小学数学解题方法解题技巧之转换法.docx

小学数学解题方法解题技巧之转换法.docx

《小学数学解题方法解题技巧之转换法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学解题方法解题技巧之转换法.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

小学数学解题方法解题技巧之转换法

第一章小学数学解题方法解题技巧之转换法

解容许用题时，通过转换〔即转化〕题中的情节，分析问题的角度、数据……从而较快找到解题思路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。

〔一〕转换题中的情节

转换题中的情节是运用联想变更原题的某个情节，使题目变得易于解答。

14+6=20〔吨〕

30吨所对应的分率是：

答略。

例2一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成。

假如甲队先独做16天，余下的再由乙队独做6天完成。

假如全部工程由甲队独做，要用几天完成？

〔适于六年级程度〕

解：

求甲队独做要用几天完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。

可是题中确定的是甲、乙合做要用的时间，和甲、乙一前一后独做的时间，很难求出甲的工作效率。

假如将“一前一后独做”这一情节变换为“先合做，后独做”就便于解题了。

可这样设想，从甲队的工作量中划出6天的工作量和乙队6天的工作量合并起来，也就是假定两队曾经合做了6天。

情节这样变动后，原题就变换成：

一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲队单独做10天完成。

假如全部工程由甲队独做要用几天完成？

这样就很简单求出甲队的工作效率是：

甲队独做完成的时间是：

〔二〕转换看问题的角度

解应用题时，假如看问题的角度不适当就很难解出题。

假如转换看问题的角度，把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看，把这一数量转换为另一数量进展分析，就可能找到解题思路。

解：

一般都沿着女工占总人数的分率去找寻和之相对应的详细人数，但这样往往会误入歧途，难以找到正确答案。

不如依据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的状况。

男工人数便占总人数的：

后来女工的总人数是：

=560-480

=80〔人〕

答略。

*例2求图24-1中阴影局部的面积。

〔单位：

厘米〕〔适于六年级程度〕

解：

假如干脆计算图中阴影局部的面积，几乎是不行能的。

假如把角度转换为，从大扇形面积减去右面空白处的面积，就简单求出阴影局部的面积了。

=119.46〔平方厘米〕

答：

阴影局部的面积是119.46平方厘米。

〔三〕转换题中的数据

转换题中的数据就是将题中确定的数据进展等价变换，从而协调各个数据之间的关系。

例1两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。

一辆汽车每小时行37千米。

另一辆汽车每小时行多少千米？

〔适于五年级程度〕

解：

假如两地的距离削减120千米，两车经过4.5小时正好相遇，两车4.5小时行的路程是：

465-120=345〔千米〕

两车的速度之和是：

综合算式：

〔465-120〕÷4.5-37

=345÷4.5-37

解：

假如从分数角度分析，不易找出数量间的关系。

假如把分数转换为比来分析，就会得出，第一天和其次天种的棵数的比是3∶5，其次天和第三天种的棵数比是5∶6。

所以，第一、二、三天种的棵数的比是3∶5∶6。

第一天种：

第三天种：

答略。

〔四〕转换为统一标准

当题中两个或几个数量的单位“1”不统一，不便于解答时，如把某个数量作为标准单位“1”，把其他数量转化为以它为标准的分率，就会突破障碍，顺当解题。

例1甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。

甲付的钱是其他人所付钱数之

解：

把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。

由

答略。

色电视机的台数没有发生变更，我们以彩色电视机的台数作为单位

彩色电视机的台数是：

黑白电视机的台数是：

答略。

〔五〕转换隐藏条件为明显条件

有些应用题的解题条件非常隐藏。

谨慎体会题中字、词、句的含义，看清这些字、词、句实质上说的是什么，必要时借助图形分析，或适当变更题中的条件，就可能把原来题中隐藏的条件转换为明显条件，从而较快解题。

*例1甲、乙二人分别从A、B两地同时启程，相向而行，在离B点18千米的地方相遇。

相遇后二人接着往前行，甲到B地和乙到A地马上返回，在离A地8千米的地方又相遇。

求A、B两地相距多少千米？

〔适于高年级程度〕

解：

解答此题的条件非常隐藏。

借助图24-2分析问题，可将隐藏条件转换为明显条件。

〔1〕从起先启程到二人第一次相遇，甲、乙共同走完一个全程的路程，其中乙走了18千米。

这就是说甲、乙二人共同走完一个全程的路程时乙走18千米，假设共同走完三个全程，那么乙就走18×3千米的路程。

〔2〕甲、乙其次次相遇时，二人走了三个全程的路程，而乙走了一个全程加8千米。

〔3〕乙走的一个全程加8千米应等于18×3千米，所以，A、B两地的距离是：

18×3-8=46〔千米〕

答：

甲乙两地相距46千米。

220-100=120〔千克〕…………………甲袋米重

答略。

〔六〕转换表达方式

对数量关系困难、不易理出头绪、不易分析解答的应用题，经过逐字、逐句地分析，弄清每一句话的意思，然后转换原题的表达方式，就可化繁为简，化难为易，使原题变得易于解答。

*例1李教师带着学生植100棵树。

李教师先植一棵，然后对同学们说：

“男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵。

”这样正好把余下的树苗植完。

问李教师带着的学生中有多少名男生，多少名女生？

〔适于高年级程度〕

解：

逐层分析每一句话的意思。

李教师植一棵，那么学生就是植了99棵；男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵，可以看作一名男生和两名女生组成一组，植树3棵。

99÷3=33〔组〕

这样就可以认为学生正好分成33组。

依据上面的分析，上面的题就可以这样表达：

有33组学生去植树，每一组学生中有一名男生、两名女生。

求去植树的学生中有多少名男生、女生？

1×33=33〔名〕………………………………………男生人数

2×33=66〔名〕………………………………………女生人数

答：

有男生33名，有女生66名。

*例2一位天文爱好者说：

“土星直径比地球直径的9倍还多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米等于火星直径，火星直径的一半减去500千米等于月亮直径，月亮直径是3000千米。

求地球直径是多少千米？

〔适于高年级程度〕

解：

把原题倒过来表达：

月亮直径是3000千米，月亮直径加上500千米后的2倍等于火星直径，火星直径减去2000千米等于水星直径，水星直径的24倍等于土星直径，土星直径减去4800千米是地球直径的9倍。

水星直径：

〔3000+500〕×2-2000=5000〔千米〕

土星直径：

5000×24=120000〔千米〕

地球直径：

〔120000-4800〕÷9=12800〔千米〕

答略。

〔七〕转换解题的方法

当题目用通常方法很难解答或不能解答时，应转换解题方法，使问题得到解决。

例1汽车7小时行300千米，照这样计算，行驶7500千米须要多少小时？

〔适于三年级程度〕

解：

此题假如这样考虑，求行7500千米须要多少小时，要先求出汽车每小时行多少千米，然后7500千米再除以汽车每小时的速度，即：

7500÷〔300÷7〕

这样列式计算时，小括号内的300÷7是除不尽的，三年级的学生还没学过计算小数的近似值。

此题用上面的方法列式解答看来不行，应换一种解题方法。

假如求出7500千米中含有多少个300千米，就可求出这辆汽车行多少个7小时。

这时可这样列式解答：

7×〔7500÷300〕

=7×25

=175〔小时〕

答：

行驶7500千米须要175小时。

*例2一个长方体，外表积是66.16平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米。

这个长方体的高是多少分米？

〔适于五年级程度〕

解：

以一般方法解此题，求长方形的高，须要用底面积去除体积。

可是确定条件中没有体积，而且不简单求出，这就须要转换解题方法。

题中确定长方体的外表积。

因为长方体共有6个面，每一对相对面的面积相等，所以可以把外表积转化为三个不同面积之和：

66.16÷2=33.08〔平方分米〕

又因为底面积确定，所以可求出另外两个面的面积之和：

33.08-19=14.08〔平方分米〕

14.08平方分米这个面积是由“长×高+宽×高=〔长+宽〕×高”得到的。

14.08平方分米这个面积的长〔即长和宽的和〕是：

17.6÷2=8.8〔分米〕

所以，这个长方体的高是：

14.08÷8.8=1.6〔分米〕

答略。

例3一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过4小时后两车相遇。

相遇后快车接着行驶3小时到达乙地。

确定慢车每小时比快车少行15千米。

求A、B两站相距多少千米？

〔适于六年级程度〕

解：

此题要是依靠详细的数量进展分析，解题就会遇到困难。

假如转换解题思路，用解工程问题的方法可化难为易。

慢车每小时行全程的：

A、B两地的距离是：