24221直线与圆的位置关系教学设计.docx

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24221直线与圆的位置关系教学设计

24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计

【教材分析】

直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识目标：

1.探索并了解直线和圆的位置关系；

2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；

3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

方法与过程目标：

1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；

2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

情感态度与价值观目标:

通过与点和圆的位置关系的类比，学习直线和圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。

【重点与难点】

重点：

探索并了解直线和圆的位置关系。

难点：

掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

【学生分析】

根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。

通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，

进一步强化对分类和化归思想的认识。

【教学方法】

结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。

教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。

我主要指导学生采用小组讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。

【设计理念】

本节课中首先引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，用运动变化的观点观察直线和圆的位置关系。

让学生动手操作,参与数学活动。

让学生探索直线和圆三种位置关系，拓展学生的思维。

充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

【教师准备】

《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

【教学过程的设计】

问题情境

师生活动

设计意图

创设情景，引入新课

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：

单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。

“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：

一条直线垂直于一个平面。

那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？

请同学们猜想并动手画一画。

2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

3、引入课题——直线与圆的位置关系

启发诱导、讲解新知

1、提出问题（让学生带着问题去学习）：

（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）如何用语言描述三种位置关系？

（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

（小组交流合作）

2、讲解新知：

利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：

（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。

此时这条直线叫做圆的割线。

3、大胆猜想，探索结论：

微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。

（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；

当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；

当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）

即：

d›r直线与圆相离

d=r直线与圆相切

d‹r直线与圆相交

反之：

若直线与圆相离，有d›r吗？

若直线与圆相切，有d=r吗？

若直线与圆相交，有d‹r吗？

总结：

d›r直线与圆相离

d=r直线与圆相切

d‹r直线与圆相交

讲练结合，应用新知

例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：

（1）3cm；

（2）5cm；（3）7cm。

直线和圆有几个公共点？

为什么？

例2、已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。

圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？

半径r多长时，BC与⊙A相切？

变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？

半径r多长时，直线AB与⊙C相切？

变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？

知识拓展、巩固提高

1、在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。

（1）求圆形区域的面积（

取3.14）

（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45

，同时在观测点B测得A位于北偏东30

，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？

轻松过关

发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题

小结新知，画龙点睛

一、填表：

直线与圆的三种位置关系

直线与圆的位置

相交

相切

相离

公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

无

直线名称

无

二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：

1、直线与圆的交点个数的多少

2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系

上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况

将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。

然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言

我们一起来完成这个结论的证明

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况

观察思考，动手探究，交流发现

展示动画但不明示学生三种位置关系的名称

教师板书题目

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。

在第

（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。

教师引导小组合作、组织学生完成

学生观察、思考、猜测、概括

学生回答问题，概括定义

教师板书讲解内容并总结：

可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。

特别强调“只有一个交点”的含义

教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：

利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法

在本环节中教师应关注如下几点：

1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。

如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

组织学生完成，引导学生探索

观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。

学生观察分析，积极思考，小组交流合作

帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：

圆半径的大小、点A的坐标。

学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。

学生分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想

生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

学生回答，同时反思不足

通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。

同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。

符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。

由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

通过学生自己观察并猜测，得出结论，可以加强学生对知识的掌握，同时也能增强学生学习的自信心，提高学习数学的兴趣。

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。

如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。

同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。

通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

《24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计问题导读——评价单》

设计者：

班级：

姓名：

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识目标：

1.探索并了解直线和圆的位置关系；

2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；

3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

方法与过程目标：

1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；

2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

情感态度与价值观目标:

通过与点和圆的位置关系的类比，学习直线和圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。

【重点与难点】

重点：

探索并了解直线和圆的位置关系。

难点：

掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：

（1）4厘米；

（2）5厘米；（3）6厘米.

直线l和圆分别有几个公共点？

分别说出直线l与圆的位置关系.

2.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________．

3．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直

线和这个圆的位置关系为（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_______cm．

5.AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）

A.到CD的距离不变B.位置不变

C.等分

D.随C点的移动而移动

通过预习本节内容你未解决的问题有：

自我评价：

小组评价：

教师评价：

24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计问题生成——评价单》

请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.

带着问题走进丰富多彩的数学世界

一条直线垂直于一个平面。

那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？

请同学们猜想并动手画一画。

（1）概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）如何用语言描述三种位置关系？

（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

分析通过上述问题，同学们经过自己动手画，得知直线与圆有三种位置关系

归纳直线与圆的位置关系：

（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。

此时这条直线叫做圆的割线。

用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系来表示三种关系：

d›r直线与圆相离

d=r直线与圆相切

d‹r直线与圆相交

注意d是圆心到直线的距离。

例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：

（1）3cm；

（2）5cm；（3）7cm。

直线和圆有几个公共点？

为什么？

例2、已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。

圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？

半径r多长时，BC与⊙A相切？

小组评价：

教师评价：

《24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计问题训练——评价单》

设计者：

班级：

姓名：

1．下列直线是圆的切线的是（）

A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线

C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线

2.⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（）

A．d＞RB．d＜RC．d≥RD．d≤R

3．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为．

4．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是____

5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．

6．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，求这条弦的弦心距和弦长。

7．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，

那么OA的长是多少

《24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计问题导读——评价单》答案

1、

（1）有2个公共点，相交

（2）有1个公共点，相切（3）没有公共点，相离

2、53、B4、165、B

《24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计问题训练——评价单》答案

【夯实基础】

1、B2、D3、相切，d=r4、相切5、2

【拓展提升】

6、弦心距=1，弦长=

7、