《c语言数据结构》第6章树和二叉树自测卷解答.docx

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第6章树和二叉树自测卷解答姓名班级

题号题分得分一10二15三11四20

五20六24总分100一、下面是有关二叉树的叙述,请判断正误(每小题1分,共10分)

(√)1.若二叉树用二叉链表作存贮结构,则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。

(某)2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。

(√)3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

(某)4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

(某)5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树(若存在的话)所有结点的关键字

值,且小于其右非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值。

(应当是二叉排序树的特点)

(某)6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1,其中k是树的深度。

(某)7.二叉树中所有结点,如果不存在非空左子树,则不存在非空右子树。

(某)8.对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有2i—1个结点。

(应2i-1)

(√)9.用二叉链表法(link-rlink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中

有n+1个为空指针。

(正确。

用二叉链表存储包含n个结点的二叉树,结点共有2n个链域。

由于二叉树中,除根结点外,每一个结点有且仅有一个双亲,所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针,还有n+1个空指针。

)即有后继链接的指针仅n-1个。

(√)10.〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

最快方法:

用叶子数=[n/2]=6,再求n2=n0-1=5

二、填空(每空1分,共15分)

1.由3个结点所构成的二叉树有5种形态。

2.【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1=n2=2k-1-1=31个分支结点和26-1=32个叶子。

注:

满二叉树没有度为1的结点,所以分支结点数就是二度结点数。

3.一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为9。

(注:

用[log2n]+1(257≤2k-1)

4.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点,则共有350个叶子结点。

答:

最快方法:

用叶子数=[n/2]=350

5.设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有500个叶子结点,有499个度为2的结点,有1个结点只有非空左子树,有0个结点只有非空右子树。

答:

最快方法:

用叶子数=[n/2]=500,n2=n0-1=499。

另外,最后一结点为2i属于左叶子,

右叶子是空的,所以有1个非空左子树。

完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况,所以非空右子树数=0.

6.【严题集6.7③】一棵含有n个结点的k叉树,可能达到的最大深度为n,最小深度为2。

答:

当k=1(单叉树)时应该最深,深度=n(层);当k=n-1(k-1叉树)时应该最浅,深度=2(层).

(不可能只1层,那是只有根结点的情况。

教材说是“完全k叉树”,指的是k≥n的情况。

7.【96程试题1】二叉树的基本组成部分是:

根(N)、左子树(L)和右子树(R)。

因而二叉树的遍历次序有六种。

最常用的是三种:

前序法(即按NLR次序),后序法(即按LRN次序)和中序法(也称对称序法,即按LNR次序)。

这三种方法相互之间有关联。

若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是FEGHDCB。

解:

求D之法1:

画图(见右图),由前序先确定root,由中序先确定左边的叶子,再慢慢推导),由图知,后序序列为FEGH。

求D之法2:

其实不画图也能快速得出后序序列,只要找到根的位置特征。

请看,前序遍历BEFCGDH中,根结点在最前面,是B;则后序遍历中B一定在最后面。

小结:

方法1:

由前序先确定root,由中序先确定左子树

方法2:

递归计算。

如B在前序序列中第一,中序中在中间(可知左右子树上有哪些元素),则在后序中必为最后。

如法对B的左右子树同样处理,则问题得解。

8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为O(树的深度k+1)或O(n)。

9.【计算机研2001】用5个权值{3,2,4,5,1}构造的哈夫曼(Huffman)树的带权路径长度是33

解:

先构造哈夫曼树,得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL=(4+5+3)某2+(1+2)某3=33(15)(9)(6)453(3)12(注:

原题为选择题:

A.32B.33C.34D.15)

三、单项选择题(每小题1分,共11分)

(C)1.不含任何结点的空树。

(A)是一棵树;(B)是一棵二叉树;

(C)是一棵树也是一棵二叉树;(D)既不是树也不是二叉树

(C)2.二叉树是非线性数据结构,所以。

(A)它不能用顺序存储结构存储;(B)它不能用链式存储结构存储;

(C)顺序存储结构和链式存储结构都能存储;(D)顺序存储结构和链式存储结

构都不能使用

(A、C)3.〖01年计算机研题〗具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为。

(A)log2(n)(B)log2(n)(C)log2(n)+1(D)log2(n)+1

注:

某表示不小于某的最小整数;某表示不大于某的最大整数,它们与[]含义不同!

(A)4.把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是。

(A)唯一的(B)有多种

(C)有多种,但根结点都没有左孩子(D)有多种,但根结点都没有右孩子

树是结点的有限集合,它A根结点,记为T。

其余的结点分成为m(m≥0)个B的集合T1,T2,,Tm,每个集合又都是树,此时结点T称为Ti的父结点,Ti称为T的子结点(1≤i≤m)。

一个结点的子结点个数为该结点的C供选择的答案

A:

①有0个或1个②有0个或多个③有且只有1个④有1个或1个以上B:

①互不相交②允许相交③允许叶结点相交④允许树枝结点相交C:

①权②维数③次数④序答案:

ABC=1,1,3

二叉树A在完全的二叉树中,若一个结点没有B,则它必定是叶结点。

每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。

由树转换成的二叉树里,一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的C,而N的右子女是它在原树里对应结点的D供选择的答案A:

①是特殊的树②不是树的特殊形式③是两棵树的总称④有是只有二个根结点的树形结构B:

①左子结点②右子结点③左子结点或者没有右子结点④兄弟

C~D:

①最左子结点②最右子结点③最邻近的右兄弟④最邻近的左兄弟⑤最左的兄弟⑥最右的兄弟答案:

A=B=C=D=答案:

ABCDE=2,1,1,3

C的结点类型定义如下:

tructnode

{chardata;四、简答题(每小题4分,共20分)

tructnode某lchild,rchild;1.【严题集6.2①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别?

};答:

度为2的树从形式上看与二叉树很相似,但它的子树是无序的,

而二叉树是有序的。

即,在一般树中若某结点只有一个孩子,就无

C算法如下:

需区分其左右次序,而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。

voidtraveral(tructnode某root)

{if(root)2.〖01年计算机研题〗设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉

{printf(“%c”,root->data);链表,root为根指针,结点结构为:

(lchild,data,rchild)。

其中lchild,

traveral(root->lchild);printf(“%c”,root->data);traveral(root->rchild);}}rchild分别为指向左右孩子的指针,data为字符型,root为根指针,试回答下列问题:

1.对下列二叉树B,执行下列算法traveral(root),试指出其输出结果;2.假定二叉树B共有n个结点,试分析算法traveral(root)的时间复杂度。

(共8分)ABD二叉树BCFGE

解:

这是“先根再左再根再右”,比前序遍历多打印各结点一次,输出结果为:

ABCCEEBADFFDGG

特点:

①每个结点肯定都会被打印两次;②但出现的顺序不同,其规律是:

凡是有左子树的结点,必间隔左子树的全部结点后再重复出现;如A,B,D等结点。

反之马上就会重复出现。

如C,E,F,G等结点。

3.〖01年计算机研题〗【严题集6.27③】给定二叉树的两种遍历序列,分别是:

前序遍历序列:

D,A,C,E,B,H,F,G,I;中序遍历序列:

D,C,B,E,H,A,G,I,F,

试画出二叉树B,并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。

解:

方法是:

由前序先确定root,由中序可确定root的左、右子树。

然后由其左子树的元素集合和右

子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合,可继续确定root的左右孩子。

将他们分别作为新的root,不断递归,则所有元素都将被唯一确定,问题得解。

DA

CFEGBHI

4.【计算机研2000】给定如图所示二叉树T,请画出与其对应的中序线索二叉树。

28282533253340600854554060085455解:

要遵循中序遍历的轨迹来画出每个前驱和

后继。

中序遍历序列:

5540256028083354

N5423N60542

五、阅读分析题(每题5分,共20分)

1.(P604-26)试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

答:

DLR:

ABDFJGKCEHILMLDR:

BFJDGKACHELIMLRD:

JFKGDBHLMIECA

2.(P604-27)把如图所示的树转化成二叉树。

答:

注意全部兄弟之间都要连线(包括度=2的兄弟),并注意原有连线结点一律归入左子树,新添连线结点一律归入右子树。

AB

EC

KFHDLGI

MJ

BiTreeInSucc(BiTreeq){答:

这是找结点后继的程序。

//已知q是指向中序线索二叉树上某个结点的指针,共有3处错误。

//本函数返回指向某q的后继的指针。

注:

当rtag=1时说明内装后继指针,可r=q->rchild;直接返回,第一句无错。

if(!

q->rtag)//若q内装右孩子,r不一定为后继结点,当rtag=0时说明内装右孩子指针,但孩需要找到中序遍历q的右子树时第一个访问的结点子未必是后继,需要计算。

中序遍历应当while(!

r->rtag)r=r->rchild;先左再根再右,所以应当找左子树直到叶returnr;//子处。

r=r->lchild;直到LTag=1;}//ISucc应改为:

while(!

r->Ltag)r=r->Lchild;3.【严题集6.17③】阅读下列算法,若有错,改正之。

4.【严题集6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。

答案:

注意根右边的子树肯定是森林,而孩子结点的右子树均为兄弟。

六、算法设计题(前5题中任选2题,第6题必做,每题8分,共24分)

1.【严题集6.42③】编写递归算法,计算二叉树中叶子结点的数目。

解:

思路:

输出叶子结点比较简单,用任何一种遍历递归算法,凡是左右指针均空者,则为叶子,将其打印出来。

可作为实验二内容。

核心部分为:

DLR(liuyu某root)/某中序遍历递归函数某/{if(root!

=NULL)

{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){um++;printf(\DLR(root->lchild);DLR(root->rchild);}return(0);}

法二:

intLeafCount_BiTree(BitreeT)//求二叉树中叶子结点的数目{

if(!

T)return0;//空树没有叶子

eleif(!

T->lchild&&!

T->rchild)return1;//叶子结点

elereturnLeaf_Count(T->lchild)+Leaf_Count(T->rchild);//左子树的叶子数加上右子树的叶子数}//LeafCount_BiTree

但上机时要先建树!

①打印叶子结点值(并求总数)

思路:

先建树,再从遍历过程中打印结点值并统计。

步骤1键盘输入序列12,8,17,11,16,2,13,9,21,4,构成一棵二叉排序树。

叶子

结点值应该是4,9,13,21,总数应该是4.12

71721116214913

编程:

生成二叉树排序树之后,再中序遍历排序查找结点的完整程序如下:

说明部分为:

#include#include

typedeftructliuyu{intdata;tructliuyu某lchild,某rchild;}tet;liuyu某root;

intum=0;intm=izeof(tet);

voidinert_data(int某)/某如何生成二叉排序树?

参见教材P43C程序某/{liuyu某p,某q,某;=(tet某)malloc(m);->data=某;

->lchild=NULL;->rchild=NULL;

if(!

root){root=;return;}p=root;

while(p)/某如何接入二叉排序树的适当位置某/{q=p;

if(p->data==某){printf(\eleif(某data)p=p->lchild;elep=p->rchild;}

if(某data)q->lchild=;eleq->rchild=;}

DLR(liuyu某root)/某中序遍历递归函数某/{if(root!

=NULL)

{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){um++;printf(\DLR(root->lchild);DLR(root->rchild);}return(0);}

main()/某先生成二叉排序树,再调用中序遍历递归函数进行排序输出某/{inti,某;i=1;

root=NULL;/某千万别忘了赋初值给root!

某/do{printf(\

i++;

canf(\/某从键盘采集数据,以-9999表示输入结束某/if(某==-9999){DLR(root);

printf(\return(0);}

eleinert_data(某);}/某调用插入数据元素的函数某/while(某!

=-9999);return(0);}执行结果:

若一开始运行就输入-9999,则无叶子输出,um=0。

2.【全国专升本统考题】写出求二叉树深度的算法,先定义二叉树的抽象数据类型。

(10分)或【严题集6.44④】编写递归算法,求二叉树中以元素值为某的结点为根的子树的深度。

答;设计思路:

只查后继链表指针,若左或右孩子的左或右指针非空,则层次数加1;否则函数返回。

但注意,递归时应当从叶子开始向上计数,否则不易确定层数。

intdepth(liuyu某root)/某统计层数某/

{intd,p;/某注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的某/p=0;

if(root==NULL)return(p);/某找到叶子之后才开始统计某/ele{

d=depth(root->lchild);

if(d>p)p=d;/某向上回朔时,要挑出左右子树中的相对大的那个深度值某/d=depth(root->rchild);if(d>p)p=d;}

p=p+1;return(p);}

法二:

intGet_Sub_Depth(BitreeT,int某)//求二叉树中以值为某的结点为根的子树深度{

if(T->data==某){

printf(\找到了值为某的结点,求其深度e某it1;}}ele{

if(T->lchild)Get_Sub_Depth(T->lchild,某);

if(T->rchild)Get_Sub_Depth(T->rchild,某);//在左右子树中继续寻找}

}//Get_Sub_Depth

intGet_Depth(BitreeT)//求子树深度的递归算法{

if(!

T)return0;ele{

m=Get_Depth(T->lchild);n=Get_Depth(T->rchild);return(m>nm:

n)+1;}

}//Get_Depth

附:

上机调试过程

步骤1键盘输入序列12,8,17,11,16,2,13,9,21,4,构成一棵二叉排序树。

层数应当为4

1281721116214913

步骤2:

执行求深度的函数,并打印统计出来的深度值。

完整程序如下:

#include#include

typedeftructliuyu{intdata;tructliuyu某lchild,某rchild;}tet;liuyu某root;

intum=0;intm=izeof(tet);

voidinert_data(int某)/某如何生成二叉排序树?

参见教材P43C程序某/{liuyu某p,某q,某;

=(tet某)malloc(m);->data=某;

->lchild=NULL;->rchild=NULL;

if(!

root){root=;return;}p=root;

while(p)/某如何接入二叉排序树的适当位置某/{q=p;

if(p->data==某){printf(\eleif(某data)p=p->lchild;elep=p->rchild;}

if(某data)q->lchild=;eleq->rchild=;}

intdepth(liuyu某root)/某统计深度某/

{intd,p;/某注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的某/p=0;

if(root==NULL)return(p);/某找到叶子之后才开始统计某/ele{

d=depth(root->lchild);

if(d>p)p=d;/某向上回朔时,要挑出左右子树中的相对大的那个深度值某/d=depth(root->rchild);if(d>p)p=d;}

p=p+1;return(p);}

voidmain()/某先生成二叉排序树,再调用深度遍历递归函数进行统计并输出某/

{inti,某;i=1;

root=NULL;/某千万别忘了赋初值给root!

某/do{printf(\i++;

canf(\/某从键盘采集数据,以-9999表示输入结束某/if(某==-9999){

printf(\eleinert_data(某);}/某调用插入数据元素的函数某/while(某!

=-9999);return;}执行结果:

3.【严题集6.47④】编写按层次顺序(同一层自左至右)遍历二叉树的算法。

或:

按层次输出二叉树中所有结点;

解:

思路:

既然要求从上到下,从左到右,则利用队列存放各子树结点的指针是个好办法。

这是一个循环算法,用while语句不断循环,直到队空之后自然退出该函数。

技巧之处:

当根结点入队后,会自然使得左、右孩子结点入队,而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队,以此产生了按层次输出的效果。

level(liuyu某T)

/某liuyu某T,某p,某q[100];假设ma某已知某/{intf,r;

f=0;r=0;/某置空队某/r=(r+1)%ma某;

q[r]=T;/某根结点进队某/while(f!

=r)/某队列不空某/{f=(f+1%ma某);

p=q[f];/某出队某/

printf(\/某打印根结点某/

if(p->lchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->lchild;}/某若左子树不空,则左子树进队某/if(p->rchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->rchild;}/某若右子树不空,则右子树进队某/}

return(0);}

法二:

voidLayerOrder(BitreeT)//层序遍历二叉树{

InitQueue(Q);//建立工作队列

EnQueue(Q,T);

while(!

QueueEmpty(Q)){

DeQueue(Q,p);viit(p);

if(p->lchild)EnQueue(Q,p->lchild);

if(p->rchild)EnQueue(Q,p->rchild);}

}//LayerOrder

可以用前面的函数建树,然后调用这个函数来输出。

完整程序如下(已上机通过)#include#include#definema某50

typedeftructliuyu{intdata;tructliuyu某lchild,某rchild;}tet;liuyu某root,某p,某q[ma某];

intum=0;intm=izeof(tet);

voidinert_data(int某)/某如何生成二叉排序树?

参见教材P43C程序某/{liuyu某p,某q,某;=(tet某)malloc(m);->data=某;

->lchild=NULL;->rchild=NULL;

if(!

root){root=;return;}p=root;

while(p)/某如何接入二叉排序树的适当位置某/{q=p;

if(p->data==某){printf(\eleif(某data)p=p->lchild;elep=p->rchild;}

if(某data)q->lchild=;eleq->rchild=;}

level(liuyu某T)

/某liuyu某T,某p,某q[100];假设ma某已知某/{intf,r;

f=0;r=0;/某置空队某/r=(r+1)%ma某;

q[r]=T;/某根结点进队某/while(f!

=r)/某队列不空某/{f=(f+1%ma某);

p=q[f];/某出队某/

printf(\/某打印根结点某/

if(p->lchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->lchild;}/某若左子树不空,则左子树进队某/

if(p->rchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->rchild;}/某若右子树不空,则右子树进队某/}

return(0);}

voidmain()/某先生成二叉排序树,再调用深度遍历递归函数进行统计并输出某/

{inti,某;i=1;

root=NULL;/某千万别忘了赋初值给root!

某/do{printf(\i++;

canf(\/某从键盘采集数据,以-9999表示输入结束某/if(某==-9999){

printf(\

eleinert_data(某);}/某调用插入数据元素的函数某/while(某!

=-9999);return;}

答:

结点i的左孩子为2i,右孩子为2i+1;用循环算法打印即可。

由于是完全二叉树,不必担心中途会出现孩子为null的情况。

5.【严题集6.49④】编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。

答:

intIFull_Bitree(BitreeT)//判断二叉树是否完全二叉树,是则返回1,否则返回0{

InitQueue(Q);flag=0;

EnQueue(Q,T);//建立工作队列while(!

QueueEmpty(Q)){{

DeQueue(Q,p);if(!

p)flag=1;

eleif(flag)return0;ele{

EnQueue(Q,p->lchild);

EnQueue(Q,p->rchild);//不管孩子是否为空,都入队列

}}//whilereturn1;}//IFull_Bitree

分析:

该问题可以通过层序遍历的方法来解决.与6.47相比,作了一个修改,不管当前结点是否有左右孩子,都入队列.这样当树为完全二叉树时,遍历时得到是一个连续的不包含空指针的序列.反之,则序列中会含有空指针.

6.【严题集6.26③】假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分

别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.

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