百度第六讲二元一次方程组实际应用培优辅导专题含答案.docx

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XX第六讲二元一次方程组实际应用培优辅导专题含答案

第六讲二元一次方程组应用培优专题训练

列一次方程组解应用题的一般步骤：

要点诠释：

（1）解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．

（2）“设”、“答”两步，都要写清，应注意单位．

（3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．

（4）几个常用的基本数量关系：

路程＝速度×时间工作量＝工作效率×工作时间

利息＝本金×利率×期数增长率＝增加部分÷原有基数×100%

利润＝（售价－进价）＝利润率×进价售价=进价+利润＝进价（1+利润率）

基础夯实

1、选择题

1、已知方程

是二元一次方程，则m+n的值（）

A.1B.2C.-3D.3

2、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的周长是（）．

A．200cm2B．300cm2C．80cmD．40cm

3、足球比赛的记分为：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得21分，那么这个队胜了（）

A.3场B.4场C.5场D.6场

4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，则可得方程组（）

A．

B．

C．

D．以上都不对

5、甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（）

A．

B．

C．

D．

6、要配制15%的硝酸溶液240千克,需用8%和50%的硝酸溶液的克数分别为（）

A.40,200B.80,160C.160,80D.200,40

7、看图，列方程组:

上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为v1米/小时，兔子的速度为v2米/小时，则下面的方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。

则这次生意盈亏情况是（）

A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元

9、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　　）

A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2%D．要亏本1%

10*、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）

A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟

二、填空题

1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是__________.

2、已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的

调入甲组，则甲组比乙组人数多15人，则甲、乙两组的人数分别为_______、________.

3、10年前，小李的年龄是他爷爷的三分之一，小李发现，10年之后，他的年龄变成爷爷的五分之三.试求出今年小李的年龄.设今年爷爷的年龄式x岁，小李的年龄是y岁，则列方程组

4、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为

5、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两列车相向而行，从相遇到离开需要4s；两车如果同向而行，从快车追及慢车到完全离开需16s，则两车的速度分别是。

6**、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距千米,用了小时.（考虑问题时,桥视为一点）

三、解答题

1、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?

典型例题（方案设计问题）

例1、为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．

例2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？

请你说明理由.

例3、丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

例4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：

当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。

安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这4道门是否符合安全规定？

请说明理由。

培优同步检测

1、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成。

按这个厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，这样的生产速度在客户要求的期限内只能完成订货的5分之4.现在，工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产了25套。

客户订做的工作服是多少套，要求完成期限是多少天？

2、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在36分后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

3、如图，在长方形ABCD中，放入九个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积．

4、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

拔高检测

1、方程

的整数解的个数是（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、已知买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39枝铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）．

A．20元B。

25元C，30元D．35元

3、四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有只脚。

4、小刚骑自行车沿公路0.3km／min的速度前进，每隔2min迎面开来一辆公共汽车，每隔6min（c＞b）从后面开过一辆公共汽车．若汽车均为相同的速度，始、终点发车间隔时间相同，求汽车的速度和发车的间隔时间．

第六讲二元一次方程组应用培优竞赛专题

列一次方程组解应用题的一般步骤：

要点诠释：

（1）解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．

（2）“设”、“答”两步，都要写清，应注意单位．

（3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．

（4）几个常用的基本数量关系：

路程＝速度×时间工作量＝工作效率×工作时间

利息＝本金×利率×期数增长率＝增加部分÷原有基数×100%

利润＝（售价－进价）＝利润率×进价售价=进价+利润＝进价（1+利润率）

基础夯实

2、选择题

1、已知方程

是二元一次方程，则m+n的值（C）

A.1B.2C.-3D.3

3、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的周长是（C）．

A．200cm2B．300cm2C．80cmD．40cm

3、足球比赛的记分为：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得21分，那么这个队胜了（D）

A.3场B.4场C.5场D.6场

4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，则可得方程组（C）

A．

B．

C．

D．以上都不对

5、甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（B）

A．

B．

C．

D．

6、要配制15%的硝酸溶液240千克,需用8%和50%的硝酸溶液的克数分别为（D）

A.40,200B.80,160C.160,80D.200,40

7、看图，列方程组:

上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为v1米/小时，兔子的速度为v2米/小时，则下面的方程组正确的是（C）

A．

B．

C．

D．

8、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。

则这次生意盈亏情况是（C）

A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元

9、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　D　）

A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2%D．要亏本1%

10*、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（B）

A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟

二、填空题

1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是__16________.

2、已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的

调入甲组，则甲组比乙组人数多15人，则甲、乙两组的人数分别为_18人______、___9_人____.

3、10年前，小李的年龄是他爷爷的三分之一，小李发现，10年之后，他的年龄变成爷爷的五分之三.试求出今年小李的年龄.设今年爷爷的年龄式x岁，小李的年龄是y岁，则列方程组

4、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为

5、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两列车相向而行，从相遇到离开需要4s；两车如果同向而行，从快车追及慢车到完全离开需16s，则两车的速度分别是55

，33

。

6**、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距28千米,用了0.5小时.（考虑问题时,桥视为一点）

三、解答题

1、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

答案：

设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件，

由题意得，

答：

甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件．

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?

解：

设汽车的速度为xkm/h，拖拉机的速度为为ykm/h，由题意可得：

则汽车走的路程为：

（

+

）

90=165（千米）

拖拉机走的路程为：

（

+

）

30=85（千米）

典型例题（方案设计问题）

例1、为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．

答案

（1）由题意,得：

5000-92×40=1320（元）即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共节省1320元．

（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．由题意可知

得：

所以,甲、乙各有52名、40名学生准备参加演出．

（3）∵甲校有10人不能参加演出,

∴甲校有52-10=42（人）参加演出．

若两校联合购买服装,则需要50×（42+40）=4100（元）,

此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60-4100=820（元）,

但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3640（元）,

此时又比联合购买每套50元可节约4100-3640=460（元）,

因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．

例2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？

请你说明理由.

答案：

例3、某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

答案：

解：

（1）设每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为x元和y元，

（2）设威丽商场至少需购进A种商品a件，则B种商品（34-a）件，

200a+100（34-a）

4000解之a

6

答;威丽商场至少需购进A种商品6件.

例4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：

当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。

安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这4道门是否符合安全规定？

请说明理由。

答案：

（1）设平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过x名和y名学生，

由题意得：

答：

平均每分钟一道正门可以通过120名学生，

平均每分钟一道侧门可以通过80名学生．

（2）教学大楼最多有学生：

4×8×45=1440名

拥挤5分钟8道门可通过学生5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名）

∵1600>1440

∴建造4道门符合安全规定。

培优同步检测

1、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成。

按这个厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，这样的生产速度在客户要求的期限内只能完成订货的5分之4.现在，工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产了25套。

客户订做的工作服是多少套，要求完成期限是多少天？

答案：

设工作服x套，期限是y天

答：

订做的工作服是3375套，要求的期限是18天。

2、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在36分后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

解：

设巡逻车的速度是x

，和犯罪团伙的车的速度是y

。

答：

巡逻车的速度是80

，和犯罪团伙的车的速度是40

。

3、如图，在长方形ABCD中，放入九个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积．

答案：

设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，

x+4y=22，①

x+2y-3y=7，即x-y=7，②

①-②得y=3，代入②得x=10，

因此，大矩形ABCD的宽AD=7+3y=16．

阴影部分总面积=16×22-3×10×9=82

4、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

解：

（1）设购A种彩票X扎，B种彩票Y扎，C种彩票Z扎。

购进两种不同的彩票可由下列三种方案：

①购A、B

不合题意，此方程无解

②购A、C

解得：

③购B、C

解得：

综上可得：

可以购进A、C或B、C两种彩票 

（2）获利：

购A、C

购B、C

所以选择购买A、C两种彩票。

（3）同时购进三种

解之得 表格中的方案可供选择。

拔高检测

1、方程

的整数解的个数是（B）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、已知买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39枝铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（C）．

A．20元B。

25元C，30元D．35元

3、四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有14只脚。

4、小刚骑自行车沿公路0.3km／min的速度前进，每隔2min迎面开来一辆公共汽车，每隔6min（c＞b）从后面开过一辆公共汽车．若汽车均为相同的速度，始、终点发车间隔时间相同，求汽车的速度和发车的间隔时间

设汽车速度为xkm/min，发车的间隔时间为ymin，根据题意得：

答：

汽车的速度为0.6km/min

，发车的间隔时间为3min.

．

．