《探索图形》教学设计.docx
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《探索图形》教学设计
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《探索图形》教学设计
【教学内容】
教材第44页表面涂色的正方体
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点】
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
【教学难点】
探索规律的归纳方法。
【教学准备】
小正方体学具和课件。
【教学过程】
一、复习导入
1、正方体有什么特征？
2、提问：
棱长为9厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？
3、导入：
如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？
学生观察分类：
三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数
师：
你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？
师：
这个图形太复杂了，我们很难数出。
这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？
（板书课题：
探索图形）
二、探索新知
1、发现规律。
（1）学生四人一组，先用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体（即①号）后，问一共有多少块小正方体？
然后讨论：
如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？
最后涂色验证。
（2）拿出②、③号大正方体，想一想：
每个小正方体会涂色几个面？
画一画：
涂上指定的颜色。
露三个面的涂红色，露两个面的涂黄色，露一个面的涂蓝色。
数一数：
把结果填写在记录表中。
看一看：
每类小正方体都在什么位置。
（3）汇报交流
①、各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。
②、结合实物演示，引导学生初步发现规律。
A、三面涂色：
当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：
哪8个？
学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
B、两面涂色：
可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
C、一面涂色：
着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。
还要追问：
4从哪来的。
D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
a引导学生自主提出新问题：
没有涂色的小正方体有多少个？
b学生讨论方法。
估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
2、验证猜想。
（1）如果拼成棱长为5cm、6cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
（2）课件演示，验证学生的猜想。
3、课件演示，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。
不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。
只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x12。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。
（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x（n-2）x6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。
所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、巩固拓展
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
三面涂色：
8块；
两面涂色：
（9-2）x12=84（块）；
一面涂色：
（9-2）x（9-2）x6=294（块）；
没有涂色：
（9-2）x（9-2）x（9-2）=343（块）。
（打开课本做补充）
四、课堂小结
1.提问：
通过今天的学习你有什么收获？
还有什么疑问？
教师小结：
当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。
（化繁为简）
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．下列说法正确的个数是（ ）
①任何自然数的倒数都比1小；
②水结成冰体积增加
，那么冰化成水体积要缩小
；
③一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元；
④两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列图案中，对称轴条数最多的是（）。
A．
B．
C．
D．
3．圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的（ ）一定和高相等．
A．直径B．半径C．底面周长
4．某日黄州最低气温9℃，北京最低气温-15℃，黄州最低气温比北京最低气温高（）。
A．6℃B．-6℃C．24℃D．19℃
5．自然数按因数的数分，可以分为（ ）。
A．奇数和偶数B．质数和合数C．质数、合数、0和1
6．甲数比乙数多20%，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
A．5：
4B．6：
5C．4：
5D．5：
6
7．如果一个分数分母增加5倍，分子不变，分数值（）。
A．增加5倍B．缩小5倍C．是原来的
8．把一根铁丝分成两段，第一段是全长的
，第二段是全长的
米，第一段与第二段比（）。
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较
9．一个圆柱体和一个圆锥体等高，并且体积相等，那么它们底面积的比是（ ）
A．1：
3B．3：
1C．9：
1
10．把2块棱长为15cm的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（ ）cm2。
A．450B．1350C．2250D．2700
二、填空题
11．3：
5＝_______％=24÷________＝________（小数）＝
＝______折。
12．小疑问的生日是8月3日，则在下图八月的日历中随机圈一个日期，正好圈到小疑问生日的概率是______。
（结果用分数表示）
13．只列式，不计算。
（1）小红有36枚邮票，小新的邮票是小红的
是小明的75%。
小明有多少枚邮票？
列式：
__________________________
（2）王老师贷款买房，向银行借了20万元五年期的贷款，年利率是4.95%。
五年后，他需向银行连本带息还款多少万元？
列式：
__________________________
（3）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行45千米，4时后已行的路程和未行的路程的比是3∶4。
甲、乙两地相距几千米？
列式：
__________________________
14．一块麦地今年产量比去年增产20%，去年产量是4500kg，今年产量是________ kg。
15．一个正方形的一边减少1厘米，另一边增加
，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等，那么原来正方形的边长是（______）厘米。
16．在横线上填上“＞”“＜”“=”。
4分________ 400秒 1900千克________1吨90千克
4千米________3500米 2厘米5毫米________25毫米
17．
……
（1）照以上样子，连着摆4个三角形要____根小棒。
（2）若要摆成2017个这样连着的正三角形需要____根小棒。
18．写出下列每组数的最小公倍数。
（1）6和9______
（2）4和6______
19．120平方分米=（_______）平方米3.5吨=（_______）千克
20．下图中，图A和图B周长的比是（_______），面积的比是（______）
三、判断题
21．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。
（_________）
22．18和24的最大公因数是6，最小公倍数是144。
（_____）
23．正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形。
（_____）
24．一台电视机的原价是9500元，现在打9折出售，现价是9000元。
（_____）
25．发芽率不能超过100%，增长率也是。
（____）
四、作图题
26．请你在方格中画一个面积为12平方厘米的平面图形．（图中每个方格表示1平方厘米）
五、解答题
27．求下面图形的表面积和体积．
28．四年级同学准备制作600个小灯笼庆祝国庆,已经做了240个,剩下的准备在6天内完成,平均每天做多少个?
29．现在有一批书发给六年级
（2）班，如果每人4本则多17本，如果每人5本则少33本，那么这批书共多少本？
30．一个圆锥形小麦堆，高2米，底面周长31.4米，如果每立方米小麦重0.8吨，这堆小麦大约有多少吨？
31．阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
（1）如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池内最多能蓄水多少吨？
（每立方米水重1吨）
32．解方程。
（1）6x-4（x-2）=10
（2）x:
4=1/3：
3
33．六年级三个班级同学植树，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树棵数的比是2：
3，六①班比六②班多植树48棵，六③班植树多少棵？
六、计算题
34．计算:
123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=______.
35．解方程或比例
x﹣
＝2
3（x﹣2
）＝12.6
x：
20＝0.25
：
x＝0.3：
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
C
B
C
A
A
C
二、填空题
11．60；40；0.6；9；六
12．
13．36×
÷75%20×5×4.95%＋2045×4÷3×（3＋4）
14．5400
15．11
16．＜＞＞=
17．4035
18．12
19．23500
20．1:
19:
5
三、判断题
21．√
22．×
23．错误
24．错误
25．错误
四、作图题
26．
五、解答题
27．表面积：
650.24；体积：
924.64
28．60个
29．217本
30．42吨
31．
（1）175.84平方米
（2）251.2吨
32．
（1）1
（2）
33．108棵
六、计算题
34．4098760
35．
（1）x＝
（2）x＝6.7
（3）x＝5
（4）x＝
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（）。
A．20%B．25%C．12.5%
2．把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体后，下面说法正确的是（ ）
A．表面积不变，体积不变B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大D．表面积不变，体积变大
3．两个圆的周长之比是2：
5，那么它们的面积之比是（ ）
A．2：
5B．5：
2C．4：
25D．25：
4
4．一件商品“买四赠一”相当于打（）折
A．4B．5C．7D．8
5．下图的周长是（单位：
厘米）（ ）
A．130厘米B．40厘米C．32厘米D．12厘米
6．电影门票30元一张，降价后观众增加1倍，收入增加，则一张门票降价（）
A．25元B．20元C．15元D．10元
7．一辆卡车停在停车场上，它所占的车位面积大约是18_______。
（）
A．米B．平方分米C．平方米D．立方米
8．将4个同样大小的正方体拼成一个长方体，则（）
A．表面积不变，体积减少150dm3
B．表面积减少1.5m2，体积不变
C．表面积和体积都不变
D．表面积减少75cm2，体积不变
9．一个三角形最小的角是50°，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
10．把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（）平方分米。
A．
B．
+4C．4π+4D．
+4
二、填空题
11．把长12厘米，宽8厘米的小长方形拼成一个较大的正方形，至少要______个这样的小长方形才可以拼成一个较大的正方形．
12．有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是张华,从右边开始数他是第_____位.
13．一个圆柱的高减少2厘米，表面积减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积减少（_____）立方厘米。
14．由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成____个各位数字互不相同的能被5整除的五位数.
15．在下面
（1）、
（2）两排数字之间的“□”内,选择四则运算中的符号填入,使
（1）、
（2）两式的运算结果之差尽可能大.那么差最大是_____.
（1）1□2□3□4□5□6□7=
（2）7□6□5□4□3□2□1=
16．
=
=（）：
12=（）%=（）（填成数）
17．2019年我国应届小学毕业生约有12175000人，改写成用“万”作单位的数是（____）人，省略万位后面的尾数约（_______）人。
18．如图,在一个长为60厘米,宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色,现有一块长为10厘米的长方形黑板擦,用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移,不旋转）.如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半,那么这个黑板擦的宽是_____厘米.
19．
=25%= （填小数）= ：
16．
20．如图是希望小学最受欢迎的球类统计图．
据图，如果你是体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学去观看比赛，你会组织观看_____比赛，请简单说明理由_____．
三、判断题
21．自然数的倒数都小于1。
（___）
22．判断题。
两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。
（）
23．圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍．______．
24．每一个圆的直径都相等．（____）
25．最小的质数是3．（________）
四、作图题
26．我们生活在一个千姿百态、五彩缤纷的世界里．当你面对一只蝴蝶、一片绿叶、一朵鲜花、一座大桥、一架飞机、一颗五角星、一个人头像……你会惊讶地发现：
它们的外形总是相对而又相称的（对称的）！
图形的对称给人平衡与和谐的美感．
画出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形的对称轴．
五、解答题
27．服装店老板将一件衣服按盈利20%的价格作为标价，可是总卖不出去．后来老板按标价减价20%，以96元出售，很快就卖了．这件衣服老板是盈利还是亏损？
28．1元和5角的硬币，一共13枚，共有10元。
请问1元和5角的硬币各多少枚？
29．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
货车每分钟行
千米，客车每分钟行多少千米？
30．一袋面粉，第一天吃去总数的
，第二天吃去总数的
，吃去的正好是84千克。
这袋面粉一共有多少千克？
31．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售。
售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合折线图回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是（________）元。
（2）降价前土豆出售的价格是（_______）元/千克。
32．解方程
3x+1.6×3=9x:
=2:
33．去年国庆节，某超市的促销活动规定：
①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折。
节日期间张阿姨先后两次到该超市购物，分别付款80元和225元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付多少元?
六、计算题
34．直接写出得数
3500﹣800=0.4×0.2=19﹣0.9=8÷
=
204÷12=
+
=
+
=0.9+99×0.9=
35．解方程：
：
3.5＝1
：
x2x＋1
＝2
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
D
C
B
A
D
二、填空题
11．6
12．19
13．28
14．660个
15．5041
16．21，9，75，七成五
17．5万12180000
18．75
19．1，0.25，4
20．乒乓球乒乓球在希望小学是最受欢迎的球类
三、判断题
21．×
22．√
23．错误
24．×
25．错误
四、作图题
26．如图所示：
五、解答题
27．亏本4元
28．5角的有6枚，1元的有7枚．
29．
千米
30．144千克
31．2
32．x=1.4;x=3
33．264元
六、计算题
34．2700；0.08；18.1；44
17；
；
；90
35．10；
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