新人教版数学初中八年级下册1912《函数的图像》教案.docx
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新人教版数学初中八年级下册1912《函数的图像》教案
《19.1.2函数的图象》
◆教材分析
本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获
取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．
◆教学目标
1.了解函数图象的意义；
2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；
5.会判断一个点是否在函数的图象上；
6.了解函数的三种表示法及其优缺点；
7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．
◆教学重难点
◆
1.函数图象的意义，从图象中获取信息．
2.描点法画出函数图象．
3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．
◆课前准备
◆
多媒体：
PPT课件、电子白板
◆教学过程
1
第一课时
一、情景导入引起兴趣：
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！
一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图19－1－），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的
高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（B）
[说明与建议]说明：
利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：
通过探究函数图象的一系列问
题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数
形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.
二、初步认识学会画图
1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？
你知道是如何画出来的吗？
2
[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.
2．思考：
一个正方形的边长为x，面积用S表示.
（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？
自变量x的取值范围是什么？
解：
S=x²（x＞0）
（2）计算并填写下表：
x
S
0
0
0.5
0.2
1
1
1.5
2.2
2
4
2.5
6.2
3
9
3.5
12.2
4
1
5
5
5
5
6
（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.
解：
3.定义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
3
三、认真观察学会识图：
1.思考：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
解：
气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.
由图象可知：
（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；
（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.
（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？
小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？
小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？
小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：
小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
4
解：
（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.
（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；
（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；
（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.
3.练习：
（1）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？
它的最高速度是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
（4）请你描述汽车行驶的整个过程.
解：
（1）汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
（2）在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.
（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况（回答只要合理即可）.
（4）汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24分钟减速行驶到达目的地.
（2）下面的图像反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走5
7
到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图像回答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？
张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答案：
（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；
（2）体育场离文具店：
2.5－1.5＝1（km）；
（3）张强在文具店逗留了：
65－45＝20（min）；
（4）回家速度：
1.5÷
四、课堂小结：
100－6518
＝（km/h）．
60
第二课时
一、
例题讲解：
例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象.
（1）y=x+0.5;
解：
（1）列表：
（2）y=（x＞0）.
6
描点，连线.
（2）列表：
X
y
…
…
0.5
12
1
6
1.5
4
2
3
2.5
2.4
3
2
3.54
1.5
5
1.2
6
1
…
…
描点，连线.
二、
方法归纳：
描点法画函数图象一般步骤如下：
（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
7
2
三、
巩固练习：
1.
（1）画出函数y＝2x－1的图像；
（2）判断点A（－2.5，－4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y＝2x－1的图像上．解：
（1）如图所示；
（2）A（－2.5，－4），B（1，3）不在函数y＝2x－1的图像上，C（2.5，4）在函数y＝2x－1的图像上．
2.
（1）画出函数y＝x的图像．
（2）从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？
当x>0时呢？
解：
（1）如图所示；
（2）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．
四、
课堂小结:
（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？
（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？
第三课时
8
x
一、
问题引入：
问题：
如图19－1－，要做一个面积为12m长为ym.
2
的小花坛，该花坛的一边长为xm，周
（1）变量y是变量x的函数吗？
如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？
解：
（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.
12
（2）y＝2（x＋）.
（3）
x/m
y/m
1
26
2
16
3
14
4
14
56
14.816
（4）
【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.
思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？
在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
这就是我们这节课要研究的内容.
二、例题探究：
例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
9
t/时
y/米
…
…
0
3
1
3.3
2
3.6
3
3.9
4
4.2
5
4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？
由此你们能发现水位变化有什么规律吗？
（2）水位高度y是否为时间t的函数？
如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？
（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.
分析：
记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系.我们现
在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.
解：
（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.
（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.
开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）
他表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为（0.3t+3）m，其图象为点A（0,3）和点B（5,4.5）之间的线段AB.
（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7（h）时，水位高度y=0.3×7+3=5.1（m）.
三、课堂小结：
1.合作探究：
说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.
【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中
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两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析
式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.
表示方法
列表法
解析式法
图象法
全面性
×
√
×
准确性
√
√
×
直观性
√
×
√
形象性
×
×
√
从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体
情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
◆教学反思
略。
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