一元二次方程应用及答案.docx

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一元二次方程应用及答案

一元二次方程应用

　一．选择题（共16小题）

1．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

2．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．

x（x﹣1）=45B．

x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45

3．（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0

4．（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8B．20C．36D．18

5．（2016•台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？

（　　）

A．

B．

C．2﹣

D．4﹣2

6．（2016•新都区模拟）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）=90B．x（x﹣1）=2×90C．x（x﹣1）=90÷2D．x（x+1）=90

7．（2016•商丘四模）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）

A．（160+x）（100+x）=160×100×2B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2

C．（160+x）（100+x）=160×100D．2（160x+100x）=160×100

8．（2016•鄂尔多斯二模）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A．

x（x+1）=15B．

x（x﹣1）=15C．x（x+1）=15D．x（x﹣1）=15

9．（2016•港南区二模）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）

A．

=20B．n（n﹣1）=20C．

=20D．n（n+1）=20

10．（2016•道外区一模）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．4x2=3600B．100×50﹣4x2=3600

C．（100﹣x）（50﹣x）=3600D．（100﹣2x）（50﹣2x）=3600

11．（2016•拱墅区二模）如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（　　）

A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6

C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6

12．（2016•富顺县校级模拟）某工厂要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m的木板，求仓库的长与宽？

若设垂直于墙的边长为x米，则列出的方程为（　　）

A．x•（32﹣2x+1）=130B．

C．x•（32﹣2x﹣1）=130D．

13．（2016•中山市一模）某市为了加快城市建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币，若在这两年内每年投资的增长率都为x，可列方程（　　）

A．2x2=9.5B．2+2（x+1）+2（x+1）2=9.5

C．2（x+1）2=9.5D．2+（x+1）+（x+1）2=9

14．（2016•哈尔滨模拟）某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（　　）

A．（50+x）（10﹣x）=504B．50（10﹣x）=504

C．（10﹣x）（50+6x）=504D．（10﹣6x）（50+x）=504

15．（2016•合肥模拟）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的

，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（　　）

A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1B．

（2﹣3x）（1﹣2x）=1C．

（2﹣3x）（1﹣2x）=1D．

（2﹣3x）（1﹣2x）=2

16．（2016•河北模拟）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（　　）

A．9%B．10%C．11%D．12%

二．填空题（共21小题）

17．（2016•内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　　　　m．

18．（2016•丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是　　　　．

19．（2016•常州模拟）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

列出关于x方程是　　　　（不需化简和解方程）．

20．（2016•仪征市一模）古算趣题：

“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为　　　　．

21．（2016•苏州模拟）如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：

　　　　．

22．（2016•乌拉特前旗校级三模）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

设通道的宽为xm，由题意列得方程　　　　．

23．（2016•磴口县校级二模）韩国发生中东呼吸综合症，一人感染，经过两轮传染后共有81人感染，这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人？

列方程为　　　　．

24．（2016•门头沟区一模）《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：

“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？

”

译文：

一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？

如果设矩形田地的长为x步，可列方程为　　　　．

25．（2016•潍坊模拟）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于　　　　．

26．（2016•枣庄模拟）在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有　　　　名．

27．（2016•萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

28．（2016•胶州市一模）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：

在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价　　　　元．

29．（2016•射阳县二模）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：

若每件售价a元，则可卖出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为　　　　元．．

30．（2016•哈尔滨模拟）将长为8cm，宽为6cm的长方形纸片四角各截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的纸盒，若纸盒的底面积为24cm2，则纸盒的高为　　　　cm．

31．（2016春•嵊州市期末）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为　　　　m．

32．（2016春•朝阳区期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：

“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？

”译文：

“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？

”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　　　　．

33．（2016春•杭州期末）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低　　　　元．

34．（2016春•嵊州市期中）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4

，那么x的值为　　　　．

35．（2016春•山西校级月考）如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是　　　　m．

36．（2016春•重庆校级月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为　　　　元．

7．（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？

设每件童装应降价x元，可列方程为　　　　．

二．解答题（共23小题）

37．（2016•永州）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

38．（2016•百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：

m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

39．（2016•济宁）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

40．（2016•西宁）青海新闻网讯：

2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

40．（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

41．（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

42．（2016•赤峰）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的

．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

43．（2016•汉川市模拟）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒？

四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？

点P和点Q的距离是10cm．

44．（2016•济宁校级模拟）阅读探索：

“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？

”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

，消去y化简得：

2x2﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48＞0，∴x1=　　　　，x2=　　　　，

∴满足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

45．（2016•扬中市一模）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．

（1）设通道的宽度为x米，则a=　　　　（用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？

46．（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知

，这时我们把关于x的形如

的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：

关于x的“勾系一元二次方程”

必有实数根；

（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”

的一个根，且四边形ACDE的周长是6

，求△ABC面积．

47．（2016•南京一模）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：

1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：

总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）

（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米　　　　元，加工费　　　　元；

（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．

48．（2016•重庆模拟）“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元

（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？

（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．

49．（2016•南海区校级模拟）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元．市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？

50．（2016•邵东县一模）为响应县政府建设“美丽邵东”的号召，某校开展“美化校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．

（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？

（2）在绿化工作中一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？

51．（2016•泰安模拟）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在

（1）的条件下的最高售价减少

m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．

52．（2016•福州校级二模）要在一个长10m，宽8m的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度．

53．（2016•南皮县模拟）为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九

（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图

（1）、图

（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查的适龄男女的总数是　　　　人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是　　　　．

（2）请你补全条形统计图．

（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？

54．（2016•安徽模拟）2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．

（1）求x的值；

（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？

55．（2016•徐闻县三模）如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门．

（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；

（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？

56．（2016•玄武区一模）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

项目

第一次锻炼

第二次锻炼

步数（步）

10000

①　　　　

平均步长（米/步）

0.6

②　　　　

距离（米）

6000

7020

注：

步数×平均步长=距离．

（1）根据题意完成表格填空；

（2）求x；

（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．

58．（2016•丹棱县模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当