五下数学因数与倍数非常完整版知识点总结+题型训练 后面带非常详细答案.docx
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五下数学因数与倍数非常完整版知识点总结+题型训练后面带非常详细答案
五年级下学期第二单元因数与倍数
一、知识梳理：
（1）因数和倍数：
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
注意因数和倍数是在整数的范围内定义的，比如3.5÷0.7=5，这种不能是3.5是0.7的倍数，也不能说0.7是3.5的因数。
（2）一个数的因数的求法：
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：
15的因数有哪些？
就是找能整除15的整数，则有：
1,3,5,15。
所以15的因数就是1,3,5,15。
最大的因数就是15也就是本身！
（3）一个数的倍数的求法：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
例如：
3的倍数3691215。
。
。
。
。
3是3最小的倍数，也就是本身
倍数特征：
最小的倍数是本身，没有最大的倍数
（4）2、5、3的倍数的特征：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（5）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（a-1）和（a+1）。
38后面的三个连续的偶数是（40）（42）（44）。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示,奇数则可以用2k+1（k为整数）表示
特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数
2.奇数与偶数的运算性质
性质1:
偶数士偶数=偶数,奇数土奇数=偶数。
性质2:
偶数士奇数=奇数
性质3:
偶数个奇数相加得偶数。
性质4:
奇数个奇数相加得奇数
性质5:
偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数
（6）质数和合数
质数：
一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
1，3，5，7。
合数：
一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
互质数：
如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。
举例子:
4和9，6和7
结论：
相邻的两个自然数一定是互质数。
（0除外）
（7）分解质因数：
把一个合数分解成若干个质数相乘的形式
把48分解质因数：
48=2×2×2×2×3
（8）、最大公因数和最小公倍数。
互质:
两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。
1.两个连续自然数是互质的。
例如:
8与9;15与16
2.两个质数必然是互质的。
例如:
5和7;11和13
（9）求最大公因数或最小公倍数的方法
1.若两个数是互质的,则最大公因数为1,最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大公因数,较大的数为它们的最小公倍数。
当两个数相差较大时,要判断大数是否为小数的倍数。
3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。
（10）应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法
1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数;
2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数
3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数
4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数
二、因数与倍数针对性练习
一、选择：
1、因为3.5÷0.7=5，所以3.5和0.7的关系是（）
A3.5是0.7的倍数B3.5是0.7的因数C3.5是0.7的5倍
2、如果甲数是乙数的倍数，丙数也是乙数的倍数，那么甲数和丙数的关系（）
A甲数是丙数的倍数B甲数是丙数的因数C无法确定
3、所有非0自然数都有的因数是（）。
A1B本身C0
4、一个数的因数一定（）它的倍数。
A大于B小于C大于或等于D小于或等于
5、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。
（）
A.36和9B.210和70C.0.2和100D.30和60
二、填空题。
1、在30÷5＝6中，30是（）和（）的倍数，5和6是30的（）。
2、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（），一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（）
3、一个非0自然数a的最小因数是（），最大因数是（）。
4、一个数的最大因数和最小倍数的和是78，那么这个数的3倍是（）。
5、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
6、一个数是54的因数，又是9的倍数，同时这个数含有因数2和3，这个数是（ ）。
7、在一列数：
22，5，6，12，18，30，33，80，120中既是6的倍数，又是120的因数的有（）。
8、既有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（），最大的三位数是（）。
9、一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（）。
10、某网店“双十一”前开展整时抢优惠券活动。
每次发放的优惠券不超过100张，且张数是8的倍数。
店家每次最多发放（）张优惠券。
11、新年到了，爸爸用微信给依依发了一个红包。
红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数，爸爸给依依发的红包可能是（）元。
12、一个数最大因数是12，这个数是（）；一个数最小倍数是60，这个数是（）。
13、一个数既是3的因数，又是3的倍数。
这个数是（）。
14、一个数最大的因数加上5是42最小的倍数，这个数是（）。
三、判断：
1、因为14÷7=2，所以14是倍数，7是因数（）
2、一个数的倍数一定比它的因数大。
（）
3、一个数是12的倍数，这个数一定是3和4的倍数。
（）
4、任何一个自然数最少有两个因数。
（ ）
5、一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数。
（ ）
6、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（ ）
7、一个数是50以内7的倍数，这个数的其中一个因数是4，这个数只能是28。
（ ）
8、因为3.6÷3＝1.2，所以3.6是3的倍数。
（）
9、如果a÷b＝30，则b是a的因数。
（）
10、51÷17＝3，所以51是倍数，17是3的因数。
（）
11、1是任何自然数（0除外）的因数。
（）
12、31的因数比10的因数多。
（）
13、12的倍数只有12，24，36，48，60。
（）
14、因为16÷0.5＝32，所以16是0.5的倍数。
（）
四、解答题。
1、4□□□是有两个数字相同的四位数，他同时是2、5、3的倍数。
这个四位数最大是多少？
最小呢？
2、有一袋装有120个球的袋子，让泡泡把袋子里的球全都拿出来，但是要求每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
泡泡一共有几种拿法?
3、妈妈买了60个苹果，让小东把苹果放入篮子中，不许一一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小东共有几种拿法?
4、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。
这把钥匙的号码应该是多少呢？
.
5、60个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于4人，不多于30人，一共有多少种分法？
6、一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？
最大是多少？
7、五
（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？
8、一堆糖果的数量比25块多，比30块少，平均分给小芳和她的6个同学正好分完。
这堆糖果一共有多少块？
9、一次考试，参加的学生中有
得优，
得良，
得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。
10、在算式52÷_______=_______……4中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。
可以组成哪些正确的除法算式？
11、既是5的倍数，又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是多少？
三、2，3，5倍数特点针对性练习
一、判断。
（1）自然数中，除了奇数就是偶数（）
（2）自然数中，最小的奇数是1。
（）
（3）0也是偶数。
（）
（4）如果一个数是10的倍数，那么这个数也一定是2的倍数和5的倍数。
（）
（5）个位上是3，6，9的倍数的都是3的倍数。
（）
（6）如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。
（）
（7）3的倍数比5的倍数小。
（）
（8）任意的三个连续的自然数中，一定有一个是3的倍数。
（）
（9）用2，1，3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
（）
（10）6的倍数一定是2和3的倍数。
（）
（11）如果长方形的长和宽都是自然数，那么它的周长一定是偶数。
（）
（12）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）
（13）3的倍数中一定不是偶数。
（）
（14）若a是自然数，则（a+2）是偶数。
（）
二、填空。
1、用数字2、8、5三个数可以组成（）个是3的倍数的数，请你把它写出来（）。
2、4□□□同时是2、5、3的倍数。
这个四位数最大是（），最小是（）。
3、妈妈买了40多个橘子，淘气把橘子装盒，发现每3个装1盒，还多2个，那么这些橘子至少（）个，至多（）个。
4、如果m（m＞4）是偶数，那么（m+3）是（）数，（m-4）是（）数。
5、从0，2，5，7这四个数字中任意选择三个数字组成一个三位数，能组成（）个同时可以是2，3，5的倍数的数，其中最大是（）。
6、李芳一家三口去看电影，发现他们三人的座位号是连续的三个奇数，并且和是45，那么李芳一家的座位号分别是（）（）（）。
7、用0，5，8组成三位数。
（1）这个三位数有因数2:
（）
（2）这个三位数有因数5:
（）
（3）这个三位数有因数2和5:
（）
8、要使6□1是3的倍数，方框里可以填（）。
9、一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。
三、选择题。
1、下面各数中，除以3没有余数的是（ ）。
A．220B．435C．92D．365
2、某班同学在一起做游戏，3人一组少1人，4人一组多3人，6人一组少1人，这个班至少有多少人？
（）。
A．20B．13C．12D．11
3、要使345□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可填（ ）。
A．0和2B．2和6C．0和6
4、同时是2，3，5的倍数的三位数中，最小的一个是（ ）。
A．120B．210C．150D．100
5、同时含有因数3、5的数是（ ）。
A．1143B．4210C．6300D．3040
四、解答题。
1、学校组织五年级的同学参加义务劳动，报名的男生有23人，女生有21人，男生每3个人分成一组，女生每5个人分成一组，那么至少要来多少个男生才能正好分完？
至少要来多少个女生才能刚好分完？
2、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：
1,2,3，…..然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？
3、小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天．2008年2月18日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息是几月几日？
上班2天休息一天，以3天为1个周期
4、在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有多少个？
5、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少
6、一个四位数同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是多少？
最小是多少？
7、一篮鸡蛋，2个2个的数，3个3个的数或者5个5个的数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？
8、有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？
如果每5个装一袋，能正好装完吗？
如果每3个装一袋，能正好装完吗？
为什么？
9、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
10、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？
四、质数与合数针对性练习
一、判断：
（1）质数都是奇数。
（）
（2）两个质数相乘，积是合数。
（）
（3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。
（）
（4）两个质数的和一定是合数。
（）
（5）任意一个自然数，不是质数就是合数。
（）
（6）一个数是7的倍数，它一定是合数。
（）
（7）在自然数中，质数的个数是无限的，没有最大的质数。
（）
（8）如果2a（a>0）是偶数那么它一定是合数。
（）
（9）一个合数的因数一定比一个质数的因数的个数多。
（）
（10）只有两个因数的数，一定是质数。
（）
（11）两个质数的积，一定是质数。
（）
（12）2是偶数但不是合数。
（）
（13）1是最小的自然数，也是最小的质数（）
（14）除了2以外，所有的偶数都是合数。
（）
（15）任何一个自然数都至少有2个因数。
（）
（16）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。
（）
（17）质数的倍数都是合数。
（）
（18）质因数必须是质数，不能是合数。
（）
二、填空题。
1、在1~20中，既是奇数又是质数的有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（），既是偶数又是合数的有（），既不是质数又不是合数的是（）。
2、一个三位数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数是10以内的最大质数，个位上的数是最小的合数，这个数是（）。
3、在自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
4、一个小于45的两位数，它是合数，其各位上的数的和是7，差是1，这个数是（）。
5、一个三位数，它是偶数，并且是222的倍数，其各位上的数的和是12，这个数是（）。
6、根据下面的信息推算出2013年全国参加高考的大约是（）人。
（1）这个数是一个七位数，同时又是2、5、3的倍数。
（2）最高位上的数是10以内的最大奇数。
（3）十万位上的数既不是质数也不是合数。
（4）万位上的数是最小的质数。
（5）千位、百位、十位上的数和个位上的数相同。
7、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有（）数对的。
李刚：
73棵 程鸣：
77棵 王冰：
79棵 赵强：
71
8、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（）。
9、20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是（）。
10、有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。
11、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
12、下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷B=C…R,若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是（）,最小是（）
13、写出两个都是质数的连续自然数。
（）（）
14、写出两个既是奇数,又是合数的数。
（）（）
15、把下列各数写成质数相乘的形式。
6=（）
8=（）
18=（）
76=（）
87=（）
93=（）
16、一个两位数的质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是（）。
17、最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是（）。
三、选择题。
1．如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（ ）
A．a+bB．abC．ab÷bD．b/a
2．下面（ ）中的数都是质数．
A．5、21、37B．71、97、39
C．1、43、121D．17、53、2
3．最小的质数是（ ）
A．1B．2C．3D．以上都不是
4．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）
A．7、8、9B．10、11、12
C．14、15、16D．21、22、23
5．12个质数连乘的积是（ ）
A．质数B．合数C．因数
6．对于乘法算式5×7=35，下面的说法中，正确的是（ ）
A．5是因数B．7是因数
C．35是倍数D．5是35的因数
7.一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫（）
A.奇数B.质数C.质因数D.合数
8.一个合数至少有（）个因数。
A.1B.2C.3D.4
9.10以内所有质数的和是（）
A.18B.17C.26D.19
10.两个连续自然数（不包括0）的积一定是（）。
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
11.一个正方形的边长是以厘米为单位的质数,那么周长是以厘米为单位的（）。
A.质数B.合数C.无法确定
四、解答题。
1、比14小的自然数中，所有质数的和与合数的和相差多少？
2、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。
这个数是多少？
3、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？
4、从1,4,7这3个数字中选出1个，2个，3个，按任意次序排列，可得到不同的一位数，两位数、三位数，请将其中的质数都写出来。
5、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？
6、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数的和是多少?
7、有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁?
8、泡泡参加小学高年段数学竞赛，他的成绩、名次和年龄的乘积是3492。
你知道泡泡的成绩、名次和年龄分别是多少吗?
9、2020年，一些语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2020年全年的天数．他们中学生有多少人？
五、奇数与偶数针对性练习：
一、填空题。
1、根据和差的奇偶性填空
奇数+奇数=（）奇数-奇数=（）
奇数+偶数=（）奇数-偶数=（）
偶数+偶数=（）偶数-偶数=（）
2、根据积的奇偶性填空
奇数×奇数=（）
奇数×偶数=（）
偶数×偶数=（）
3、两个数的和是18，这两个数可能都是（）数，也可能都是（）数。
4、两个数的积是24，这两个数可能都是（）数，也可能一个是（）数，另一个是（）数。
5、任何一个奇数减去1后，差都是（）数。
6、两个质数的和是12，这两个数分别是（）和（）。
两个质数的和是91，这两个质数分别是（）。
7、1+2+3+......+1993的和是（）（填“奇数”或者“偶数”）
8、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得到的两个积相差150，这个数是（）。
9、一盏灯开始的时候是亮着的，小红按开关按了9次，这时候的灯是（）着的（填“亮“或”灭“）。
10、从199起，连续写5个奇数（），从388起，连续写5个偶数（）。
11、从1到100这100个数中,共有（）个偶数,（）个奇数。
12、动手翻一翻。
①拿一枚硬币正面朝上放在桌上,翻动1次,正面朝（）:
翻动2次,正面朝（）。
②翻动6次,正面朝（）:
翻动19次,正面朝（）。
③翻动奇数次,正面朝（）:
翻动偶数次正面朝（）。
13、2A+7B=120，A和B都是自然数，那么B一定是（）数。
14、已知abc中一个是7，一个是8，一个是9，则（a-3）×（b-4）×（c-5）的结果一定是（）。
（填奇数或偶数）
二、选择题。
1.在1-20中,既是奇数又是质数的数,有（）个。
A6B7C8D9
2.2,3,5,7这四个数都是（）。
A奇数B偶数C质数D合数
3.下列各数既是奇数又是合数的是（）。
A51B18C47D42
4.9个奇数的和是（）。
A.奇数B偶数C.无法确定
5.下列算式的结果是奇数的是（）。
A.45368-21772B.36477+5267C.7826-2343
6.两个连续自然数的积一定是（）。
A.偶数B.奇数C质数
7.三个奇数的和乘偶数,积是（）。
A.奇数B.偶数C奇数或偶数
8．下面说法中正确的有（ ）个。
A、两个奇数的和是奇数B、两个偶数的和是偶数C、两个质数的和是质数D、两个合数的和是合数．
A．1B．2C．3D．4
9．任意五个连续自然数（0除外）的和一定是（ ）
A．2的倍数B．5的倍数C．奇数D．质数
10．一个两位数，个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（ ）
A．32B．16C．12D．14
三、判断。
1、个位是中最大的数是9.（）
2、最小的自然数是1。
（）
3、奇数都比偶数小。
（）
4、在自然数中与1相邻的只有2.（）
5、最小的偶数是2.（）
6、相邻的3个偶数的和可以是79.（）
7、相邻的3个奇数的和可以是88.（）
四、解答题。
1、下面是四张写有五位数的卡片，按照要求回答问题。
（1）用卡片上的数字写出一个和是偶数的一个算式，不用计算。
（2）用卡片上的数字写出一个差是奇数的两个算式，不用计算。
（3）用卡片上的数字写出积是偶数的一个算式和积是奇数的一个算式不用计算。
2、1+2+3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？
3、将32个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友手里的苹果是偶数，可能做到吗？
4、把35辆车停到4个停车场，要求每个停车场里的汽车数为奇数，能做到吗？
5、有5个连续的奇数的和是205，这5个数中最小的一个数是多少？
6、2019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是:
12张卡片,其中三张写着1、三张写着3、三张写着5、三张写着7,你能否从中选出5张,使它们的和是20,为什么?
7、任意取出30个连续的自然数。
它们的和是奇数还是偶数?
8、2X+5Y=100,其中X、Y是自然数,Y是奇数还是偶数?
9、9个连续偶数的和是180,这9偶数中最大的是多少?
10、在一次数学竞赛中,考题10道,规定答对一题得9分,不答得1分,答错倒扣3分。
比赛结束后所有的学生的得分都是偶数,为什么?
11、一次数学考试共有20道题。
评分标准是:
答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?
12、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?
为什么?
13、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动3只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？
如果能，需要几次？
14、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数
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