恰有三个零点x1,x2,x3(A)
(B)
(C)
(D)
第二部分〔非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长
都为1,点A,B对应的复数分别是
(10)已知数列的前n项和,则=n2+n,则a3+a4=..
(11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线为.
的一个焦点,则M的标准方程
(12)在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=.
(13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).
①当
②如果对任意
时,y的取值范围是
(b<0),都有;,那么b的最大值是.
(14)已知C是平面ABD上一点,AB⊥AD,CB=CD=
1.①若=3,则=;②
=
+,则
的最小值为.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)
(本小题共13分)
己知函数(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.
(16)
(本小题共14分)如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB=.
(Ⅰ)求证:
BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.
(17)
(本小题共13分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示).
(Ⅰ)求m和a的值;
(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望;
(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为需写出结论).和,试比较和的大小(只
(18)
(本小题共13分)已知函数(Ⅰ)求曲线在点.处的切线方程;
(Ⅱ)若函数
在
上有极值,求a的取值范围.
(19)
(本小题共14分)
已知点
在椭圆
C:
上,是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N
两点,求证:
以MN为直径的圆被直线
(20)
(本小题共13分)已知无穷数列(Ⅰ)若=n,请写出数列的前n项和为的前5项;
截得的弦长是定值.,记,,…,中奇数的个数为
.(Ⅱ)求证:
"
必要条件;
(Ⅲ)若
为奇数,(i=2,3,4,...)为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不,i=1,2,3,…,求数列
的通项公式.
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习
(一)
数
学(理科)
2018.03
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
题号答案
(1)C
(2)C
(3)D
(4)C
(5)D
(6)A
(7)B
(8)A
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)
(10)
(11)
(12)
(13);
(14);
注:
第
13、14题,第一空3分,第二空2分.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)
(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)由所以
得,,的,定义域为
.
……………………2分
因为……………………4分
.
……………………6分
所以
的最小正周期为
.
……………………8分
(Ⅱ)由,……………………10分
可得,……………………11分
所以
的单调递减区间为,.………………13分
(16)
(本小题共14分)
(Ⅰ)证明:
因为平面且平面因为所以因为所以(Ⅱ)解:
在△所.⊥⊥平面平面,且.,……………………4分,,,……………………5分,所以⊥平面……………………3分,,⊥平面平面⊥.
中,因为以所以,建立空间直角坐标系所示.所以,,易.设平面知平面,,,.的一个法向量,,如图
为
……………………6分的一个法向量为,则令,则,即.,……………………8分为锐角,设二面角
的平面角为,可知
则,即二面角(Ⅲ)解:
因为点分因为所以分又因为平面在棱
的余弦值为,所以
.,…………………10分.……………………11,,.……………………12,为平面
的一个法向量,所以,即,所以
.…………………13分
所以分
(17)
(本小题共13分),所以
.
……………………14
解:
(Ⅰ)因为,所以
.
……………………2分
因为所以,所以,.,所以
.
……………………4分
(Ⅱ)由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在
13千步以上(含13千步)的概率为
.………………5分
所以,;;;
.………………7分所以,的分布列为0123
……………………8分.(Ⅲ).
…………………10分……………………13分
(18)
(本小题共13分)
解:
函数(的定义域为Ⅰ,),因
.为
……………………1分,……………………3分在点.处的切线方程为……………………5分,所以曲线即
(Ⅱ)
.
(ⅰ)当
时,对于任意,都有,…………………6分
所以函数
在
上为增函数,没有极值,不合题意.………………8分
(ⅱ)
当
时,令,则
.
……………………9分
所以增,在
上单调递增,即
在
上单调递
…………………10分
所以函数
在
上有极值,等价于
……………………12分
所以
所以
.
所以的取值范围是
(19)
(本小题共14分)
.
……………………13分
解:
(Ⅰ)依题意,椭圆的另一个焦点为,且
.
………………1分因为所以,,,……………………3分
所以椭圆
的方程为,.两点与点不重合.
…………………4分
(Ⅱ)证明:
由题意可知因为所以设,两点关于原点对称,,,.……………………5分
设以所以
为直径的圆与直线.
交于……………………6分
两点,直线:
.
当
时,,所以
.
…………………7分
直线:
.
当
时,,所以
.……………………8分
所以因为,所以,,,……………………9分……………………10分
所以
.
…………………11分因为,即,,………………12分
所以,所以
.
……………………13分
所以,,所以
.
所以以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值
.
………………14分
(20)
(本小题共13分)
(Ⅰ)解:
,,,,.……………………3分
(Ⅱ)证明:
(充分性)因为所以,对于任意所以所以数列为奇数,,.都为奇数.为偶数,……………………4分……………………5分……………………6分
是单调递增数列.(不必要性)当数列中只有
是奇数,其余项都是偶数时,为偶数,均
为奇数,所以所以“,数列为奇数,是单调递增数列.……………………7分是单调递增数列”的必要条
为偶数”不是“数列
件;……………………8分综上所述,“为奇数,为偶数”是“数列是单调递增数列”
的充分不必要条件.(Ⅲ)解:
(1)当如果若若为奇数,则为偶数,则为奇数时,为偶数,为奇数,所以为偶数,所以为偶数,与为奇数,与矛盾;矛盾.所以当
为奇数时,
(2)当如果
不能为偶数.为偶数时,为奇数,为偶数,所以为奇数,所以不能为奇数.与同奇偶.为偶数,与
……………………9分
若若
为奇数,则为偶数,则为偶数时,矛盾;矛盾.
为奇数,与
所以当
……………………10分
综上可得所以因为因为因为
为偶数.为偶数,所以为偶数.,所以.……………………11分.……………………12分……………………13分
为偶数,且,且,所以.
以此类推,可得