人教版七年级上册第3章 《一元一次方程实际应用》同步练习.docx
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人教版七年级上册第3章《一元一次方程实际应用》同步练习
第3章《一元一次方程实际应用》同步练习
1．“元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动．
已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）：
方案1：
买一送一（即：
买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）．
方案2：
微波炉和电磁炉都按定价的90%销售．
现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算．
（1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案．
（2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？
2．列方程解应用题：
冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？
3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．
如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．
（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为 ，线段AB的外相关点表示的数为 ．
（2）在
（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．
①当PQ＝7时，求t值．
②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．
5．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：
进价（元/件）
售价（元/件）
A
25
30
B
35
45
（1）A、B两种商品分别购进多少件？
（2）两种商品售完后共获取利润多少元？
6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
7．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？
8．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：
除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
10．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：
速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：
行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
时间（h）
0
5
7
x
甲车位置（km）
190
﹣10
乙车位置（km）
170
270
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距180km？
如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
11．如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题：
（1）竖排相邻各数间有什么关系？
横排相邻各数间有什么关系？
（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？
从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？
（3）暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25，小明是几号出去玩的？
星期天
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
12．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？
（C在A、B之间）
13．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a＝14．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点B到达D点处立刻返回．当点A与点B在数轴的某点处相遇时，求这个点对应的数．
（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝
AD时，点A对应的数是多少？
14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：
元/吨
单价：
元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
（说明：
①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？
（滞纳金：
因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
15．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：
顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：
某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
16．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
17．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？
18．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：
购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：
一律按标价的8折销售．
（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．
（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？
（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？
19．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
20．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
商品
A
B
标价（单位：
元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价30%
按标价降价a%
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售
（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；
（2）在
（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？
请说明理由．
参考答案
1．解：
（1）选择方案1所需费用为800×10+200×（20﹣10）＝10000（元），
选择方案2所需费用为（800×10+200×20）×0.9＝10800（元）．
∵10000＜10800，
∴选择方案1比较省钱．
（2）依题意，得：
800×10+200×（x﹣10）＝（800×10+200x）×0.9，
解得：
x＝60．
答：
购买电磁炉60台时两种方案的费用一样．
2．解：
设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，
依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，
解得x＝20，
50﹣x＝50﹣20＝30．
故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．
3．解：
（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，
依题意得：
40（x+30）+30x＝4000，
解得：
x＝40，
则x+30＝70．
答：
购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，
依题意得：
70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，
解得m＝10．
答：
学校第二次购买排球10个．
4．解：
（1）设点C所表示的数为x，
①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，
②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，
故答案为：
1，﹣7；
（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．
所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．
①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；
②设M、N所对应的数分别为a、b．
∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，
∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a＝
，
∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，
∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，
∵M、N所对应的数为相反数，
∴
+t﹣7＝0，
解得t＝1.8．
5．解：
（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，
25a+35（100﹣a）＝3100
解得，a＝40
则100﹣a＝60
答：
A、B两种商品分别购进40件、60件；
（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60
＝5×40+10×60
＝200+600
＝800（元）
答：
两种商品售完后共获取利润800元．
6．解：
（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：
3（2x+20）+2x＝460，
解得：
x＝50，
∴2x+20＝120．
答：
购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：
学校此次可以节省82元钱．
7．解：
设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：
×2+
＝1．
解得x＝10．
答：
还需10天能完成任务．
8．解：
设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，
根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，
解得x＝580．
答：
该电饭煲的进价为580元．
9．解：
（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，
∴最多优惠50元．
（2）设小明一家应付总金额为x元，
当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：
x＝150（舍去）．
当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：
x＝212.5（舍去）．
当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：
x＝275，
275﹣75﹣15＝185（元）．
答：
小明一家实际付了185元．
10．解：
（1）
时间（h）
0
5
7
x
甲车位置（km）
190
﹣10
﹣90
190﹣40x
乙车位置（km）
﹣80
170
270
﹣80+50x
（2）由题意得：
190﹣40x＝﹣80+50x，
解得：
x＝3，
190﹣40×3＝70，
答：
相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；
（3）①190﹣40x+180＝﹣80+50x，
解得：
x＝5，
190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，
②190﹣40x＝﹣80+50x+180，
解得x＝1，
190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，
答：
相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．
11．解：
（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1．
（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．
（3）设小明出发日期为x号．
根据题意，得：
x+x+1+x+2+x+3+x+4＝25，
解得x＝3．
答：
小明是3号出去玩的．
12．解：
设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
+
＝3
解得x＝
．
答：
AB两地距离为
千米．
13．解：
（1）依题意有d＝a+8，
∵d﹣2a＝14，
∴a+8﹣2a＝14，
解得a＝﹣6，
∴b＝﹣6﹣2＝﹣8；
（2）1秒后点A对应﹣4，
设点B出发x秒与点A相遇，
①0＜
时，﹣8+4x＝﹣4+2x，解得x＝2，
此时相遇点对应的数为0；
②x＞
时，
，解得
，
此时相遇点对应的数为
．
综上：
相遇点对应的数为0或
；
（3）设运动时间为t秒，
A点对应数﹣6﹣2t，
B点对应数﹣8+t，
C点对应数﹣3﹣3t，
D点对应数2，
AB＝|2﹣3t|AC＝|t﹣3|AD＝2t+8，
∵AB+AC＝
AD，
∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝
（2t+8），
①0＜
时，2﹣3t+3﹣t＝t+4，解得t＝
，此时A点对应的数为﹣6
；
②
＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝t+4，解得t＝3，此时A点对应的数为﹣12；
③t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝t+4，解得t＝3（舍去）．
综上，A点对应的数是﹣6
或﹣12．
故答案为：
﹣6，﹣8．
14．解：
（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：
x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
15．解：
（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：
（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：
x＝370，
答：
这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：
（630×
﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：
丙商场先打了9.5折后再参加活动．
16．解：
设乙工程队再单独需x个月能完成，
由题意，得2×
+
+
x＝1．
解得x＝1．
答：
乙工程队再单独需1个月能完成．
17．解：
设这件商品的进价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+18，
解得：
x＝150，
答：
这件商品的进价是150元．
18．解：
（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：
6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；
李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：
0.8×6x＝4.8x（元）．
（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．
由题意，得4.2x+9＝4.8x．
解得x＝15．
答：
李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．
（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：
4.2×20+9＝93（元）；
李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：
4.8×20＝96（元）．
因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．
19．解：
72min＝
h，
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有
6（x﹣50）＝
x，
解得x＝250，
6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．
答：
高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．
20．解：
（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600
整理得，42+60（1﹣a%）＝96
则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10
（2）根据题意得：
x+2x+1＝100得：
x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；
当总数达到或超过101，即x＞33时，
方案一需付款：
120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135
方案二需付款：
[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0
∴选方案二优惠更大
综上所述：
当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）
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