来宾市近五年数学中考热点.docx
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来宾市近五年数学中考热点
来宾市近五年数学中考热点
一、正数与负数（相反数）：
09年：
一1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__元．（3分）
10年：
一、1．计算：
2－7＝__________．（3分）
11年：
二、13．－2011的相反数是__________．（3分）
12年：
（不考）13年：
一、1．－3的绝对值是（ ）（3分）
A．3B．－3C．
D．
二、13．
的相反数是______．（3分）
二、分解因式：
09年：
一、3．分解因式：
x2－4＝____________________．（3分）
10年：
一、3．分解因式：
x2－4x＋4＝__________________（3分）
11年：
二、15．分解因式：
1－x2＝____________________．（3分）
12年：
二、14．分解因式：
2xy－4x2＝______________．（3分）
13年：
（3分）一、3．分解因式：
x2－4y2的结果是
A．（x＋4y）（x－4y）B．（x＋2y）（x－2y）C．（x－4y）2D．（x－2y）2
三、一元二次方程：
09年：
一、9．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别是1和－3，则m＝.（3分）10年：
一、8．一元二次方程x2＋x－2＝0的解是__________（3分）11年：
二、17．已知一元二次方程x2＋mx－2＝0的两个实数根分别是x1，x2，则
__________．（3分）12年：
一、8．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ）（3分）
A．－2B．0C．1D．2
13年：
一、（3分）9．已知关于x的一元二次方程
的一个根是2，则k的值是A．－2 B．2C．1 D．－1
四、求角的度数：
09年：
一、8．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝50°，则∠ACE＝__________°．（3分）
10年：
一、9．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，且∠BAC＝50°，则∠ACD＝__________°．（3分）
11年：
二、14．在□ABCD中，已知∠A＝110°，则∠D＝________°．（3分）
12年：
（共6分）一、4．如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（ ）（3分）
A．40°B．60°C．120°D．140°
17．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是______°．
13年：
（3分）一、6．如图，直线AB∥CD，∠CGF＝130°，
则∠BFE的度数是
A．30°B．40°C．50°D．60°
五、科学记数法：
09年：
一、7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129551取近似数所得的结果是__________．（3分）
10年：
二、11．水银的密度为13600kg/m3，这一数字保留两位有效数字的正确记法是（3分）A．14000B．1.4×104C．1.4×105D．1.36×104
11年：
（3分）二、1．据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报（第1号）》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（保留4个有效数字）A．1.37×109B．1.370×109C．1.371×109D．1.371×108
12年：
（不考）13年：
（3分）一、5．2013年全国参加高考的人数为9120000人，这个数字用科学记数法表示是A．91.2×105B．9.12×106C．9.12×107D．0.912×107
六、自变量的取值范围：
09年：
（3分）一、10．请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是_____________．
10年：
（3分）二、13．使函数
有意义的自变量x的取值范围是
A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x＞2
11年：
（3分）二、3．使函数
有意义的自变量x的取值范围是
A．x≠－1B．x≠1C．x≠1且x≠0D．x≠－1且x≠0
12年：
一、（3分）11．使式子
有意义的x的取值范围是
A．x≥－1B．－1≤x≤2C．x≤2D．－1＜x＜2
七、多边形：
09年：
（3分）二、13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
10年：
（3分）一6．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．
11年：
（3分）一、9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
八、梯形：
09年：
（3分）一、2．已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB＝8，CD＝12，EF是梯形的中位线，则EF＝__________．
10年：
（不考）11年：
（3分）二、11．在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝
A．3B．5C．6D．8
九、函数解析式（函数图象）：
09年：
（3分）一、6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________
10年：
（3分）一、5．请写出一个图象通过点（0，1）的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是______________________________．
11年：
（不考）12年：
二、16．请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解______________．
13年：
（共9分）一、8．已知反比例函数的图象经过点（2，－1），则它的解析式是A．
B．
C．
D．
12．如图，其图象反映的过程是：
张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是
A．张强在体育场锻炼45分钟
B．张强家距离体育场是4千米
C．张强从离家到回到家一共用了200分钟
D．张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时
二、18．已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（3，0）和（4，0），则这
个二次函数的解析式是．
十、图形的展开图（图形类）：
09年：
（3分）二、11．下列图形中，不是正方体表面展开图的是
10年：
（3分）二、12．右图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是
11年：
（3分）一、2．圆柱的侧面展开图形是
A．圆B．矩形C．梯形D．扇形
12年：
（3分）一、1．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是
13年：
（3分）一、2．如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
十一、不等式组（分式方程）
09年：
（3分）二、15．不等式组
的解集是
A．－3＜x≤6B．3＜x≤6C．－3＜x＜6D．x＞－3
10年：
（3分）一、7．分式方程
的解是__________．
11年：
（3分）一、8．不等式组
的解集在数轴上可表示为
12年：
（3分）一、6．分式方程
的解是
A．x＝－2B．x＝1C．x＝2D．x＝3
13年：
（3分）15．不等式组
的解集是．
十二、与圆有关的计算：
09年：
（共6分）二、16．（3分）若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是
A．25πB．50πC．100πD．200π
17．（3分）如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是
A．4πB．2πC．πD．
10年：
（3分）一、10．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，
则图中阴影
部分的面积是______________．（不要求计算近似值）
（第10题）
图）
11年：
（3分）二、12．如图，在△ABC中，已知∠A＝90°，
AB＝AC＝2，O为BC的中点，以O
为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴
影部分的面积是A．
B．
C．
D．
12年：
12．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是
A．30°B．45°C．60°D．90°
13年：
（3分）二、17．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是．
十三、统计与概率：
09年：
（共11分）
二、18．（3分）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A．
B．
C．
D．
三、解答题：
21．（本小题满分8分）
某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．
（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；
（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）；（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分．
10年：
（7分）三、20．（本小题满分7分）
下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自2010年5月1日开展至6月9日共40天，每10天入园参观人数累计所作的折线统计图．
（1）这组数据的中位数是_____；
（2）这组数据的极差是______；
（3）根据上述数据，选取适当的样本预测上海世博会自2010年5月1日开展至2010年10月31日闭展共185天入园参观的总人数（精确到0.1万人）．
11年：
（共13分）二、（3分）18．某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级．根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有________人．三、解答题：
20、（本小题满分10分）
小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：
类别
语文
数学
英语
物理
化学
其他
数量（册）
22
20
18
a
12
14
频率
0.14
根据上述信息，完成下列问题：
（1）图书总册数是________册，a＝_______册；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是________，极差是________；
（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．
12年：
（共11分）一、（3分）7．在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是A．
B．
C．
D．
三、解答题：
20．（本题满分8分）
某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：
项目
篮球
乒乓球
羽毛球
跳绳
其他
人数
a
12
10
5
8
请根据图表中的信息完成下列各题：
（1）本次共调查学生______名；
（2）a＝_____，表格中五个数据的中位数是________；
（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_______°；
（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有______人最喜欢“乒乓球”．13年：
（共11分）二、（3分）14．从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是．
三、（8分）21．（本题8分）
某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：
科目
语文
数学
英语
物理
化学
思想品德
历史
综合
人数
6
10
11
12
10
9
8
14
根据表中信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生共有______人；
（2）本次随机抽查的学生中，喜欢__________科目的人数最多；
（3）根据上表中的数据补全条形统计图；（4）如果该校九年级有600名学生，那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有_____人．
（第21题图）
十四、计算题：
09年：
19．（本小题满分5分）计算：
．
10年：
19．（本小题满分5分）计算：
．
11年：
19、（本小题满分6分）计算：
．
12年：
三、19．（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中x＝4，y＝－2．
13年：
三、解答题：
19．
（1）计算：
（2）解方程：
十五、方程或方程组应用题：
09年：
三、解答题：
20．（本小题满分7分）
某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
（精确到0.1%）
（参考数据：
，
，
10年：
三、解答题：
21．（本小题满分8分）
根据来宾市统计局2010年公布的数据，2009年底全市普通中小学在校学生共32.02万人，小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人．问2009年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？
11年：
三、解答题：
21、（本小题满分10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完．第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元；
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
12年：
21．（本题满分8分）
有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米．
13年：
22．（本题8分）
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?
十六、解直角三角形应用题：
09年：
三、23．（本小题满分8分）
如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：
，
）10年：
三、23．（本小题满分8分）
儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处（如图），一端压下与地面接触于点A，翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°，为了安全，要求此时翘起一端的端点B离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试求出跷跷板的长度L的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）．（参考数据：
sin15°≈0.259，
cos15°≈0.966，tan15°
≈0.268）
11年：
（不考）12年：
（3分）二、18．如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：
sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）13年：
（3分）二、16．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，
，则AB边的长是 ．
十七、函数应用题：
09年：
三、24．（本小题满分8分）
在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，
且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，
△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．
10年：
三、24．（本小题满分8分）
已知反比例函数的图象过点（－2，－2）．
（1）求此反比例函数的关系式；
（2）过点M（4，4）分别作x、y轴的垂线，垂足分别为A、B，这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB（如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P．
25．（本小题满分10分）
已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？
若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．
11年：
三、23、（本小题满分10分）
已知反比例函数
的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
12年：
三、23．（本题满分8分）
已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x＋y＝8，设△OAP的面积为S．
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？
为什么？
13年：
（在选择、填空出现9分，即8、12、18小题）
十八、证明题：
09年：
三、22．（本小题满分8分）
在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边
△BCF，连结BE、DF．求证：
四边形BEDF是平行四边形．
25．（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．
（1）证明：
BE＝CE
（2）证明：
∠D＝∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．
10年：
三、22．（本小题满分8分）
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，且AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．
（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；
（2）证明：
DE⊥AB．
11年：
三、22、（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；
（2）证明：
△ABC∽△BDC
24、（本小题满分10分）已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点．
（1）如果动点E、F满足BE＝CF（如图）：
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；
②证明：
AE⊥BF；
（2）如果动点E、F满足BE＝OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．
12年：
22．（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．
（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；
（2）求证：
BE＝DF．
24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）如果AD＝5，AE＝4，求⊙O的直径．
13年：
（3分）二、11．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是A．AD＝AEB．BD＝CEC．BE＝CDD．∠B＝∠C
三、23．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，G，H分别是梯形各边的中点．
（1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；
（2）求证：
四边形EFGH是菱形．24．（本题10分）如图，A，B，Ｃ，D是⊙O上的四点，∠BAC＝∠CAD，P是线段CD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD．
（1）请判断△BCD的形状（不要求证明）；
（2）求证：
PA是⊙O的切线；（3）求证：
AP2－DP2＝DP·BC．
十九、压轴题：
09年：
三、26．（本小题满分12分）
当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：
是否存在△DEF与△AOC相似？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
10年：
三、26．（12分）如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．
（1）证明：
AF∥HG（图
（1））；
（2）证明：
△AEF∽△EGH（图
（1））；
（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图
（2））．
求此时∠BAC的大小．
12年：
25．（本题满分12分）
已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11年：
25、（12分）如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA＝60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．
（1）求点A、B的坐标；（2
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