D．－
≤m<
根据点所在的位置和平面直角坐标系内点的坐标特征，构建方程或不等式（组）求解即可．
1．（淮北月考）若点P（a＋1，1－2a）在x轴上，则a的取值为（B）
A．a＝－1B．a＝
C．a＝2D．a＝－1或a＝
2．（济宁中考）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y＋4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标（1，－2）（答案不唯一）．
3．（阜阳颍东区期末）已知点P（2，－6）到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a－b＝4．
重难点2 建立坐标系表示点的坐标
【例2】 （蚌埠段考）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘．如果“帅”坐标是（0，1），“卒”坐标是（2，2），那么“马”坐标是（C）
A．（－2，1）
B．（2，－2）
C．（－2，2）
D．（2，2）
根据点的坐标建立坐标系的方法：
若（a，b）是某坐标系中的点，当a＞0（a＜0）时，向左（向右）|a|个单位长度的铅直线即为y轴；当b＞0（b＜0）时，向下（向上）|b|个单位长度的水平线即为x轴．
4．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（C）
A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）
第4题图 第5题图
5．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，－1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（B）
A．景仁宫（4，2）B．养心殿（－2，3）
C．保和殿（1，0）D．武英殿（－3.5，－4）
重难点3 图形在坐标系中的平移
【例3】 （大连中考）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1，－1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′.已知A′的坐标为（3，－1），则点B′的坐标为（B）
A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）
图形中任意一点的平移方向和距离都与图形的平移保持一致，所以我们可以通过图形上某一点的坐标变化确定出图形的平移方向和距离，从而确定其他点平移后对应点的坐标．
6．（亳州高炉学校期末）点P（x，y）平移后得到点P′（x＋1，y－2），其平移的方式是（D）
A．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
7．（兰州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3），则点B1的坐标为（B）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，4）
D．（4，1）
重难点4 坐标系中的对称问题
【例4】 （广西中考）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，那么点B的对应点B′的坐标为（C）
A．（－1，4）B．（1，－4）
C．（－1，－4）D．（－4，1）
点M（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．
8．（海南中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（B）
A．（－3，2）B．（2，－3）
C．（1，－2）D．（－1，2）
第8题图 第9题图
9．如图，在平面直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是－2.
重难点5 坐标系中的规律探索问题
【例5】 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发向右或向上运动，速度为1cm/s，则点P运动1s后可以到达（0，1），（1，0）两个整点；它运动2s后可以到达（2，0），（1，1），（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0），（2，1），（1，2），（0，3）四个整点；….问：
（1）当整点P从点O出发4s后可以到达的整点是（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4）；
（2）当整点P从点O出发8s后，在平面直角坐标系中描出它所能到达的整点，并顺次连接这些整点；
（3）当整点P从点O出发14s后可到达整点（9，5）的位置．
【思路点拨】 由动点在第一象限运动所到达的整点坐标可知，这些整点的横、纵坐标的和等于运动的秒数，所以由此规律可以推得出发后4s可以到达的整点及要到达整点（9，5）需要的时间．
通过观察、猜想、验证找到整点的横、纵坐标与运动的秒数之间的关系，然后由规律写出答案．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中规律排列，如：
（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，－1），…，根据这个规律，第17个点的坐标为（6，－1）．
11．（北京中考）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝6n－3（用含n的代数式表示）．
03 复习自测
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（a，b），则ab的值为（B）
A．1B．2C．－1D．－2
第1题图 第2题图
2．（安徽模拟）如图，小手盖住的点的坐标可能是（B）
A．（3，－4）B．（－4，－3）
C．（－4，3）D．（4，2）
3．如图，在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（B）
A．（－3，－5）
B．（3，5）
C．（3，－5）
D．（5，－3）
4．（六安校级月考）在平面直角坐标系中，点A（－2，－2m＋3）在第三象限，则m的取值范围是（C）
A．m<－
B．m>－
C．m>
D．m<
5．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（D）
A．（1，2）
B．（－1，－2）
C．（1，－2）
D．（2，1）或（2，－1）或（－2，1）或（－2，－1）
6．（蚌埠四校联考）对任意实数x，点（x，x2－2x）一定不在（C）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
7．如图是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（D）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
8．已知正方形ABCD的边长为3，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是（C）
A．（3，3）B．（－3，3）
C．（3，－3）D．（－3，－3）
9．（安徽模拟）甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（说明：
棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3））（C）
A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）
10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1）．若将B点向右平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度到达B1点．若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（B）
A．S1≥S2B．S1＝S2
C．S1S2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知两点A（4，2），B（4，－3），则经过A，B两点的直线与y轴平行．
12．（蚌埠期末）在平面直角坐标系中，点M（－3，－4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时点M的坐标为（0，－6）．
13．已知点A（a，3），过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a的值是±5．
14．如图，已知A1（1，0），A2（1，－1），A3（－1，－1），A4（－1，1），A5（2，1），…，则点A2019的坐标是（－505，－505）．
三、解答题（本大题共5小题，满分40分）
15．（6分）（陕西中考）已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：
依题意，得点P在第四象限，
∴
解得－1＜a＜
.
∴a的取值范围是－1＜a＜
.
16．（6分）如图，面积为12的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应坐标如图所示（a，b为常数）．
（1）求点E，D的坐标（用含a，b的式子表示）；
（2）求四边形ACED的面积．
解：
（1）E（－a，0），D（－2a，b）．
（2）由题意，得OE＝－2a－（－a）＝－a，AD＝－2a，OA＝b.
∵S△ABC＝12＝
（－a）b，∴－ab＝24.
∴S四边形ACED＝－2ab－（－
ab）＝－
ab＝36.
17．（9分）各写出3个满足下列条件的点，并在平面直角坐标系中描出它们：
（1）横坐标与纵坐标相等；
（2）横坐标与纵坐标互为相反数；
（3）横坐标与纵坐标的和是6.
观察各小题中3个点的位置，指出它们有什么特点．
解：
（1）答案不唯一，如（1，1），（6，6），（－2，－2），它们在第一、三象限的角平分线上．图略．
（2）答案不唯一，如（1，－1），（－2，2），（3，－3），它们在第二、四象限的角平分线上．图略．
（3）答案不唯一，如（2，4），（3，3），（－2，8），它们在直线x＋y＝6上．图略．
18．（9分）（淮北杜集区月考）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知A（－2，3），B（－1，1），C（0，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使PB1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．
解：
（1）如图所示．
（2）如图所示．
（3）如图所示，作出B1关于x轴的对称点B′，连接B′C2，交x轴于点P，此时PB1＋PC2的值最小，可得点P的坐标为（2，0）．
19．（10分）在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1－x2|；
若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1－y2|.
（1）已知点A（－1，0），点B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为2，写出满足条件的B点的坐标（0，2）或（0，－2）；
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为1；
（2）已知C（m，
m＋3），D（0，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．
解：
依题意，得|m－0|＝|
m＋3－1|.
解得m＝8或－
.
当m＝8时，“识别距离”为8；
当m＝－
时，“识别距离”为
.
所以当m＝－
时，“识别距离”最小，为
，
此时C（－
，
）．
期末复习
（二） 一次函数
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 自变量的取值范围
【例1】 已知函数y＝
，则自变量x的取值范围是（D）
A．x≠2B．x＞2
C．x≥－
D．x≥－
且x≠2
几种常见类型函数自变量的取值范围如下：
类型
取值范围
整式型
全体实数
分式型
使分母不为零的实数
偶次根式型
使被开方数为非负数的实数
零（负整数）
次幂的底数
使底数不为零的实数
混合型
各个代数式中自变量取值范围的公共部分
1．（西昌中考）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（A）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2．（泰州中考）要使y＝
有意义，则x应该满足（C）
A．0≤x≤3B．0＜x≤3且x≠1
C．1＜x≤3D．0≤x≤3且x≠1
重难点2 函数图象
【例2】 （合肥月考）合肥万达主题公园的“极速升降”项目惊险而刺激，乘坐着先匀速“极速上升”到达顶端，立即又以相同的速度下降到达地面．下列最能反映乘坐时距离地面的高度y（m）与运行时间x（s）之间函数关系的图象是（C）
A
B
C
D
判断函数图象从以下几方面考虑：
（1）看图象的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，反之，呈下降趋势；
（2）看图象的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，函数随着自变量的变化不均匀变化的，图象是曲线；
（3）表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值时，图象与横轴平行．
3．小兵从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小兵的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（D）
A．他离家8km共用了30min
B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min
D．公交车的速度是350m/min
4．（广元中考）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：
（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；
（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：
度），电费为y（单位：
元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（C）
A B C D
重难点3 一次函数的图象和性质
【例3】 （蚌埠期末）直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（B）
A B C D
一次函数的图象和性质，列表如下：
k＞0
k＜0
图象
过象限
一二三
一三
一三四
一二四
二四
二三四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
5．（呼和浩特中考）一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（A）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．（怀化中考）一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P（－2，3），且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（B）
A.
B.
C．4D．8
重难点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系
【例4】 如图，若直线l1：
y＝x＋1与直线l2：
y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为x≥1．
一次函数与不等式关系密切，求解的关键是从“形”的角度观察对应的自变量的取值范围．
7．（安徽模拟）如图，直线y＝kx＋b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组
x＜kx＋b＜0的解集为－3＜x＜－2.
第7题图 第8题图
8．（北京中考）如图，直线y1＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是1＜x＜2.
重难点5 一次函数的应用
【例5】 （荆门中考）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？
将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？
【思路点拨】
（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为（30－x）台，B城运往C乡的农机为（34－x）台，B城运往D乡的农机为[40－（34－x）]台，从而可得出W与x的函数关系；
（2）根据题意，可知w≥16460，从而求得x的取值范围，且x为整数，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意，得W＝（140－a）x＋12540，所以当a＝200时，可得w与x的函数关系式，然后由函数的增减性可算出w的最小值，从而得到结论．
【解答】
（1）W＝250x＋200（30－x）＋150（34－x）＋240（6＋x）＝140x＋12540（0＜x≤30）．
（2）根据题意，得140x＋12540≥16460，
∴x≥28.
∵x≤30，∴28≤x≤30.
∴有3种不同的调运方案．
第一种调运方案：
从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；
第二种调运方案：
从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；
第三种调运方案：
从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．
（3）W＝（250－a）x＋200（30－x）＋150（34－x）＋240（6＋x）＝（140－a）x＋12540，
∴当a＝200时，W最小＝－60x＋12540，此时x＝30，W最小＝10740.
此时的方案：
从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．
解最优方案问题的步骤：
（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数模型；（3）利用待定系数法求得一次函数表达式；（4）确定自变量的取值范围；（5）根据一次函数增减性确定自变量取值；（6）作答．
9．（淮北月考）移动公司推出两种话费套餐，套餐一：
每月收取月租34元后，送50分钟的通话时间，超过部分每分钟收费0.20元，并约定每月最低消费40元，低于40元一律按40元收取；套餐二：
每月没有最低消费，但每分钟均收取0.40元的通话费用．若分别用y1，y2（单位：
元）表示套餐一、套餐二的通话费用，用x（单位：
分钟）表示每个月的通话时间．
（1）分别求y1，y2关于x的函数表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并直接写出两个函数图象的交点坐标；
（3）①结合图象，如何选择话费套餐，才可使每月支付的通话费用较少？
②若小亮的爸爸这个月的通话费用是64元，求这两种套餐的通话时间相差多少分钟？
解：
（1）y1＝
y2＝0.4x（x≥0）．
（2）过点A（0，40）和点（80，40）画线段AB，且过点B（80，40）和点P（120，48）画射线BP，得到折线ABP就是函数y1的图象；过点O（0，0）和点P（120，48）画线段OP就得y2的图象．
这两个函数图象的交点坐标为（120，48）．
（3）①由图象可知，当x＜120时，y2＜y1，选择套餐二每月支付的通话费用较少；
当x＝120时，y2＝y1，选择两种套餐每月支付的通话费用一样多；
当x＞120时，y2＞y1，选择套餐一每月支付的通话费用较少；
②由于64＞40，当y1＝64时，0.2x＋24＝64，解得x＝200；当y2＝64时，0.4x＝64，解得x＝160.两种套餐的通话时间相差200－160＝40（分钟）．（套餐一比套餐二通话时间多40分钟）
03 复习自测
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（淮北濉溪县期末）函数y＝
中自变量x的取值范围是（A）
A．x≥－
B．x≥0
C．x≥
D．x＞－
2．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（D）
A．（1，2）B．（－1，－2）
C．（2，－1）D．（1，－2）
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（D）
A．－2B．－1
C．0D．2
4．一次函数y＝（k－2）x＋3的图象如图所示，则k的取值范围是（B）
A．k＞2
B．k＜2
C．k＞3
D．k＜3
5．（温州中考）已知点（－1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（B）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
6．（淮北月考）按照下列运算程序，当输入x＝－2时，输出的y的值是（A）
―→
―→
A．－7B．－5
C．1D．3
7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，他解的这个方程组是（D）
A.
B.
C.
D.
第7题图 第8题图
8．（宜宾中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（C）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP，AD与长方形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（A）
10．（枣庄中考）如图，直线y＝
x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（C）
A．（－3，0）B．（－6，0）
C．（－
，0）D．（－
，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（眉山中考）若函数y＝（m－1）x|m|是正比例函
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