浓度问题．
分析：
首先要明白：
药+水=药水，药水的浓度是：
药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：
14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．
解答：
解：
（800×1.75%）÷35%，
=14÷35%，
=40；
800﹣40，
=760（千克）．
答：
需要浓度为35%的消毒液水40千克，需加水760千克．
故答案为：
40，760．
点评：
解答此题的关键是：
求800千克浓度为1.75%的药水中所含的药是多少千克．
6．A，B，C三个瓶子分别盛有100，200，300克水，把1OO克酒精溶液倒入A瓶中混合后取出1O0克倒入B瓶，再混合100克倒入c瓶，最后C瓶酒精含量为2，5%则最初倒入A瓶的酒精溶液的酒精含量是 60 %
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
混合后，三个试管中的酒精溶液分别是200克、300克、400克，又知C管中的浓度为2.5%，可算出C管中的酒精是：
400×2.5%=10（克）．由于原来C管中只有水，说明这10克的酒精溶液来自从B管中倒入的100克酒精溶液里．
B管倒入C管的酒精溶液和留下的酒精溶液浓度是一样的，100克酒精溶液中有10克酒精，那么原来B管300克酒精溶液就应该含酒精：
10×3=30（克）．而且这30克酒精来自从A管倒入的100克酒精溶液中．
A管倒入B管的酒精溶液和留下的酒精溶液的浓度是一样的，100克酒精溶液中有30克酒精，说明原A管中200克酒精溶液含酒精：
30×2=60（克），而且这60克的酒精全部来自某种浓度的酒精溶液．即说明倒入A管中的100克酒精溶液含酒精60克．所以，某种浓度的酒精溶液的浓度是60÷100×100%=60%．
解答：
解：
B中酒精溶液的浓度是：
（300+100）×2.5%÷100×100%
=400×0.025÷100×100%
=10%
现在A中酒精溶液的浓度是：
（200+100）×10%÷100×100%
=300×0.1÷100×100%
=30%
最早倒入A中的酒精溶液浓度为：
（100+100）×30%÷100
=200×30%÷100
=60%
答：
最早倒入A中的酒精溶液浓度为60%．
故答案为：
60．
点评：
不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的酒精，都是来自最初的某种浓度的酒精溶液中，运用倒推的思维来解答．
三．解答题（共8小题）
7．浓度为95%的酒精600毫升中，加入多少水就能得到浓度为75%的消毒酒精？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
设加入x毫升水，根据混合前后纯酒精重量不变，列方程600×95%=75%×（600+x）解答即可．
解答：
解：
设加入x毫升水，
600×95%=75%×（600+x），
450+0.75x=570，
x=160；
答：
加入160毫升水就能得到浓度为75%的消毒酒精．
点评：
上述解法抓住了加水前后的溶液中溶质的质量没有改变这一关键条件，进行列式解答．
8．甲乙两杯同样大，甲杯中盛有半杯清水，乙杯中盛满纯酒精，现将乙杯酒精倒入甲杯一半，搅匀后再将甲杯溶液的一半倒入乙杯．求此时乙杯酒精是溶液的几分之几？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
先将乙杯中一半溶液倒入甲杯，则甲杯中的酒精浓度=100%÷2，再将甲杯中50%的酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中的酒精含量=100%÷2÷2+100%÷2=75%；所以这时乙杯中的洒精浓度是75%．
解答：
解：
100%÷2÷2+100%÷2，
=25%+50%，
=75%．
答：
这时乙杯中的酒精是溶液的75%．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．
9．有浓度为36%的溶液若干，加了一定量的水后，变成浓度为24%的溶液．如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
本题不知道溶液是多少，加了多少水不知道，所以设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，根据溶质不变列出方程36%x=（x+y）×24%，解得：
y=0.5x，当一开始蒸发掉这么多的水，求其浓度是利用溶质除以溶液=浓度即可．
解答：
解：
设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，由题意可得：
36%x=（x+y）×24%
3x=2x+2y
3x﹣2x=2x+2y﹣2x
x=2y
所以：
y=0.5x
36%x÷（x﹣y）
=0.36x÷（x﹣0.5x）
=0.36x÷0.5x
=72%
答：
如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为72%．
点评：
解答本题的关键是舍而不求，本题无论怎么样变化，溶质始终没发生变化．
10．有200克含盐率是10%的盐水，现在需要加水稀释成含盐率是5%的盐水，需要加水多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水在稀释前后的含盐量不变，所以抓住盐的质量不变这一关键条件来解答．浓度为10%的盐水200克，则盐的质量为200×10%=20（克），这20克盐占后来盐水的5%，后来盐水的质量为20÷5%=400（克），减去原来的盐水质量就是后来加进去的水的质量．
解答：
解：
200×10%÷5%﹣200
=20÷0.05﹣200
=400﹣200
=200（克）；
答：
需加水200克．
点评：
此题解答的关键是抓住稀释前后含盐量不变这一条件，求出后来盐水的质量，再减去原来盐水的质量，从而解决问题．
11．有一杯300克的盐水，含盐率为8%，要使这杯盐水的含盐率为5%，应加入多少克水？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水的重量是300克，浓度为8%，其中含盐量为300×8%=24（克）．加水后，含盐量不变，也就是在稀释后浓度为5%的盐水中，含盐量仍为24克，可知，稀释后的盐水重量为24÷5%=480（克）．原来300克的盐水，加水后变为480克，所以，加入的水位480﹣300=180（克）．
解答：
解：
300×8%÷5%﹣300
=24÷5%﹣300
=480﹣300
=180（克）．
答：
应加水180克．
点评：
解答此浓度问题要弄清下列关系式：
溶液重量×浓度=溶质重量，溶质重量÷浓度=溶液重量．
12．有若干克4%的盐水蒸发一些水分后变成了10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合变为6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
运用逆推法，先运用十字相乘法求出10%的盐水的重量，进而求出10%的盐水中盐的重量；然后把最初的盐水的重量看成单位“1”，它的5%对应的数量是盐的重量，再用除法求出最初盐水的重量．
解答：
解：
十字相乘法：
4%2%
6.4%
10%2%；
2%：
2%=1：
1；
所以4%的盐水的重量和10%的盐水的重量相等，都是300克；
300×10%=30（克）；
30÷4%=750（克）；
答：
最初的盐水时750克．
点评：
十字交叉法是浓度计算的一个重要方法：
如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b，然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c，而且可以表示成：
A•a+B•b=（A+B）•c=C•c．
那么此时就可以用十字交叉法，表示如下：
13．一个容器内装有12升纯酒精，倒出3升后，用水加满，再倒出6升，再用水加满，然后倒出9升，再用水加满，求这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
12升纯酒精，倒出3升后，剩余12﹣3=9升9升酒精及水共12升液体，倒出6升，此时酒精剩余9﹣
×6=4.5升再加满后，再倒出9升，此时酒精剩余：
（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）；这是酒精溶液浓度为：
1.125÷12×100%=9.375%，据此解答即可．
解答：
解：
倒出3升后，剩纯酒精：
12﹣3=9（升）；
再倒出6升，剩纯酒精：
（9÷12）×（12﹣6）=4.5（升）；
再倒出9升，剩纯酒精：
（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）
这时容器内的溶液的浓度是：
1.125÷12×100%=9.375%．
答：
这时容器内的酒精溶液浓度是9.375%．
点评：
此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯酒精，然后根据溶液浓度=
×100%计算出．
14．A容器中有浓度4%的盐水330克，B容器中有浓度7%的盐水120克，从A倒180克到B，B容器中盐水浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是180×4%+120×7%，B容器中盐水的质量为180+120=300克，利用盐水浓度=含盐量÷盐水的质量，据此解答即可．
解答：
解：
从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是
180×4%+120×7%=7.2+8.4=15.6（克）
容器中盐水的质量为：
180+120=300（克）
15.6÷300=5.2%
答：
B容器中盐水浓度是5.2%．
点评：
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