全国高考物理专题十一带电粒子在电磁场中的运动附解析答案.docx

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全国高考物理专题十一带电粒子在电磁场中的运动附解析答案

专题十一、带电粒子在电磁场中的运动

1．（2013高考浙江理综第20题）注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，

垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。

在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+

A．在电场中的加速度之比为1∶1

B．在磁场中运动的半径之比为

∶1

C．在磁场中转过的角度之比为1∶2

D．离开电场区域时的动能之比为1∶3

答案：

BCD

解析：

离子P+带电量为e，P3+带电量为e，，由qE=ma，可知离子P+和P3+在电场中的加速度之比为1∶3，选项A错误。

由qU=mv2/2，qvB=mv2/R，解得R=

.离子P+和P3+在磁场中运动的半径之比为

∶1，选项B正确。

画出离子P+和P3+在磁场中运动的轨迹，由几何关系可知，离子P+和P3+在磁场中转过的角度之比为1∶2，选项C正确。

由qU=mv2/2，可知离子P+和P3+离开电场区域时的动能之比为1∶3，选项D正确。

2．（16分）（2013高考北京理综第22题）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。

带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。

忽略重力的影响，求：

（1）匀强电场场强E的大小；

（2）粒子从电场射出时速度ν的大小；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

解析：

（1）匀强电场场强E=U/d。

（2）由动能定理，qU=

mv2，解得v=

。

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB=m

，解得R=

。

将速度v的值代入：

R=

。

3.（2013高考福建理综第22题）（20分）如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

让质量为m，电量为q（q<0）的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。

不计重力和粒子间的影响。

（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小：

（2）已知一粒子的初建度大小为v（v>v1）．为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角

（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？

并求出对应的sinθ值：

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。

研究表明：

粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。

求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

解析：

（1）带电粒子以速率v1在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有：

qv1B=mv12/R，①

当粒子沿y轴正方向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：

R1=a/2，②

解得：

v1=

。

。

。

③

（2）如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。

当给定一个初速度v时，有两个入射角，分别在第1、2象限，有

sinθ’=sinθ=

。

④

由①④式解得：

sinθ=

。

⑤

（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有：

qEym=

mvm2-

mv02⑥

由题知，有vm=kym。

⑦

若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正方向入射，有：

qvB=m

⑧

v0=kR0，⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得：

vm=

+

4.（18分）（2013高考山东理综第23题）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为

、带电量为

的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。

已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。

（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

解析：

（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向的分速度的大小为vy，速度与x轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得：

qE=ma，①

由运动学公式得：

d=

at02，②2d=v0t0，③

vy=at0，④v=

，⑤

tanθ=vy/v0⑥

联立①②③④⑤⑥式解得：

v=2

，⑦

θ=45°。

⑧

（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰三角形，得：

R1=2

d。

⑨⑩由牛顿第二定律得：

qvB0=m

联立⑦⑨⑩式解得：

B0=

（3））设粒子做匀速圆周运动的半径为R2，由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2’是粒子做匀速圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2’，由几何关系知，O2FGO2’和O2QHO2’均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOF为等腰直角三角形。

】可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得：

2R2=2

d。

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得：

FG=HQ=2R2，

设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有：

t=

。

联立解得：

t=（2+π）

.

5．（16分）（2013高考安徽理综第23题）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于

轴的匀强电场，方向沿

正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。

一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。

求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

【解析】

（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x=vt=2h，y=

at2=h，qE=ma，

联立解得：

E=

。

（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy=at=v0

所以：

v=

=

v0。

方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。

（1）粒子在磁场中运动时，有qvB=m

。

当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有：

r=

L。

所以B=

。

6．（19分）（2013高考四川理综第11题）如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系x0y,x轴沿水平方向。

在x≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。

在第二象限紧贴y轴固定放置长为

、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x轴且与x轴相距h。

在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。

一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经

圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。

小球P、Q相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。

设运动过程中小球P的电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。

求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；

（2）小球Q的抛出速度v0取值范围；

（3）B1是B2的多少倍？

解析：

（1）带电小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设匀强电场的场强大小为E，有：

mg=qE，

解得：

E=mg/q。

小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。

（2）设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有：

qvB1=mg，

设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有qvB2=m

。

设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有：

x≥0，y≤0.

小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平位移为s，竖直位移为d，有：

s=v0t0，

d=

gt02，

由题意得：

x=s-l，y=h-d，

联立上述方程，由题意可知v0>0，解得：

0

（L+

）

（1）小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移y0必须满足：

vy=v，y0=

gt2，联立相关方程，解得B1=B2/2。

B1是B2的0.5倍。

7．（2013高考江苏物理第15题）（16分）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。

如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间

作周期性变化的图象如题15-2图所示。

x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。

在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。

不计重力。

在

时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。

（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；

（2）求B0应满足的关系；

（3）在t0（0

解析：

（1）τ/2~τ做匀加速直线运动，τ~2τ做匀速圆周运动，电场力：

F=qE0，加速度：

a=F/m，

速度：

v0=at，且t=τ/2，联立解得：

v0=

。

（2）只有当t=2τ时，P在磁场中做匀速圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。

设P在磁场中做匀速圆周运动周期为T，则：

（n-1/2）T=τ,（n=1,2,3···）

匀速圆周运动：

qvB0=m

，T=2πr/v，

解得：

B0=（2n-1）

。

（3）在t0时刻释放P，P在电场中加速时间为：

τ-t0。

在磁场中做匀速圆周运动，v1=

（τ-t0）..。

圆周运动的半径：

r1=

，

解得：

r1=

（τ-t0）..。

又经（τ-t0）时间P减速为零后向右加速时间为t0.。

P再进入磁场，v2=

t0.。

圆周运动的半径：

r2=

，

解得：

r2=

t0.。

综上所述，速度为零时的横坐标为x=0。

相应的纵坐标为y=

（k=1，2，3，···）解得：

y=

（k=1，2，3，···）

8.（2013高考天津理综物理第11题）（18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。

筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷。

质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；

（2）圆筒的半径R:

（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

解析：

设两板间的电压为U，由动能定理得：

qU=

mv2，①

由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed，②

联立解得：

E=

。

③

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O’，圆半径为r。

设第一次碰撞点为A。

由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA圆弧所对的圆心角∠AO’S=π/3。

由几何关系得r=Rtan（π/3）④

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得：

qvB=m

，⑤

联立④⑤式解得：

R=

。

⑥

（3）保持M、N之间的电场强度E不变，M板向上移动2d/3后，设板间电压为U’，则

U’=Ed/3=U/3.⑦

设粒子进入S孔时的速度为v’，由①式可看出：

=

。

综合⑦式可得：

v’=

v。

⑧

设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r’，则r’=

⑨

设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r’=R，可见，θ=π/2，

粒子需经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故：

n=3