运筹学基础强化实践作业.docx

运筹学基础强化实践作业.docx

《运筹学基础强化实践作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学基础强化实践作业.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

运筹学基础强化实践作业

第一章 导论

章节作业

1.简述运筹学的定义。

答：

运筹学利用计划方法和有关学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目

的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。

2. 决策方法可以分为哪几类。

① 定性决策。

基本上根据决策人员的主管经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。

② 定量决策。

借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称定量决策。

③ 混合性决策。

必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。

3.应用运筹学进行决策过程的步骤有哪些。

答：

共六个步骤：

① 察待决策的问题所处的环境

② 分析定义待决策的问题

③ 拟定模型

④选择输入资料

⑤提出解并验证它的合理性

⑥实施最优解

第二章 预测

章节作业

1.比较特尔斐法和专家小组法这两种定性预测法的特点。

答：

特尔斐法属于中长期预测，它是希望在“专家群”中取得比较一致的

意见的方法。

其实施程序是：

（1）确定课题；

（2）选择专家；（3）设计咨

询表；（4）逐轮咨询和信息反馈；（5）采用统计分析方法。

特尔斐法的特点：

（1）在接受面讯或函询者之间是背对背的，也就是说专家发表意见是匿名。

（2）进行多次信息反馈。

（3）最后由调研人员整理并归纳专家们的总结意见。

专家小组法

专家小组法属于短期预测，是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地

进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。

2.简述指数平滑预测法的原理。

答：

指数平滑预测法实际上是定量方法与定性方法相结合的一种预测方法。

当我们发现 t 期的预测值 Ft 与 t 期的实际值 Xt 之间出现较大的正或负误差 e1

时，我们可以根据当时当地的实际情况，加大平滑系数 α 的值，使 t+1 期的

预测值比较接近于 t 期的实际值。

如果误差 e1 的值不大，这说明 t 期的预测

值与实际值比较接近，而当时当地的情况又不会有太大的变化时，则 α 值可

取小些。

α 值的一般取值范围是：

0<=α<=1.当 α 的值取 0 时，则表明不考虑

t 期的误差，Ft+1=Ft;当 α 取 1 时，则表明将误差全部考虑进去，则 Ft+1=Xt。

3.简述一元线性回归模型预测的过程

答：

一元线性回归模型是描述一个自变量与一个因变量之间相关关系的模

型。

方程为 y=a+bx。

系数的原则是使系数尽可能的接近实际值，其方法为最

小二乘法。

其基本思路是先根据 x,y 的历史数据，求出 a 和 b 的值，建立起回

归模型，再运用模型计算出不同的 x 所相对的不同的 y 值。

第三章 决测

章节作业

1. 试述不确定条件下各种决策的标准，并比较各种决策标准的特点。

答：

①最大最大决策标准。

特点：

实现方案选择中的乐观原则。

决策时，

决策者不放弃任何一个获得最好结果的机会，争取大中之大充满这乐观冒险精

神。

所有称之位乐观主义决策标准。

②最大最小决策标准。

特点：

对现实方案选择中采取的悲观原则，因此称

为悲观主义决策标准。

③最小最大遗憾值决策标准。

特点：

如果决策失误未选取收益最大的方案，

因而会产生遗憾，这个方案的收益值之差就是遗憾值或后悔值。

④现实主义决策标准。

特点：

又称折中主义决策标准，把每个方案在未来

可能遇到销路较好的概率定位 α，而把遇到销路较差的概率定为（1-α），α

的取值范围为：

0<α<1；决策者对未来状态的估计融合到待定的概率值 α 之

中。

2.简述决策的概念和程序。

答：

概念 决策可以从侠义和广义两方面来理解。

从侠义说，决策可

以解释为对一些可供选择的方案做出决策。

从广义方面来说，决策不应只限于

对几个可行方案的抉择，虽然抉择是整个决策过程的最关键程序。

程序：

即明确决策项目的目的，寻求可行的方案‘在诸可行方案中

进行抉择，对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价。

3.简述风险条件下决策的标准。

答：

最大期望收益值标准。

也称期望利润标准，也称贝叶斯标准。

最小期望损失值标准。

是选择期望损失值最小的方案为最优方案。

第四章 库存管理

章节作业

1.如何理解平均库存的概念

答：

平均库存则是指所有原材料，在制品，成品以及所有在手的呆滞物料的平均库存。

计算公式：

平均库存=（期初库存+期末库存）/2

关于平均库存的概念的理解，下面引入平均库存量和平均库存额。

平均库存额=每个单元或每个台套的单位价格（库存物资单位）乘与平均库存量。

2.推导经济订货量（EOQ）的数学公式，及每次订货额最佳金额、最佳年订货次数等相关

公式。

答：

经济订货量（EOQ）的数学公式为：

（1）：

设变量

N:

使总库存用达到最低情况下的最佳订货量（一台套或单元表示）；

A:

全年所需要的库存台套或库存单元的总值（以金额表示）；

R：

每个台套或每个单元的单位价格（进厂价格）；

P:

每次订货的订货费用；

C：

用平均库存货额的百分比来表示的保管费用率。

（2）：

推导公式

订货费用=保管费用

则 A/R/N*p=1/2*N*R*C,其中

D=A/R

N=sort（2AP/R*R*C）

每次订货额最佳金额的数学公式为：

（1） 设变量

N:

使总库存用达到最低情况下的最佳订货量（一台套或单元表示）；

A:

全年所需要的库存台套或库存单元的总值（以金额表示）；

R：

每个台套或每个单元的单位价格（进厂价格）；

P:

每次订货的订货费用；

C：

用平均库存货额的百分比来表示的保管费用率；

P1:

每次订货的最佳总金额（订货额）。

与前面一样，推导 ENQ 公式的基本条件一样是库存保管费用等于年订货总费用。

由 AP/RN=1/2NRC

又由

每次订货量最佳订货额=最佳订货批量*单价

P1=NR

因此

AP/P1=1/2P1C

所以

P1=sort（2AP/C）

最佳年订货次数等相关公式:

Z:

使库存总费用最小的最佳订货次数

A:

全年所需要的库存台套或库存单元的总值（以金额表示）；

R：

每个台套或每个单元的单位价格（进厂价格）；

P:

每次订货的订货费用；

C：

用平均库存货额的百分比来表示的保管费用率；

P1:

每次订货的最佳总金额（订货额）。

由 AP/RN=1/2NRC, P1=NR

又由

全年所需的库存总额=最佳订货金额*最佳订货次数

A=PZ

因此

Z=A/p1=A/NR

ZP=1/2A/Z*C

Z*Z=AC/2P

所以

Z=sort（AC/2P）

3.设有某军队部门，下一年度需要批通信设备 3000 套，经会计核算，下一年度需要批通

信设备 10 万元/套，采购这种设备的订货费用为每次 2000 元，这种设备的年保管费用率

为平均存货额的 20%，求改通信设备的最佳订货量。

解：

设下一年度需要批通信设备为 A=3000 套

下一年度需要批通信设备为 R=10 万/套

订货费用为 P=2000 元

年保管费用率为：

C=20%

最佳订货量为 N

N=2AP/R*R*C=2*3000*2000/100000*100000*20%=2000 套

答：

改通信设备的最佳订货量为 2000 套。

第五章 线性规划

章节作业

1.线性规划的概念及模型结构是什么。

答：

线性规划是求一组变量得值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，

使决策目标达到最优。

线性规划模型结构：

（1） 变量。

变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控

因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成其决定作用，

故又称为决策变量。

（2） 目标函数。

这是决策者对决策目标的数学描述，是一个极值问题，即最大值或最小

值。

（3） 约束条件。

约束条件是指实现目标的限制条件。

（4） 线性规划的变量应为正值。

2.简述单纯形法基本原理，并比较求最大值与最小值问题时单纯形法步骤上的异同点。

答：

单纯形法是一种迭代算法，其基本原理是:

首先设法找到一个（初始）基可行解，然

后再根据最优性理论判断这个基可行解是否最优解。

若是最优解，则输出结果，计算停止;

若不是最优解，则设法由当前的基可行解产生一个目标值更优的新的基可行解，再利用最

优性理论对所得的新基可行解进行判断，看其是否最优解，这样就构成一个迭代算法。

由

于基可行解只有有限个，而每次目标值都有所改进，因而必可在有限步内终止。

如果原问

题确有最优解，必可在有限步内达到，且计算量大大少于穷举法;若原问题无最优解，也可

根据最优性理论及时发现，停止计算，避免错误及无效运算。

比较求最大值与最小值问题时单纯形法步骤上的异同点：

相同点：

（1）以原点为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形表。

（2）进行迭代。

不同点：

求最大值需要进行两次迭代，而最小值只需要一次迭代。

3.设有甲、乙、丙三种煤，每种煤的含硫量、能产生的热量以及每吨煤的价格如下：

现要将三种煤混合后炼焦，每公斤混合煤产生的热量少于 21 千卡，含硫量不得超过

0.00025，如何炼制才能使每吨煤的成本最低。

解：

第六章 运输问题

章节作业

1.试述运输问题的基本步骤。

答：

一、建立运输图。

二、求得一个最初的运输方案。

求得一个最初的运输方案是采用一

种叫西北角的方法。

三、寻求改进方案。

进行这一程序有两个方法，一个是阶石法，另一

个是修正分配法。

在这里我们用的是阶石法，它包括两步是改进路线和改进指数。

四、建

立改进方案、要求改进的方案可以节减运输的最大费用。

五、对最优方案的几点解释。

六。

分配修正法，分配修正法也叫位势法。

先用西北角发求得最初的运输方案图进行改进，然

后计算最初的运输方案中各空格的改进指数。

2.试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶石法，修正分配法的原理及应用过程。

答：

西北角法：

<1>从运输图的西北角开始，将第一行（即 W 厂）的供应量先分配给第一

列（即 A 段），以满足 A 段的需求；当 W 厂的供应大于 A 段的全部需求量时，剩余的供应

量可以网 B 段分配，这样由西往东分配，直至将 W 厂的供应量全部分配完为止。

<2>当 W 厂的全部供应量小于 A 段的全部需求量时，即转入第二行（X 厂）的分配：

将 X

厂供应量的一部分或全部先分配给 A 段，以补足 A 段的短缺数量；其后，X 厂若有剩余的

供应量时，再往 B 段分配。

<3>检查最初的运输方案。

看看所有采石厂的供应量是否都已分配出去，所有工程段需要量

是否已得到满足，如果计算无误。

回答是肯定的，这样我们就得到了一个最初的一个运输

方案。

<4>根据线性代数原理来运算。

<5>将数字格中的数字用圆圈圈上，再用虚线从上到下，从左到右把各个圆圈联系起来。

3.假设有 A、B、C 三国生产小麦、大麦、燕麦，生产成本、可耕地面积及国际需求量如下

图所示，试根据如下数据，建立一个分配方案，使得方案既满足国际需求，又使生产成本

最小。

第七章 网络计划技术

章节作业

1.箭线式网络图的编绘过程。

答：

<1>任务的分解。

任务的分解就是把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，

并确定它们之间的先后承接关系。

任务分解的原则，主要是分工要清，职责要明，既要防

止分工过细，网络图过于繁杂，又要防止分工不清，相互扯皮的情况。

具体有以下几点：

工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开；同一单位执行的工作，工作时间先后不衔

接的应分开；占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的工作都应作为分任务。

<2>绘制网络图。

先画出没有紧前活动的 A、B，给网络的开始点编号为①；查看工作分解明细，以 A、B 作

为紧前活动的活动分别有 C、D、E。

在 A、B 后分别画出紧前活动为 A 的活动 E，紧前活动

为 B 的活动 D，给新增的节点编号③，⑤，然后再 A 与 B 的后面画出紧前活动为 A、B 的

活动 C；同时引入虚活动，给新增的节点编号⑦。

；如第上一步中，继续查看工作分解明细，

如此重复，绘制出网络图如下：

2.作业时间的估计方法，各个结点时间的计算，各个活动时间的计算方法，如何应用时差

判断关键路线。

答：

<1>作业时间的估计方法：

单一时间估计法：

就是在估计各项活动的作业时间时，只确

定一个时间值。

估计时，应参考过去从事同类活动的统计资料，务求确定的作业时间既符

合时间既符合实际情况，又有先进性；三种时间估计法：

就是在估计各项活动的作业时间

时，先估计出三个时间值，然后再求出完成该活动的作业时间。

三个时间值是：

最乐观时

间，最保守时间，最可能时间。

<2>结点时间的计算：

①节点最早开始时间计算公式：

ESj=max（i

成时间：

LFi=min（i

<3>活动的时间计算方法：

①活动的最早开始时间：

ESi,j=max{ESh,i+Th,i}；②活动的最早完

成时间：

EFi,j=ESi,j+Ti,j=ESi+Ti,j；③最迟完成时间：

LFi,j=LSi,j+Ti,j；④活动的最迟开始时间：

LSi,j=LF-Ti,j=LFi,j-Ti,j；

<4>关键线路是从十点出发，由各个关键活动连续相接直到直到终点的线路。

关键线裤的线

路时差等于 0；结点时差为 0 的节点，叫做关键节点，所有关键路线上的节点时差都为 0；

3.设某项工程活动明细如下表所示，试编绘网络图，计算结点的网络时间，求出各项活动

的最早开始，最早完成，最迟开始，最迟完成时间，并且用双线标出关键路线。

第八章 图论方法

章节作业

1.简述图的基本概念，构成要素；以及树的概念及生成方法。

答：

图的基本概念为人们从事各种活动中，为了反映一些复杂

的关系，常常在纸上用点和线画出格式各样的示意图。

图的构成要素点以及点与点之间的一些连线。

树的概念连通的不含圈的无向图称为树。

闭圈法和破圈法。

闭圈法这

钟方法就是在已给的图中，每步选出一条边使它与已选边不构成圈，直到选够

n-1 条边为止。

2.试述最短路线问题的解决过程。

答

从终点开始逐步逆向推算，找到与终点连接的最近点连接，其称为

A；再从剩下的距离点中找到与 A 最近的点称为 B,依次类推找到始点，此线路

为始点到终点的最短路线。

3.试述最大流量问题的解决步骤。

并求出下图从甲地到乙地的最短路

线。

答：

最大流量问题的解决步骤：

①任意选择从起点到终点的第一条路线。

如上图甲地到 2

为最短的第一条路线。

②另选二条从起点到终点的路线。

如上图 2 到 4 为第二条。

③另选第三条从起点到终点的路线。

如上图 4 到终点乙地。

④从起点到终点，已找不到这样的一条路线：

在这条路线上，所有各条支线的流量能力全

为正数。

所以从甲地到乙地的最短路线为甲地——2——4——乙地。

第九章 马尔柯夫分析

章节作业

1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。

答：

在某些事物的概率转换过程中，第 n 次试验的结果，常常由第 n-1 次试验结果所决定。

2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。

答：

总结---马尔柯夫分析方法使用步骤。

第一步：

了解用户需求。

建表说明在一个周期内用户的流动情况；建表说明在一个周期内

长商获得丧失用户的商情。

第二步：

建立转移概率矩阵。

确定稳定成分即保留成分和转移成分即增加和减少成分在一

个转移概率矩阵中，保留成分在对角线上，行值表示增加，列值表示减少。

第三步：

计算未来可能市场分享率。

用原转移概率矩阵乘原市场分享率得到下一周

的可能市场分享率。

第四步：

确定平衡条件。

在平衡时，本周期和上一周期的市场分享率变化甚微。

因而在数

学上可认为他们是相等的。

3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年

中，市场份额发生如下变化：

甲公司保持顾客的 80%，丧失 5%给乙，丧失 15%给丙；

乙公司保持顾客的 90%，丧失 10%给甲，没有丧失给丙；

丙公司保持顾客的 60%，丧失 20%给乙，丧失 20%给乙；

假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。

解：

设第三年的市场份额构成为（z1,z2,z3）

（z1,z2,z3）=

|0.8 0.05 0.15||0.8 0.05 0.15|

（1/3,1/3,1/3）* |0.1 0.9 0|*|0.1 0.9 0|

|0.2 0.2 0.6 ||0.2 0.2 0.6 |

=（0.382,0.413,0.205）

第 10 章 盈亏分析模型

章节作业

1、试述产品的成本结构和销售结构

答：

成本结构亦称成本构成，产品成本中各项费用（例如，人力、原料、土地、机器设备、

信息、通路、技术、能源、资金、政商关系、管理素质等）所占的比例或各成本项目占总成

本的比重。

成本分为固定成本和可变成本。

固定成本是指在一定时期内不随企业产量的增

减而变化的费用。

可变成本是指随着企业产品产量的增减而变化的费用

2.画出盈亏平衡图，并且推导出线性盈亏模型的数学公式。

答：

推导线性盈亏模型的数学公式：

C=F+V=（Fc+Fp）+V①

C 为总成本

V 为可变成本

F 为固定成本

Fc 为预付成本

Fp 为计划成本

总销售收入（I）=产品价格（M）+销售量（Q）

I=M+Q②

企业销售收入（I）=总成本（C）+利润（S）

I=C+S③

可变费用（V）=单件产品可变费用（V’）X 总销售量（Q）

V=v’+Q④

由①②③④可得

MQ=F+V’Q+S

MQ-V’Q=F+S

得

Q =（ F+S）/（M-V’）⑤

盈亏平衡点产量 Q0=F/（M-V’）⑥

由 I=MQ0 或 I=C

则

I = F/（1-V’/M）⑦

①②③④⑤与⑥⑦构成盈亏分析模型的基本公式。

3.某项目设计生产能力为年产 50 万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为 100 元，

单位产品可变成本为 80 元，固定成本为 300 万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品

价格分别表示项目的盈亏平衡点。

已知该产品销售税金及附加的合并税率为 5%。

解：

（1）根据题中所给的条件，可有

TR=（P-T）Q=100X（1-5%）Q

TC=F+VQ=3000000+80Q

100x（1-5%）Q*=3000000+80*Q*=200000（件）

（2）BEP（%）=2000000/500000x100%=40%

（3）BEP（P）=（3000000+500000x80）/500000+100*5%=91（元/件）

第 11 章 模拟的基本概念

章节作业

1.什么是随机变量、随机数、随机数分布。

它们之间的关系是什么。

答：

变量在某些范围内是随机变化的，称为随机变量

如果一个随机变量允许在某个给定的范围内具有有限个数的数值，它就是

一个离散的随机变量。

如果允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，

则是连续的随机变量

随机数：

累计频率数，称为随机数

随机分布：

大量随机数在不同背景的发生事件或服务事件的概率分布看作为随机分布

（这些都是我的理解，谁有这几个概念的标准答案请放上来吧！

）

三者之间的关系：

每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相对应，也就是说：

每个随机变量都对应一个随机数

大量的随机数在不同背景下的分布就是随即分布

2.试述蒙特卡洛分析法原理。

答：

蒙特卡罗方法（Monte－Carlo Method 或 MCM）是一种概率模拟方法，它是通过随机

变量的统计试验来求解数学物理或工程技术问题的一种数值方法。

早期的随机试验是用投

针、掷骰子、掷钱币等方法进行，由于受模拟试验工具的限制，能真正解决的实际问题很

少。

20 世纪 40 年代中期，由于电子计算机的发明，MCM 首先在核武器的研制中得到应用。

1964 年，Howell 将 MCM 引入到辐射换热计算领域[18-24]MCM 模拟计算的基本思想是：

将

热辐射的传输过程分解为发射、反射、吸收、散射等一系列独立的子过程，并建立每个子

过程的概率模型。

令每个单元发射一定量的能束，跟踪、统计每个能束的归宿（被哪些单

元吸收，或反射），从而得到该单元辐射能量分配的统计结果。

在辐射传递计算中应用的 MCM 主要有两种方法：

（1） 抽样能束携带能量，概率模拟和能量

平衡方程的求解没有分离；

（2） 抽样能束不携带能量，概率模拟和温度场的迭代计算分离。

前一种方法中，温度场每变化一次就需要重新进行一次 MCM 模拟计算，计算量巨大；后

一种方法中，由 MCM 模拟计算的是各表面之间的辐射换热能量份额，通常以辐射传递系

数（或辐射传递因子、辐射交换因子、辐射网络系数）表示，只要各表面的辐射物性不变，

辐射传递系数不变。

当温度场变化时，只需重新求解能量平衡方程即可，因此，目前普遍

采用后一种方法。

3.试述单渠道随机排队法及其应用范围。

答：

单渠道随机排队是指，是由一个服务台，随机到达和随机服务时间的情况

形成。

应用范围：

餐饮服务时间问题。