学年北师大版六年级下数学第三单元莫比乌斯环与数对.docx

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学年北师大版六年级下数学第三单元莫比乌斯环与数对

2022-2023学年北师大版六年级下数学第三单元：

莫比乌斯环与数对

一．选择题（共9小题）

1．（2021•盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（　　）

A．两个独立的纸环

B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）

C．一个长方形纸条

D．一个两倍长的莫比乌斯圈

2．（2021•福田区）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。

下面说法正确的是（　　）

A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）

B．可得到3个大小一样的纸环

C．可以得到2个大小一样的纸环

D．可以得到1个大纸环和1个小纸环

3．（2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。

沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（　　）个纸环。

A．1B．2C．3D．4

4．（2021春•灌阳县期中）不用翻过带子的边缘，蚂蚁在（　　）带子上可以吃到米粒。

A．

B．

C．

5．（2019春•深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（　　）

A．一条长纸条B．两个套在一起的纸环

C．两个独立的纸环D．一个大的纸环

6．（2021秋•尚义县期末）一个小正方形的对角线长15米，点（5，3）西偏南45°方向45米处是点（　　）

A．（0，2）B．（2，0）C．（2，6）

7．（2021秋•宝安区期末）如果（3，4）表示第3组第4个同学，那么（5，2）表示（　　）

A．第2组第5个同学B．第5组第2个同学

C．第3组第2个同学D．第2组第4个同学

8．（2021秋•淄博期末）小强的位置用数对表示（3，4），小东的位置用数对表示是（2，4）．说明小强和小东（　　）

A．在同一行

B．在同一列

C．不在同一行也不在同一列

D．既在同一行也在同一列

9．（2021秋•金川区期末）如果李丽在教室的座位位置用数对（3，4）表示，那么坐在她后面的王军的位置用数对表示是（　　）

A．（3，5）B．（2，5）C．（4，5）

二．填空题（共3小题）

10．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，　　（填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．

11．（2021秋•青山区期末）如果电影院门票上的座位“7排10号”记作（7，10），那么（11，8）表示的位置是（　　排　　号）。

12．（2021秋•湘潭县期末）丽丽在教室里的位置用数对表示是（5，4），她坐在第　　列第　　行。

明明在教室里的位置是第6列第3行，用数对表示是　　。

三．计算题（共1小题）

13．（2019•益阳模拟）如图

小狗的位置是第2列，第2行，用数对（2，2）表示，你能用数对表示出小兔、小猪、小马和小牛的位置吗？

（按小兔、小猪、小马、小牛的顺序填写）

四．解答题（共2小题）

14．（2021秋•江汉区期末）如图是中国象棋棋盘的一部分。

（1）“象”的位置用数对（5，3）表示，“将”的位置在（　　，　　）处，“炮”的位置在（　　，　　）处。

（2）“马”后面两步分别跳到（3，3），（4，5），请在棋盘上用〇分别标出马跳动后的位置。

15．（2021秋•望花区期末）看图完成下列各题。

（1）用数对表示三角形ABC各个顶点的位置，A　　，B　　，C　　。

（2）画出三角形ABC向右平移4格后的图形A′B′C′。

（3）标出点D（8，3），E（9，2），F（10，4），G（9，5），并依次连接D、E、F、G、D，围成的是　　形。

2022-2023学年北师大版六年级下数学第三单元：

莫比乌斯环与数对

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2021•盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（　　）

A．两个独立的纸环

B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）

C．一个长方形纸条

D．一个两倍长的莫比乌斯圈

【考点】莫比乌斯带．

【专题】应用意识．

【分析】莫比乌斯圈：

拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。

【解答】解：

如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的纸环。

故选：

B。

【点评】熟悉莫比乌斯圈的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。

2．（2021•福田区）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。

下面说法正确的是（　　）

A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）

B．可得到3个大小一样的纸环

C．可以得到2个大小一样的纸环

D．可以得到1个大纸环和1个小纸环

【考点】莫比乌斯带．

【专题】空间观念．

【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。

沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。

【解答】解：

莫比乌斯带沿三等分线剪开后，形成两个套在一起的纸环，所以选项C正确。

故选：

C。

【点评】题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。

3．（2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。

沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（　　）个纸环。

A．1B．2C．3D．4

【考点】莫比乌斯带．

【专题】空间观念；几何直观．

【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。

沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。

【解答】解：

莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环。

故选：

B。

【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。

4．（2021春•灌阳县期中）不用翻过带子的边缘，蚂蚁在（　　）带子上可以吃到米粒。

A．

B．

C．

【考点】莫比乌斯带．

【专题】几何直观．

【分析】普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；

而莫比乌斯带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。

由此求解。

【解答】解：

莫比乌斯带它的曲面从两个减少到只有一个，所以蚂蚁在莫比乌斯带上可以吃到米粒。

故选：

B。

【点评】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带。

5．（2019春•深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（　　）

A．一条长纸条B．两个套在一起的纸环

C．两个独立的纸环D．一个大的纸环

【考点】莫比乌斯带．

【分析】莫比乌斯带：

拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带．用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解．

【解答】解：

将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环．

故选：

D。

【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键．

6．（2021秋•尚义县期末）一个小正方形的对角线长15米，点（5，3）西偏南45°方向45米处是点（　　）

A．（0，2）B．（2，0）C．（2，6）

【考点】数对与位置．

【专题】几何直观；应用意识．

【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。

再根据利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离。

据此解答。

【解答】解：

如图：

15×3＝45（米）

一个小正方形的对角线长15米，点（5，3）西偏南45°方向45米处是点（2，0）。

故选：

B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向和距离表示物体位置的方法及应用。

7．（2021秋•宝安区期末）如果（3，4）表示第3组第4个同学，那么（5，2）表示（　　）

A．第2组第5个同学B．第5组第2个同学

C．第3组第2个同学D．第2组第4个同学

【考点】数对与位置．

【专题】空间观念．

【分析】因为（3，4）表示第3组第4个同学，所以数对中，第1个数表示第几组，第2个数表示第几个，根据这一规则，（5，2）应表示第5组，第2个同学。

【解答】解：

因为数对中，第1个数表示第几组，第2个数表示第几个，所以，（5，2）应表示第5组，第2个同学。

故选：

B。

【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析用数对表示位置的规则，即：

数对表示位置时，第1个数表示第几组，第2个数表示第几个。

8．（2021秋•淄博期末）小强的位置用数对表示（3，4），小东的位置用数对表示是（2，4）．说明小强和小东（　　）

A．在同一行

B．在同一列

C．不在同一行也不在同一列

D．既在同一行也在同一列

【考点】数对与位置．

【专题】空间与图形；图形与位置；模型思想．

【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行；小强的位置用数对表示（3，4），小东的位置用数对表示是（2，4），他们只有第二个数字相同，表示在同一行．

【解答】解：

小强的位置用数对表示（3，4），小东的位置用数对表示是（2，4）．说明小强和小东在同一行．

故选：

A．

【点评】掌握第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键．

9．（2021秋•金川区期末）如果李丽在教室的座位位置用数对（3，4）表示，那么坐在她后面的王军的位置用数对表示是（　　）

A．（3，5）B．（2，5）C．（4，5）

【考点】数对与位置．

【专题】空间观念．

【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，数列时从左往右数，数行时从前往后数，由于王军在李丽的后面，所以他们所在的位置列数相同，行数增加1，这样就可以确定王军的位置。

【解答】解：

因为王军在李丽的后面，所以他们所在的位置列数相同，行数增加1，所以王军的位置用数对表示是（3，5）。

故选：

A。

【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：

数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，数列时从左往右数，数行时从前往后数。

二．填空题（共3小题）

10．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，　能　（填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．

【考点】莫比乌斯带．

【专题】图形与变换；几何直观．

【分析】根据莫比乌斯带，人行走在这样的带子上能到达带子上的任意一点．据此解答即可．

【解答】解：

人行走在这样的带子上，不越过边缘，能到达带子上的任意一点．

故答案为：

能．

【点评】解答此题的关键是：

应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

11．（2021秋•青山区期末）如果电影院门票上的座位“7排10号”记作（7，10），那么（11，8）表示的位置是（　11　排　8　号）。

【考点】数对与位置．

【专题】数据分析观念．

【分析】根据电影院门票上的座位“7排10号”记作（7，10）即可解答。

【解答】解：

根据电影院门票上的座位“7排10号”记作（7，10），

（11，8）表示的位置是（11排8号）。

故答案为：

11；8。

【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。

12．（2021秋•湘潭县期末）丽丽在教室里的位置用数对表示是（5，4），她坐在第　5　列第　4　行。

明明在教室里的位置是第6列第3行，用数对表示是　（6，3）　。

【考点】数对与位置．

【专题】推理能力．

【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可知道丽现坐的列数与行数，又可知用数对表示出明明坐的位置。

【解答】解：

丽丽在教室里的位置用数对表示是（5，4），她坐在第5列第4行。

明明在教室里的位置是第6列第3行，用数对表示是（6，3）。

故答案为：

5；4；（6，3）。

【点评】此题是考查点与数对，关键记住：

第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。

三．计算题（共1小题）

13．（2019•益阳模拟）如图

小狗的位置是第2列，第2行，用数对（2，2）表示，你能用数对表示出小兔、小猪、小马和小牛的位置吗？

（按小兔、小猪、小马、小牛的顺序填写）

【考点】数对与位置．

【专题】图形与位置．

【分析】单从“狗的位置是第2列，第2行，用数对（2，2）表示”看不出数对中哪个数字表示列，哪个数字表示行．根据通常用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及小兔、小猪、小马、小牛所在列与行，即可用数对分别表示他们的位置．

【解答】解：

小兔的位置在第3列，第4行，用数对表示是（3，4）

小猪的位置在第2列，第3行，用数对表示是（2，3）

小马的位置在第4列，第2行，用数对表示是（4，2）

小牛的位置在第2列，第4行，用数对表示是（2，4）．

【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．

四．解答题（共2小题）

14．（2021秋•江汉区期末）如图是中国象棋棋盘的一部分。

（1）“象”的位置用数对（5，3）表示，“将”的位置在（　5　，　1　）处，“炮”的位置在（　8　，　3　）处。

（2）“马”后面两步分别跳到（3，3），（4，5），请在棋盘上用〇分别标出马跳动后的位置。

【考点】数对与位置．

【专题】推理能力．

【分析】

（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；据此写出将与炮的位置即可；

（2）根据数对中第一个数表示列，第二个数表示行；标出它的位置即可。

【解答】解：

（1）“象”的位置用数对（5，3）表示，“将”的位置在（5，1）处，“炮”的位置在（8，3）处。

（2）如图：

故答案为：

5，1；8，3。

【点评】此题考查了数对表示位置的方法及应用。

15．（2021秋•望花区期末）看图完成下列各题。

（1）用数对表示三角形ABC各个顶点的位置，A　（2，5）　，B　（1，2）　，C　（3，1）　。

（2）画出三角形ABC向右平移4格后的图形A′B′C′。

（3）标出点D（8，3），E（9，2），F（10，4），G（9，5），并依次连接D、E、F、G、D，围成的是　平行四边　形。

【考点】数对与位置．

【专题】几何直观；应用意识．

【分析】

（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。

（2）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出三角形ABC向右平移4格后的图形。

（3）首先在图中分别描出各点的位置，然后顺次连接各点画出这个图形。

【解答】解：

（1）用数对表示三角形ABC各个顶点的位置，A（2，5），B（1，2），C（3，1）。

（2）作图如下：

（3）先描出点D（8，3），E（9，2），F（10，4），G（9，5），并依次连接D、E、F、G、D，画出这个平行四边形。

作图如下：

故答案为：

（2，5），（1，2），（3，1）；平行四边形；

【点评】此题考查的目的是连接掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形平移的性质及应用。