【5】二次函数的平移
技法：
只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a（x－h）2+k，平移规律：
左加右减，对x；上加下减，直接加减
例1、抛物线y=－
x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。
练习1、将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.
练习2、将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为_.
【6】函数的交点
例、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
练习、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
【7】函数的的对称
例、抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
练习、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则
a=b=c=
【8】函数的图象特征与a、b、c的关系
例1、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0
C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a+b+c>0B．b>-2a
C．a-b+c>0D．c<0
练习1、抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：
①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0；其中正确的为（）
A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤
练习3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的（）
练习4、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c
四个代数式中，值为正数的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【9】二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
例1、如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）
例2、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
练习1、抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是（）
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
练习2、二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）
A.6B.4C.3D.1
练习3、已知抛物线y＝5x2＋（m－1）x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为
，则m的值为（）
A.－2B.12C.24D.48
练习4、若二次函数y＝（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是
练习5、已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：
该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
【10】已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x－h）2+k求解。
例、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
练习、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。
【11】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x－x1）（x－x2）。
例、二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
练习1、已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。
练习2、抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。
练习3、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。
练习4、若抛物线与x轴交于（2，0）、（3，0），与y轴交于（0，－4），则该二次函数的解析式。
练习5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。
练习6、若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=
对称，那么图象还必定经过哪一点？
练习7、y=－x2+2（k－1）x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
练习8、抛物线y=（k2－2）x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－
x+2上，求函数解析式。
4、抛物线与面积的存在性和最值问题
例、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A、B两点（A在B的左边），与y轴交与点C。
P（4,5）在抛物线上。
（1）、求S△ABC；
（2）、第四象限的抛物线上是否存在点M,使S△MBC=3?
（3）、第四象限的抛物线上是否存在点N,使S△NBC＞
?
（4）、抛物线上是否存在点Q,使S△PQA=S△PQB?
（5）、抛物线上是否存在点Q,使S△PQA=2S△PQB?
点评：
这种类型的题主要考察面积的转化方法、全等相似的运用、数形结合思想、解析法的思想、分类讨论思想。
练习1、（杭州市20XX年中考数学模拟）如图，抛物线
与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设
（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在
（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？
，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
五、课堂总结：
1、抛物线的性质
2、抛物线解析式的求法
3、二次函数基本问题的求解
4、抛物线与面积的存在性和最值问题
六、作业：
1、要得到二次函数
的图象，需将
的图象（）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
2、（20XX年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数
的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A．
B．
C．
D．
3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、（20XX年河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数
（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s
5、如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度
（单位：
米）与小球运动时间
（单位：
秒）的函数关系式是
，那么小球运动中的最大高度
．
6、抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?
（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
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