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齿轮传动设计

第10章齿轮传动设计

10.1概述

10.1.1特点

⑴载荷、速度适用性范围很广；

⑵效率高、结构紧凑；

⑶工作可靠，寿命长；

⑷传动比稳定，准确；

⑸制造费用相对较高，

10.1.2按工作条件分类

分：

闭式、开式、半开式传动；

载荷：

仪表齿轮到上万kw齿轮

尺寸：

d=1mm到d>100m

特例：

小d=6mm,Ζ=1500，齿节距=20μ=0.02mm；

巨型齿轮d=152.3m

超高速、高载荷：

v=300m/s,Ρ=25000马力，即：

18375kw。

（设计、制造正确、合理、按要求使用、维护可达10～20年）

（理论上瞬时、平均传动比为定值，这取决于制造精度—带链先天不足）

制造水平，设备，批量—国内、外，省内、外。

10.2齿轮传动的失效形式及计算准则

10.2.1轮齿的失效形式

1.轮齿折断

原因：

疲劳折断、过载折断

形式：

整体折断、局部折断

2.齿面点蚀

（1）接蚀应力的概念

点、线接触物体在弹性挤压变形区的应力—σH

接触面对应点的σH相等，

σH非均布有一最大值

σH为表层应力

（2）点蚀形成机理

σH复作用→表面萌生裂纹→向下扩展

σH表层（应力）→裂纹返向表面＝＞微粒材料脱落且表面形成麻点；

1后果：

振动↑→平稳性↓、噪音↑，但仍可工作。

3.齿面胶合

瞬时高温→油膜破裂-→接蚀峰峰高温熔焊-→撕裂-→产生条状沟疮；

后果：

无法工作比点蚀严重

4.齿面磨损

后果：

①齿厚↓＝＞断齿，

②齿面为非渐开线曲面＝＞平稳性↓

5.齿面塑性变形

（软齿面在重载时，在摩擦力作用下材料沿齿受摩擦力方向流动）

10.2.2不同场合下的主要失效形式及计算准则

⑴闭式传动：

点蚀:

σH≤[σH]

断点:

σF≤[σF]一般功力传动的计算准则

胶合:

条件计算（高速、重载时发生）；

⑵开式传动—磨损后断齿

计算准则：

以σF≤[σF]条件计算模数

考虑磨损、适当加大m---条件性计算

五种常见失效形式，并不是同时发生，不同工作场合下以某种或几种形式为主；

10.3齿轮材料及热处理

基本要求：

齿面硬、齿芯韧

（点蚀、胶冷、磨损、塑性流动）；—（断齿）；

对于应用齿轮较多的工业部门，如：

航天、汽车、拖拉机、机床等，大都制定行业的齿轮材料规范，甚至还有行业齿轮设计规范，现仅对通用机械中的一般动力传动的齿轮材料作简要介绍。

10.3.1常用材料及热处理

硬

齿

面

牌号

热处理

硬度

45钢

表面淬火

40～50HRC

40Cr

表面淬火

48～55HRC

20Cr

20CrMnTi

渗碳淬火

56～62HRC

软

齿

面

45钢

正火

HB162～217

调质

HB217～255

40Cr

调质

HB229～286

10.3.2选用要点

⑴使用条件与要求

固定作业、载荷较平稳—软齿面

结构紧凑—硬齿面

冲击、过载严重：

渗碳、淬火；

⑵工艺性

软齿面优于硬齿面

⑶软齿面：

一般小齿轮硬度应比大齿轮高30～50HB

⑷环保或可持续发展：

10.4圆柱齿轮的计算载荷

10.4.1名义载荷

T=9.55⨯106P/n（N.mm）

Ft=2T/d

10.4.2计算载荷

（与带、链相同，实际载荷大于名义载荷，不过影响因素更多，考虑更仔细，精确）

Fnc=K·Fn

或Ftc=K·Ft

K=KA·Kv·Kα·Kβ（用4个系数考虑四个方面的影响因素）

1．KA—使用系数，表10-2；

2．Kv—动载系数，图10-8；

（机械原理：

要保证齿轮传动的瞬时传动比为定值，啮合处的齿廓公法线与两回转中心连线的交点应为定点；但实际应用中存在）

基节误差、齿形误差、轮齿变形：

齿廓公法线位置波动→节点波动→ac→附加载荷

3.Kα―齿间载荷分配系数，表10-3

制造误差

轮齿变形―多齿对啮合时载荷分配不均；

4.Kβ―齿向载荷分布系数，表10-4、图10-13

安装、制造误差

轴（弯、扭）支承系统变形载荷沿齿宽分布不均。

10.5标准直齿圆柱齿轮的强度计算

10.5.1轮齿的受力分析

Ft=2T1/d1

Fr=Fttgα

Fn=Ft/cosα

10.5.2齿面接触疲劳强度计算（σH≤[σH]计算式）

1．σH的计算依据—赫芝公式

―两圆柱体接触应力计算式；

pca―齿面压力

ρ∑—两圆柱体接触的当量曲率半径，

ZE——弹性影响系数（与材料E,μ有关）表10-6

（问题：

圆定曲率、轮齿渐开线变曲率。

）

2．轮齿的σH计算式

（瞬时状态、啮合系数为两圆柱体接蚀，公式可用）

⑴计算点

失效分析统计

节点附近为单点对啮合以节点为计算点

⑵计算式

ZH—节点区域系数，（标准齿轮=2.5）

3．设计式（σH≤[σH]式中未知参数：

b,d1）

引入:

φd=b/d1—齿宽系数

10.5.3齿根弯曲疲劳强度计算

1力学模型：

（中等精度齿轮）

视齿体为悬臂梁；

基本式：

σF=M/w

引入Ysa—应力修正系数，（剪切应力，压力）表10-5；

2.计算式

危险截面：

30°切线法；

计算点：

受拉侧

⑴校核式：

YFa―齿形系数，表10-5；

⑵设计式

10.5.4齿轮传动的许用应力

1.疲劳极限的测试条件

1）齿轮副试件、失效概率1%

2）m=3~5mm、α=20︒、b=10~50mm、P202

2.许用应力[σ]

KN—寿命系数，图10-18、19

σlim—疲劳极限（应力），图10—20、21

10.6齿轮传动的设计方法与步骤

10.6.1基本方法

1.闭式传动

失效：

点蚀，断齿；*

（1）以σH≤[σ]H条件计算d1；

（2）预定m,Z1，校核σF≤[σ]F条件；

2.开式传动

（1）定Z1，以σF≤[σ]F设计计算m计；

（2）虑磨损补偿，取m=（1.1～1.5）m计。

*

问题：

两个准则如何应用？

1求何参数；

2先用哪个：

注：

σH与m无关，σF与d1,b,m有关；当d1,b一定（即：

外廓尺寸不变）,m↑—σF↓。

10.6.2主要参数分析与选择

1.Z1与m

d1=m·Z1（d1一定）

Z1↑—ε↑—平稳性↑，

m↓—切削量↓—成本↓；

满足σF≤[σF]时，Z1↑为好；

闭式：

Z1=20～40；

开式：

Z1=17～20；

动力传动：

m≥1.5～2；

2.φd的选择

（1）φd↑—b↑—承载能力↑；

b↑—偏载↑—Kβ（效能↓）

＝＞φd应适当，表10-7

（2）φd与实际齿宽

b=φdd1----计算齿宽

b1=b+（5～10）

b2=b

10.6.3d1设计式使用中的问题及对策

1.问题：

待定参数：

d1=m·Z1，

m由σF≤[σ]F确定，

d1由σH≤[σ]H确定。

而Kv、Kα与d1或b有关（图10-8、表10-3）。

2.对策

预定系数值，初算d1，调整d1=m·Z1，后再校核

（m取标准，Z1圆整）。

10.6.4主要设计步骤（闭式、荐用）

1．预定系数值，初算d1

试取K=1.2～2,

计算d1（初）

2．调整初定参数方案

（1）预定m：

m≈（0.01～0.02）a，

软齿面取中偏小值，硬齿面取中偏大值）12；（？

思考）

（2）求：

Z1=d1/m；

（3）确定d1=mZ1；（圆整Z1、m取标准）

3.核σH≤[σ]H条件—满足且接近

（1）不满足：

加大d1（加大Z1）

（2）满足但相差太多：

减小d1（减小Z1）

4．校核σF≤[σ]F

不满足先保持d1不变，Z1↓,m↑。

余量大，保持d1不变，Z1↑,m↓。

10.6.5要点

⑴σH1≡σH2，但[σH]1、2不一定相同，

[σ]H=min{[σH]1,[σH]2}

⑵σF1、2一般不相同，差别在YFa、Ysa

⑶[σF]1、2一般不相同。

作业：

10.7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

10.7.1轮齿受力分析

⑴计算式：

（Fn:

水平面分解Ft和Fa,垂直面Fr）

Ft=2T1/d1

Fn=Ft/（cosαncosβ）

Fr=Fnsinαn=Fttgαn/cosβ

Fa=Ft·tgβ

⑵Fa方向判定

判定对象：

主动轮

右旋—右手，即：

四指--转向，

拇指--Fa方向；

左旋—左手

从动轮—主动轮的反作用方向。

10.7.2承载特点

⑴重合度:

ε=εα+εβ，大—传动平稳性↑，

承载力↑；

⑵接蚀线倾斜：

对承载有利

局部断齿、计算难度大；

⑶强度计算原理（齿廓正压力在法面上）

强度近似认为与法面上的当量直齿圆术齿轮强度相当＝＞当量直齿圆齿轮的强计算。

（引入系数弥补差别）。

10.7.3齿面接触疲劳强度计算

εα—端面重合度，图10-26，

＝＞设计式（10-21）。

10.7.4齿根弯曲疲劳强度计算

YFa,Ysa—以Zv查取；

Yβ—螺旋角系数，图10-28

＝＞设计式（10-17）

10.7.4参数选择

一般β=8º～25º，（10º～20º为宜）

10.8直齿圆柱锥齿轮传动的强度计算

10.8.1概述

1.应用场合：

两相交轴间传动；

2．几何参数（挂图）

（1）基准：

大端d=mz

（2）轴交角∑：

10º<∑<180º

*最常用：

∑=90º=δ1+δ2

齿数比：

u=z2/z1=d2/d1=cosδ1=tanδ2

锥距：

齿宽系数：

φR=b/R

平均分度圆半径：

dm=d（1-0.5φR）

3.强度计算特点（d1变化，齿厚变化）

（1）近似认为：

集中力位于齿宽中点；

（2）近似认为强度与以齿宽中点处的背锥母线长度为分度圆半径的直齿圆柱齿轮相当＝＞计算当量圆柱齿轮的强度。

10.8.2受力分析

⑴计算式

Ft=2T1/dm1

（—dm1=（1-0.5ΨR）d1,平均直径；）

Fr=Fttgαcosδ；

Fa=Fttgαsinδ

⑵主、从动轮作用力关系

Ft1=-Ft2

Fr1=-Fa1;

Fa1=-Fr2;

10.8.3强度计算

⑴接触疲劳强度

K=KAKvKβ

Kv—图10-8用dm1代替d1,降低一级精度查取

→设计式（10-26）

⑵齿根弯曲疲劳强度计算

*齿数用当量齿数ZV。

→设计式（10-24）