中考尺规作图专题.docx
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中考尺规作图专题
中考专题复习：
尺规作图
最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
专题训练:
•已知：
线段a,b
求作：
MBC,使AB=a,BC=b,AC=2a.（尺规作图，不写作法,保留作图痕迹）
a
I2■
分析：
首先画线段AC=2a,再以A为圆心,a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧,两弧交于点B,连接AB、BC即可.
解：
如图所示：
MBC即为所求・
b
点评：
此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法・
2•如图
（1）,已知直线力3及直线力0外一点C.过点Q作CDWAB（写出作法，画出图形）・
分析：
根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角刊即可.
作法：
如图
（2）・
（1）过点G乍直线EF,交于点A；
（2）以点尸为圆心r以任意长为半径作弓瓜，交FB于点、P,交EF于点Q;
（3）以点C为圆心，以〃为半径作弧，交UF于M点；
（4）以点M为圆心r以％为半径作弧，交前弧于点D;
（5）过点0作直线CDtCO就是所求的直线・
3•已知:
zAOB,求作：
zAOB'=zAOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）.
分析：
（1）作射线08;
（2）以0为圆心,以任意长为半径画弧，交0A于点C,交0B于点D;
（3）以CT为圆心,以0C的长为半径画弧,交OA，于点C';
（4）以点D为圆心，以CD的长为半径画弧r交前弧于点C1;
（5）HC作射线0A・
则zA'OB就是所求作的角・解：
zAOB就是所求作的角・
Cl
O0BOrD八5-
4画出zAOB的角平分线（要求：
尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.
分析：
以点0为圆心r以任意长为半径画弧，与边OA、0B分别相交于点MxN,再以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径,画弧，在zAOB内部相交于点C,作射线0C即为zAOB的平分线.
解：
如图所示，0C即为所求作的zAOB的平分线•
5•尺规作图：
线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
分析：
分别以M.N点为圆心，以大于1/2MN的长为半径作弧，两弧相交于A,B两点；作直线AB,
AB即为线段AB的垂直平分线・
解：
如图所示:
AB即为所求・
6•经过已知直线外一点作这条直线的垂线〃的尺规作图过程:
已知：
直线I和丨夕卜一点P•求作：
直线I的垂线，使它经过点P・
A
B/
o"
匕
作法：
如图:
（1）在直线I上任取两点A、B；
（2）分别以点A、B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ.
参考以上材料作图的方法,解决以下问题：
（1）以上材料作图的依据是：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
7.尺规作图：
画一个三角形与厶ABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹•
分析：
根据全等三角形的判走SSS走理分别作DF=BC,DE=AB,EF=AC即可•解：
如图所示:
8.尺规作图：
作三角形的外接圆•
分析：
由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点,可作“ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为=ABC的外接圆的圆心（设圆心为0）;以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出“ABC的外接圆.
解：
如图所示：
OO即为△ABC的外接圆.
9利用尺规作出二ABC的内切圆（不写作法,保留作图痕迹）
分析：
首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆
得出即可•
解：
如图所示:
00即为所求・
10•尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹・
分析：
画出两条弦,分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置・
口•如图，已知0O•用尺规作OO的内接正四边形ABCD•（写出结论，不写作法,保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・）
解：
作OO的任意一条直径AC•
作AC的垂直平分线,与OO相交于B,D两点.
N页次连接AB,BC,CD,DA彳导到正四边形ABCD・
强化练习:
1・已知：
zAOB,点M、N•求作：
点P,使点P到OA、OB的距离相等，且PM二PN.（要求：
用尺规
作图，保留作图痕迹『不写作法・）
分析：
首先作出zAOB的平分线，作M点关于对角线对称点M1,连接M*N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点・
解：
作图如右：
2•如图,在/?
也ABC中,zBAC二90°.
⑴先作zACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心rPA长为半径作OP；（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断⑴中BC与OP的位置关系,并证明你的结论3•如图r-ABC中，zBAC=90°,AD丄BC,垂足为D・求作zABC的平分线，分别交ADrAC于P,Q两
点；并证明AP=AQ・（要求：
尺规作图，保留作图痕迹r不写作法）
4•已知：
直线AB和AB上一点C・求作：
AB的垂线，使它经过点C・
AcH
小艾的作法如下：
如图1）在直线AB上取一点D,使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D,E两点；
（2）分别以点D和点E为圆心，大于丄DE长为半径作弧，两弓瓜相交于点F;
2
（3）作直线CF.所以直线CF就是所求作的垂线•
A攻—C^E~B
这样作图的依据是等腰三角形的〃三线合一〃，两点确定一条直如图r
5•下面是"经过已知直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程•
已知：
如图「直线I和直线I夕卜一点P.
求作：
直线I的平行直线,使它经过点P.
作法：
如图2.
（1）过点P作直线m与直线I交于点0;
（2）在直线m上取一点A（0A<0P）,以点O为圆心，0A长为半径画弓瓜，与直线I交于点B;
（3）以点P为圆心,0A长为半径画弧,交直线m于点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧,两弧交于点D;
（4）作直线PD.
所以直线PD就是所求作的平行线.
该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行.
6.如图,aaBC是直角三角形，zACB=90°.
（1）尺规作图：
作OC,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法，请标明字
母.
（2）在你按
（1）中要求所作的图中,若BC=3,"=30°,求的长•
7.如图：
（1）如图，已知zAOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到射线OA、0B的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等・
（2）利用方格纸画出△ABC关于直线I的对称图形aABC'.
（3）如图，已知在“ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E,使得匕PEB的周长最短・
解：
（1）如图1所示，点P即为所求;
（2）如图2所示：
"'BC即为所求;
8•如图r在平面直角坐标系中，匕ABC三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-4,1）#C（0,1）.
（1）画岀与AABC关于x轴对称的M1B1C1,并写出点C1的坐标；
（2）画出以Ci为淀转中心，将“AiBiCi逆时针旋转90°后的从2B2C2；
（3）尺规作图：
连接AiA2,在C1A2边上求作一点P,使得点P到A1A2的距离等于PCi的长（保留作图痕迹，不写作法）;
（4）请直接写出zCiAxP的度数・
解：
（1）MiBiCi如图所示，并写出点Ci的坐标（（0,-1））；
（2）M2B2C2如图所示；
（3）点P如图所示；
（4）请直接写出zCiAiP的度数为22.5°；
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
9•已知:
四边形ABCD•请确定点P,使PA=PD,且点P至IJ边BC、CD的距离相等・
10•已知：
四边形ABCD・
求作：
点P,使zPCB=zBr且点P到边AD和CD的距离相等・
BC
解：
作法:
①作"DC的平分线DE,
2过C作CPHIAB,交DE于点Pi,
3以c为角的顶点作ZP2CB=ZP1CB,
•尺规作图：
过直线外一点作已知直线的平行线■已知:
直线I及其外一点A•求作：
I的平行线.使它经过点A.
小云的作法如下：
（1）在直线I上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线I于点C;
（2）分别以A,C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D;（3）作直线AD.所以直线AD即为所求.
（1）在直线I上任取一点从以点8为圆心,AB长为半径作施，交直线/于点d
（2）分别以禺C対圆心〉以肋长为半徑作弧，两弧相交于点6
（3）作直线
①
所以直线苗即为所求.
请回答：
小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行
12•如图f已知线段c及锐角g求作：
R2ABC,使zC=90°,zA=zarAB=c（保留作图痕迹，写出作法）
解：
如图，作法：
（1）作zMAN二za,
（2）在AM上截取AB=c,
（3）过点B作BC丄AN,交AN于点C,
所以匕ABC即为所求作的R2ABC•
13•在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法,方法是（如图所示）:
画线段AB,分
别以点入B为圆心f以大于^AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,连结AC;再以点C为圆心，以AC2
长为半径画弧,交AC的延长线于D,连结DB・则“ABD就是直角三角形・
（1）请证明此作法的正确性；
（2）请利用上述方法］乍一个直角三角形,使其一个锐角为30。
（写出作法，保留作图痕迹）・
解：
（1）连结BC,如图，
\CA=CB,
/.zCAB=zCBA,
■/CD=CD,
.\zD=zCBDf
・・・zABOzABC+zCBd4（zA+zCBA+zCBD+zD）=1x180o=90°,
22
.•.△ABD就是直角三角形；
（2）画线段AB,分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连结AC;再以点C
为圆心,以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D,连结DB・则心ABD就是直角三角形・
14•如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离r请用直尺和圆规在所给的图中作出点P・（不写作法和证明，只保留作图痕迹）
解：
如图，连接AC,作线段AC的垂直平分线MN,直线MN交AB于P・
点P即为所求的点・
■
■
ZP7*8
15.RUABC中,zC=90°,用直尺和圆规在边BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD.（保留作图痕迹f不写作法）
解：
如图，点D即为所求・
16•如图,矩形ABCD中，AB>AD,E在AD上，将匕ABE沿BE折客后fA点落在CD上,记为点F・
（1）用尺规作出点E、F；
（2）若AB=5,AD=3,求折痕BE的长・
作法：
①作BF=BA交CD于F・②连BF作zABF的平分线，则点EsF为所求・
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