数学建模农作物施肥的优化设计.docx
《数学建模农作物施肥的优化设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模农作物施肥的优化设计.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学建模农作物施肥的优化设计
大学生数学建模
题目：
施肥效果分析
学院电气工程学院
班级
组号
农作物施肥的优化设计
摘要
本文在合理的假设之下，通过对实验数据的分析，建立了能够反映施肥量与农作物产量的关系模型，据此求得在保证一定产量的同时，施用肥料最少。
首先是对实验数据进行了较为直观的分析，可知N肥、P肥、K肥施加不同量均对土豆、生菜的产量造成一定影响，且施N肥过多会烧苗，会使土豆和生菜减产。
其次，模型一，我们对实验数据运用Excel进行拟合，得到各肥料的施肥量与产量的拟合曲线，从而获得对应函数表达式。
但由于无法对模型进行误差分析，我们再次运用一元多项式回归方法建立模型进行求解，此时得到不同肥料的施肥量与产量的关系。
然后，模型二，利用Matlab软件建立模型，求出N肥、P肥、K肥的施肥量关于土豆及生菜的最优解：
当氮的施肥量为290.2542时使得土豆产量达到最优解为43.34615;当磷的施肥量为303时使得土豆产量达到最优解为42.7423：
当钾的施肥量为36.0742时使得土豆产量达到最优解为44.51718o当氮的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615：
当磷的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615：
当钾的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615。
最后我们就应用价值方面对模型做出改进。
山于实验数据中各个自变量与因变量之间并不是一一对应的关系，所以没有得出各肥料的施肥量与产量的交义关系，仅得到单一变量的对应关系。
关键字：
一元多项式回归Excel拟合Matlab
一、问题的提出
某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在笫七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做岀估计。
土豆：
NPK
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
施肥量（kg/ha）
产量
（t/ha）
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
15.18
0
33.46
0
18.98
34
21.36
24
32.47
47
27.35
67
25.72
49
36.06
93
34.86
101
32.29
73
37.96
140
39.52
135
34.03
98
41.04
186
38.44
202
39.45
147
40.09
279
37.73
259
43.15
196
41.26
372
38.43
336
43.46
245
42.17
465
43.87
404
40.83
294
40.36
558
42.77
471
30.75
342
42.73
651
46.22
生菜：
NPK
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
施肥量（kg/ha）
产量
（t/ha）
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
11.02
0
6.39
0
15.75
28
12.70
49
9.48
47
16.76
56
14.56
98
12.46
93
16.89
84
16.27
147
14.33
140
16.24
112
17.75
196
17.10
186
17.56
168
22.59
294
21.94
279
19.20
224
21.63
391
22.64
372
17.97
280
19.34
489
21.34
465
15.84
336
16.12
587
22.07
558
20.11
392
14.11
685
24.53
651
19.40
二、问题的分析
利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。
当需要拟合的两变量之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据汁算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。
我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题口所给数据确定最终的函数。
三、问题的假设与符号说明
2.1模型的合理假设
（1）土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力。
（2）每次实验是独立进行的，互不影响。
（3）研究所的实验是在相同的实验条件（实验结果不受温度，水，光照等因素影响）下进行的，产量的变化是山施肥量的变化引起的。
（4）当一个营养素的施肥量变化时，另两个营养素的施肥量总保持在第七水平上不变。
（5）所给数据中无较大偏差点，无需剔除。
2.2模型的符号说明
y：
土豆产量
山：
对于土豆氮的施肥量
“：
对于土豆磷的施肥量
人：
对于土豆钾的施肥量
x：
生菜产量
勺：
对于生菜氮的施肥量
几：
对于生菜磷的施肥量
对于生菜钾的施肥量
四、模型的建立与求解
土豆的产量与施肥量的散点图如下:
土豆产量一磷施肥量散点图
生菜产量一氮施肥量散点图
生菜产量一磷施肥量散点图
生菜产量一钾施肥量散点图
所用matlab程序为：
k1=xlsread（E:
\《数学建模课程设计》实验报存
\shuju；'sheet1：
$L$3:
$L$12）;
y31=xlsreadCE:
\《数学建模课程设讣》实验报竹\shuju；'sheet1；'$M$3:
$M$12'）;
plot（k1,y31,+）
由散点图猜测土豆产量y与氮施肥量山的关系式为：
），=如（+仰列+8y与
磷施肥量门的关系式为：
y=a2p；+b2pl+c^y与钾施肥量組的关系式为:
y=①（1-xek[）
illmatlab解出:
a1=-0.0003
b1=0.1971
c1=14.7416
a2=-0.0001
b2=0.0719
c2=32.9161
a3=42.7
b3=0.56
c3=0.01
土豆产量与施肥量的关系图:
50
100
100
200300
施肥量M
400500
5
教据拟合图
45
40
35
30
25
20
320
46
44
42
40
38
36
34
数据拟合圉
45
40
35
30
25
20
100200300400500600700
施肥量K
50
删|<|01+|
15
最佳施肥方案为第一个方案（328.44,245,465）
所用程序为：
clear
b1=0.1971;b2=0.0719;
b3=0.56;
c1=14.742;
c2=32.916;
c3=0.01;
y1=（a1*n.*n+b1*n+c1）*800;y11=max（y1）
fori=1:
length（n）
ifabs（y1（i）-y11）<=0.001q1=n（i）break
endendy2=（a2*n/n+b2*n+c2）*800;y22=max（y2）
fori=1:
length（p）
ifabs（y2（i）-y22）<=0.001q2=p（i）break
endendy3=a3*（1-b3*exp（-c3*k））;
y33=max（y3）
fori=1:
length（k）
ifabs（y3（i）-y33）<=0.001
q3=k（i）
break
endend
运算后的结果如下：
yll=
3.76938+004
qL=
328.4400
y22=
3・66728+004
q2=
359.3900
y33=
42.6648
q3=
649.2100
I
生菜产量与施肥量关系：
山散点图猜测生菜产量x与施肥量“2的关系式为：
x=alni+bln1+ci
x与磷肥的量卩?
的函数为：
x=a2p；+b2p2+c2
x与钾肥的量心的函数为：
兀=如（1-如F）
illmatlab解出:
a1=-0.0002
b1=0.1013
c1=10.2294
a2=-0.0001
b2=0.0606
c2=6.8757
a3=15.8878
b3-0.0440
c3=0.0026
关系图为:
24
数据拟合图
IW1L袱铝
LO
10
50100150200250300350400
施肥量N
22
20
8
6di
2
数据拟合
100200300400500600700
施肥量F*
2624
22
20
1g
16
14
W戌按轴
1210
8
20.5
100200300400500600700
施肥量K
16
毅拥拟合图
7
1—
5
6.
059585
2Q-117
4—4—4—
最佳施肥方案为笫一个方案（253.18,245,465）
所用程序为：
clear
clc
a1=-0.0002;b1=0.1013;c1=10.2294;
a2=-0.0001;b2=0.0606;c2=6.8757;
a3=15.8878;b3=-0.0440;c3=0.0026;
n=0:
0.01:
393;
p=0:
0.01:
686;
k=0:
0.01:
652;
y仁（a1*n/n+b1*n+c1）*800;
y11=max（y1）
fori=1:
length（n）
ifabs（y1（i）-y11）<=0.001
q1=n（i）
break
end
end
y2=（a2*n/n+b2*n+c2）*800;
y22=max（y2）
fori=1:
length（p）
ifabs（y2（i）-y22）<=0.001
q2=p（i）
break
end
end
y3=a3*（1-b3*exp（c3*k））;
y33=max（y3）
fori=1:
length（k）
ifabs（y3（i）-y33）<=0.001
q3=k（i）
break
end
end
运行结果如图：
yl1=
1・8445e+004
ql=
253.1800
y22=
1.2845e+004
q2=
302.8900
y33=
19.6961
q3=
651.9000
五、模型的优缺点与改进方向
5.1模型的优点
（1）本模型运用回归分析的方法求解，理论可得最优解。
（2）模型是独立的模型进行逐步回归。
（3）利用Matlab编程，曲线佔计较成功地解决了施肥最佳方案问题，方法简练，道理清晰，结果可信。
曲线佔计得到较合适的曲线，最终得到拟合曲线函数表达式。
5.2模型的缺点
在实际工作中，三种肥料之间除了与产量有直接的数量关系外，还有彼此之间的交互作用。
因此，本模型只是一个初步的探讨,要得到三种营养素与产量之间的准确关系，应该在实验之初就釆取正交实验或均匀设计的方法,得到更有价值的实验数据,从而更好的把握变量间的数量关系，以达到直到农业生产实践的目的。
5.3模型的改进
该模型只对N、P、K的施肥量和产量进行了分析，还应考虑N、P、K的肥料售价和土豆、生菜每吨的售价，从而获得更高的收益。
根据实际情况，肖施肥料带来的收入比用于购买肥料的费用多时，应该多施肥，否则少施肥。
参考文献
[1]熊卫国.数学实验教程[M].:
中山大学出版社.2006
[2]李玉莉.MATLAB函数速查手册[M].:
化学工业出版社.2010
⑶姜启源谢金星.数学模型[M]..高等教育岀版社.2010
[4]马莉.Matlab数学建模与实验.淸华出版社
[5]冯杰.数学建模原理与案例.科学岀版
[6]童臻圃.数学建模方法与实践.国防工业岀版社
升级会员 