最新北师大版数学七年级下册教案.docx

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最新北师大版数学七年级下册教案

2.4用尺规作线段和角

（1）

教学目标：

1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。

教学重点：

1作一条线段等于已知线段。

2、作线段的和、差、倍数等。

教学难点：

作线段的和、差。

教学方法：

讲授法、讨论、总结。

教学工具：

投影仪，常用的教学工具

准备活动：

圆规、直尺

教学过程：

一、新课：

提出问题：

如何作一条线段等于已知线段？

你有什么办法？

（让学生上讲台操作，自由发挥）

在此基础上，提出：

如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？

教师向学生详细的讲授尺规作图法。

作法

示范

（1）作射线A′C′；

A′C′

（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。

A′B′就是所作的线段。

A′B′C′

教师强调注意事项：

（1）解题前要写“解”;

（2）严格按作图要求操作;

（3）保留作图痕迹;

（4）下结论.做一做：

P74得到是什么图形？

二、巩固练习：

随堂练习P75-1

（一）用尺规作一条线段等于已知线段.

（1）已知:

线段AB求作:

线段A′B′,使得A′B′=AB.

（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:

（3）已知:

线段AB.求作:

线段A′B′,使得A′B′=2AB.

（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和:

（5）已知:

线段a,b求作:

线段AD,使得AD=a+b.

（6）已知:

线段AB.CD.EF..

ABCDEF

求作:

线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.

（四）用尺规作一条线段等于已知线段的差:

（7）已知:

线段AB.CD求作:

线段A′D′,使得A′D′=AB－CD.

通过练习，自己动手操作。

体会作图过程。

熟悉尺规作图。

小结：

（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。

（2）如何作线段的和、差以及倍数。

作业：

课本P75-1

教学后记：

2.4用尺规作角

教学目的：

1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学重点：

能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：

作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

教学方法：

猜想、实践法

教学用具：

圆规、三角板

教学过程：

一问题的提出：

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

使它的一组对边在长方形木板的边缘上，

另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

你能解决这个问题吗？

二.新课:

（师生一起，边讲边练）

内容一:

（请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!

）

（一）用尺规作一个角等于已知角.

（1）已知：

∠AOB

求作：

∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

已知：

∠

求作：

∠AOB，使∠AOB=∠

（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数:

（3）已知：

∠1

求作：

∠MON，使∠MON=2∠1

∠COD，使∠COD=3∠1

（三）用尺规作一个角等于已知角的和:

（4）已知：

∠1、∠2、∠3

求作：

①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2

②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3

③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

（四）用尺规作一个角等于已知角的差:

已知：

∠

、∠

、∠

求作：

①∠AOB，使∠AOB=∠

－∠

②∠POQ，使∠POQ=∠

－∠

－∠

③求作一个角，使它等于2∠

－∠

（五）综合练习:

（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!

）

（1）

已知:

线段AB、∠

、∠

求作：

分别过点A、点B作∠CAB=∠

、∠CBA=∠

（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

（3）已知：

直线L和L外一点P，

求作：

一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

（4）已知：

△ABC

求作：

直线MN，使MN经过点A，且MN//BC

（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，

使其等于∠ABC

六、小结：

今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。

它是一个基本的作图方法。

七、作业：

第68页习题1

（1）

（2）

教学后记：

第二章平行线与相交线

回顾与思考

学习任务：

1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。

3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

第一环节课前准备

活动内容：

（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。

对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨

第二环节知识梳理

活动内容:

请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。

第三环节：

活动单元一-----相交线

活动内容:

1．如图1，直线AB，CD，EF相交于O，∠AOE的对顶角

是，邻补角是，∠COF的对顶角是，

邻补角是。

2．如图2，∠BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE与∠DGC是直线被所截

成的角。

3．如图3，三条直线a，b，c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3=。

4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4=。

5．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做。

活动目的：

直线、射线、线段和角，了解了它们的有关性质，这些都是学习本章的基础．垂线是相交线的特殊情况，两条直线互相垂直时，相交线所成的四个角中有一个是直角即可。

垂线在生产和生活中应用很广泛，垂线的概念和性质以及三线八角也是今后学习的基础知识，要注意让学生理解和掌握．

实际教学效果：

邻补角和对顶角的概念都是结合图形描述。

对顶角是两条相交直线构成的，这是一个前提条件，其中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角．邻补角和对顶角的名称也反映了它们的本质特征，要注意，邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的邻补角有两个

第四环节：

活动单元二-----平行线

活动内容:

1．填写下列表格，并思考二者有何区别和练习：

平行线的特征直线平行的条件

两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行

（1）如图，∵AC∥ED（已知）

∴∠A=_________（）

（2）如图，∵AC∥ED（已知）

∴∠EDF=_________（）

（3）如图，∵AB∥FD（已知）

∴∠A+_______=1800（）

（4）如图，∵AB∥FD（已知）

∴∠EDF+______=1800（）

（5）如图，∵BD∥EC（已知）

∴∠DBA=_________（）

∵∠C=∠D（已知）

∴∠DBA=_________（）

∴FD∥________（）

∴∠A=∠F（）

（6）如图，AB∥CD,EG平分∠BEF,∠EFG=500，∠EGF=____

（7）如图，DC∥AB,E为AB上一点，AD∥EC，∠A=700，

∠ECB=400，∠BCD=______

（8）如图，AB∥CD,EG⊥AB于G,∠CFK=500，∠E=_____

2．思维拓广：

已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD上），连接AE，CE，探索∠E与∠A，∠C之间的关系。

3．中考链接：

如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐过的角A是1200，第二次拐过的角B是1500，那么第三次拐过的角C是多少度时，恰好能使拐弯后的道路和拐弯前的道路平行？

为什么？

第五环节：

活动单元三-----尺规作图

活动内容:

（操作与解释）如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？

第六环节：

综合提高

活动内容:

1．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4。

你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？

2．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。

第七环节：

课堂小结

第八环节：

布置作业

教学设计反思

第三章 三角形

第一节 认识三角形

（1）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系；“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

〖过程与方法：

〗

结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

〖情感态度与价值观：

〗

通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边

之差小于第三边”。

难点：

灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

〖授课时间：

〗

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．能从右图中找出4个不同的三角形吗？

这些三角形有什么共同的特点？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．练习：

1．在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2．它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3．分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。

你发现了什么？

二．结论：

三角形任意两边之和大于第三边　　　　三角形任意两边之差小于第三边

例：

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

长度为13cm的木棒呢？

长度为7cm的木棒呢？

三．巩固练习：

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

为什么？

（单位：

cm）

（1）1，3，3

（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，30

2．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。

若X是奇数，则X的值是。

这样的三角形有个

若X是偶数，则X的值是。

这样的三角形又有个

3．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm

4．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm

Ⅲ．做一做P136做一做

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．课后作业P137习题5．1全优测控

〖板书设计：

〗第一节 认识三角形

（1）

三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

VI．教学后记

第一节 认识三角形

（2）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。

〖过程与方法：

〗

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

〖情感态度与价值观：

〗通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形内角和定理推理和应用。

难点：

三角形内角和定理推理和应用。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一.结论：

三角形三个内角和等于180°

二．练习：

1．判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）

2．在△ABC中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；

（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；

（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。

3．如右图，在△ABC中，∠A＝

°∠＝

°∠＝

°求三个内角的度数。

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，（）

∴

∴

=

∴

=

从而，∠A=，∠B=，∠C=

三．猜一猜：

一个三角形中三个内角可以是什么角？

四．练习：

1．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（）

直角三角形（）

钝角三角形（）

Ⅲ．做一做P140随堂练习

Ⅳ．课时小结

1．三角形的三个内角的和等于180°；

2．三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形

（2）直角三角形（3）钝角三角形

3．直角三角形的两个锐角互余

Ⅴ．课后作业P141习题5．2全优测控

〖板书设计：

〗

第一节 认识三角形

（2）

三角形三个内角和等于180°

直角三角形的两个锐角互余

VI．教学后记

第一节 认识三角形（3）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。

〖过程与方法：

〗

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

〖情感态度与价值观：

〗通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

角平分线的概念，三角形的中线。

难点：

会角平分线的概念。

即判别哪两个角相等。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．观察得结论：

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。

简称三角形的角平分线。

二．例题评讲

例：

△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.

三．活动：

1．任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

四．结论：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。

简称三角形的中线。

Ⅲ．做一做

每人准备一个锐角三角形纸片

（1）你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

小组讨论交流。

Ⅳ．课时小结

（1）三角形的角平分线的定义;

（2）三角形的中线定义.

（3）三角形的角平分线、中线是线段.

Ⅴ．课后作业

P144习题5．3全优测控

〖板书设计：

〗

第一节 认识三角形（3）

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。

简称三角形的角平分线。

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。

简称三角形的中线。

VI．教学后记

第二节 图形的全等

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。

〖过程与方法：

〗培养学生善于观察的能力。

〖情感态度与价值观：

〗培养学生审美情趣。

〖教学重点、难点：

〗重点：

图形的全等与全等图形的特征的了解。

难点：

识别全等图形及通过实践活动得出全等形

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

引导学生观察课本两组图形。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．探讨

多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别。

例如：

（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。

（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。

（3）一个三角形和一个四边形

3．把下列两组图形投影出来：

二．结论

a）从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？

这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。

b）在看一看中，你的看法如何？

形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。

形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。

c）能够重合的两个图形称为全等图形。

d）全等图形的形状和大小都相同

Ⅲ．做一做

P150随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。

Ⅴ．课后作业

P88习题3．1全优测控

〖板书设计：

〗

第二节 图形的全等

（图形）

VI．教学后记

第三节 全等三角形

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

〖过程与方法：

〗培养学生动手能力、观察能力、归纳知识的能力。

〖情感态度与价值观：

〗通过观察、实验交流等活动增强学生对数学的兴趣。

〖教学重点、难点：

〗重点：

会看图，会找到三角形的对应边、对应角；掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。

难点：

找全等三角形的对应边、对应角。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课P153课本彩图

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．全等三角形的定义及性质

1．全等三角形的定义及有关概念和性质．

（1）定义：

全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．

（2）反例：

举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．

二．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．

解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．

举例说明：

如图，∵△ABC≌DFE，（已知）

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．（全等三角形的对应角相等）

三．练习

（1）全等用符号_________表示.读作__________.

（2）三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________

（3）已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;

AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.

（4）如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则

∠C与____是对应角;AB与_____是对应边,BC与_____是对应边,

AC与____是对应边.

（5）判断题:

①全等三角形的对应边相等,对应角相等.（）②全等三角形的周长相等.（）

③面积相等的三角形是全等三角形.（）　　　④全等三角形的面积相等.（）

三．性质应用举例

1．性质的基本应用．

例1已知：

△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．

例2如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，

AD=4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．

分析：

（1）图中可分解出四组基本图形：

有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；

△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．

（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．

（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：

CE=CA-AE=BA-AD=6．

Ⅲ．做一做P154随堂练习

Ⅳ．课时小结学生回忆这节课：

在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？

Ⅴ．课后作业P155习题3．1全优测控

VI．教学后记

第四节 探索三角形全等的条件

（1）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：

〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖情感态度与价值观：

〗培养学生合作学习和探索精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形“边边边”的全等条件。

难点：

用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

2．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm4cm7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．结论：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

二．练习

1．下列三角形全等的是

2．三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或

3．如图，AB=AC，BD=DC

求证：

△ABD≌△ACD

证明：

在△ABD和△ACD中

∴△ABD△ACD（）

4、如图，AD=CB，AB=CD求证：

∠B=∠D

证明：

在中

∴△≌△（）

∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）

Ⅲ．做一做如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪两个三角形全等？

说明你的理由。

Ⅳ．课时小结掌握三角形的“边边边”条件

Ⅴ．课后作业P160习题5．7全优测控

〖板书设计：

〗

第四节 探索三角形全等的条件

（1）

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

VI．教学后记

第四节 探索三角形全等的条件

（2）

〖教学目的：

〗〖知识与技能目标：

〗

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：

〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖情感态度与价值观：

〗

通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形“角边角”“角角边”的全等条件。

难点：

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。

你画的三角形与同伴画