中考尺规作图专题练习.docx

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中考尺规作图专题练习

无刻度直尺作图题专项训练

1．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、

M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．

（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于；

（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，

并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）

准确作出∠ABC的平分线，并计算tan=．

5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，

点A、点B、点C均落在格点上．

（1）S△ABC=；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个

以AB为底边的等腰△ABP，使该三角形的面积等于△ABC的

面积，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

6．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：

S△PBC：

S△PCA=1：

2：

3，请在如图所示的网格中，用无刻．．

度．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

8．如图是由相同的小正方形组成的网格，A、B两点都在小正方形的顶点上．现请你在图1、图2中

1）顶点C、D在小正方的顶点上；

2）如图2，直线

2）工具只用无刻度的直尺；

3）所画的两个菱形不全等．

9．如图，⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条

弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC；

l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

10．如图，菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．

1）在图1中，画出线段AC的中点M；

2）在图2中，过点C画出AD边上的高CN．

11．请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，

点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．

12．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，用连线的方法，在

，在AB边上求一点N，连接CN，使CN=AM，并说明理

13．七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：

三角形的三条

高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．运用

如图1，已知：

△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=4°5，过点F作FG∥BC交AB于点G，

求证：

FG+CD=BD．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：

连接CF并延长，交

AB于点M，∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，∴CM为△ABC的高．（请你在下面的空白处完成

小方的证明过程．）

操作如图2，AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．

请仅用无刻度的直尺完成下列作图．

（1）在图1中，画出菱形ABDC；

（2）在图2中，画出菱形ABDC．

15．如图，已知矩形ABCD和边AB上的点E，请按要求画图．

（1）如图1，当点E为AB的中点时，请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P（不同于点F），使得

PE⊥PC；

（2）如图2，当点E为AB上任意一点时，请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q，使得QE

16．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留

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作图痕迹，不写作法）；

2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

18．在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直

尺画图：

19．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，?

EFGH的顶点F，G，H分别在AC，AB，BC边上，且

FC=CH．

（1）请仅用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线．

（2）在

（1）中，若∠ACB的平分线与AB交于点D，则AD的长是．

O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直

尺完成作图，在图

（1）中画出一个45°的圆周角，在图

（2）中画出一个22.5°的圆周角．

21．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）

（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；

2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．

22．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大

长方形中完成下列画图，要求：

（1）仅用无刻度直尺；

（2）保留必要的画图痕迹．

（1）在图

（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图

（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）

23．如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．

（1）tan∠ABC的值等于；

（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．

1）点B到OM的距离等于；

2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定

P的位置，并简要说明你是怎么画的．

1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A=60°，求此时菱形的边长；

2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度

的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）

26．如图，在?

ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

1）求证：

∠D=∠F；

2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）