湖南省衡阳县第二中学学年高二第一次月考理.docx

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湖南省衡阳县第二中学学年高二第一次月考理

2016-2017年湖南省衡阳县第二中学高二第一次月考理科数学

一、选择题：

共12题

1．设命题：

对，则为

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】本题主要考查的是命题的否定，意在考查考生的逻辑推理能力.

根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：

，故选C.

2．在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于

A.B.3C.3D.

【答案】A

【解析】本题主要考查的是三角形面积的求法，意在考查考生的运算求解能力.

在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积,故选A.

3．已知数列满足， ，则此数列的通项等于

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】本题主要考查的是等差数列通项公式的求法，意在考查考生的运算求解能力.

由数列满足 ，可得数列是等差数列，,故,故选D.

4．“tanα＝1”是“α＝”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】本题主要考查的是充分条件和必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.

若tanα＝1，则,充分性不成立；若α＝，则tanα＝1，必要性成立，故“tanα＝1”是“α＝”的必要不充分条件，故选B.

5．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是

A.B.>1C.a2

【答案】D

【解析】本题主要考查的是不等式的基本性质，意在考查考生的逻辑推理能力.

因为a<1，b>1，所以,故,整理得ab

6．在中，若，则的形状是

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

【答案】A

【解析】本题主要考查的是正、余弦定理的运用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

在中，，结合正弦定理可得：

又由余弦定理可得：

所以,是钝角三角形，选A.

7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】本题主要考查的是二元一次不等式组和简单的线性规划，意在考查考生的数形结合能力.

作出不等式组所表示的平面区域，如图所示：

由可得,因为为直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可知，当直线平移到B时，最小，平移到C时最大，由可得，由可得，所以，故选A.

8．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|

A.a＝6，c＝1B.a＝－6，c＝－1C.a＝1，c＝1D.a＝－1，c＝－6

【答案】B

【解析】本题主要考查的是一元二次不等式与相应的一元二次方程之间的关系，意在考查考生的运算求解能力.

由不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|

9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b2＝ac，则B的取值范围是

A.（0，]B.[，π]C.（0，]D.[，π）

【答案】A

【解析】本题主要考查的是余弦定理的运用，意在考查考生的运算求解能力.

在△ABC中，由余弦定理可得把b2＝ac代入上式得，，所以,（当且仅当时等号成立），因为,所以，故选A.

10．在中是角成等差数列的

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题主要考查的是等差数列的性质和三角函数的诱导公式，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

在中=+-==1==角成等差数列;当角成等差数列时，，但角有可能取，不成立，故是角成等差数列的充分不必要条件，选A.

11．已知不等式（x＋y）（）≥9对任意正实数x、y恒成立，则正数a的最小值是

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】本题主要考查的是基本不等式的运用，意在考查考生的运算求解能力.

（x＋y）（）==,因为不等式（x＋y）（）≥9对任意正实数x、y恒成立，所以,即,所以,即正实数的最小值4，故选C.

12．设等差数列的前项和为且满足则 最大的项为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】本题主要考查的是等差数列的性质，意在考查考生的运算求解能力.

因为数列数列，且，所以,即，则的前8项为正，第项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小，故中最大的是，选A.

二、填空题：

共4题

13．设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.

【答案】25

【解析】本题主要考查的是等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，意在考查考生的运算能力.

因为a1＝1，a4＝7，所以.

14．△_________.

【答案】或

【解析】本题主要考查的是正弦定理的应用，意在考查考生的运算能力.

△根据正弦定理可得：

所以，所以或.

15．条件p：

1－x<0，条件q：

x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.

【答案】（－∞，1）

【解析】本题主要考查的是充分条件和必要条件，意在考查考生的推理能力和计算能力.

p：

1－x<0，解得,因为p是q的充分不必要条件，所以故a的取值范围是（－∞，1）.

16．已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：

①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.其中所有正确说法的序号是__________.

【答案】③④

【解析】本题主要考查的是命题的真假判断与应用，线性规划的简单应用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

因为点与点在直线的两侧，故点在如图所示的平面区域内，

故,即①错误；

当时，,即无最小值，也无最大值，故②错误；

设原点到直线的距离为，则，则，故③正确；且时，表示点与点连线的斜率，当时，,又因为直线的斜率为，故的取值范围是，故④正确.

三、解答题：

共6题

17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行.

（1）求A；

（2）若，b＝2，求△ABC的面积.

【答案】

（1）因为∥，所以－＝0，

由正弦定理得－＝0，

又≠0，从而，由于0

（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，

得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，

因为c>0，所以c＝3.

故△ABC的面积为.

【解析】本题主要考查的是正、余弦定理的应用以及向量共线的充要条件，意在考查考生的运算求解能力.

（1）利用向量平行，列出方程，计算求解即可;

（2）利用余弦定理求出，然后用面积公式计算即可.

18．已知关于x，y的二元一次不等式组

（1）求函数u＝3x－y的最大值和最小值；

（2）求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值.

【答案】

（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示.

由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，

由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小.

解方程组得C（－2,3），

∴umin＝3×（－2）－3＝－9.

当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，

解方程组得B（2,1），

∴umax＝3×2－1＝5.

∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.

（2）作出二元一次不等式组表示的平面区域，

如图所示.

由z＝x＋2y＋2，得y＝－＋－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为－1，且随z变化的一组平行线.

由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距－1最小，即z最小，

解方程组得A（－2，－3），

∴zmin＝－2＋2×（－3）＋2＝－6.

当直线y＝－＋－1与直线x＋2y＝4重合时，截距－1最大，即z最大，

∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.

∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.

【解析】本题主要考查的是简单线性规划的应用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

（1）作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义即可求出函数u＝3x－y的最大值和最小值;

（2）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可求出函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值;

19．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

【答案】

（1）设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1（舍去），因此q＝2，所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n（n∈N*）.

（2）Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.

【解析】本题主要考查的是等比数列的通项公式和求和，意在考查考生的运算求解能力.

（1）由{an}是公比为正数的等比数列，设出公比q，根据a1＝2，a3＝a2＋4，求得,得到{an}的通项公式；

（2）利用等差数列和等比数列的前项和公式即可求得数列{an＋bn}的前n项和.

20．某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？

最低总造价为多少？

【答案】将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.

设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，

则由容积为18m3，可得：

2xy=16，因此xy=9，

z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2=5400

当且仅当x=y=3时，取等号.

所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.

【解析】本题主要考查的是基本不等式在最值问题中的应用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，建立函数关系式，求出的最小值.

21．已知函数f（x）＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f（an）（n∈N*）.

（1）证明数列{}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）记Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn.

【答案】

（1）由已知，得an＋1＝.

∴＝＋3.

即－＝3.

∴数列{}是首项＝1，公差d＝3的等差数列.

∴＝1＋（n－1）×3＝3n－2，

∴an＝ （n∈N*）.

（2）∵anan＋1＝＝ （－），

∴Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1

＝[（1－）＋（－）＋…＋（－）]

＝（1－）＝.

【解析】本题主要考查的是等差数列的证明和裂项法求和，意在考查考生的运算求解能力.

（1）由已知得：

－＝3，根据等差数列的定义可得：

数列{}是等差数列，进而求得通项公式；

（2）用裂项求和的方法得到答案.

22．已知函数.

（1）求的值；

（2）数列满足

求证：

数列是等差数列

（3,，试比较与的大小.

【答案】

（1）f（x）对任意

.

令.

（2）证明：

f（x）对任意x∈R都有

则令

∵

∴

∴=++

∴

∴

∴

∴{an}是等差数列.

（3）解：

由

（2）有

∴

∴=<

=

.

【解析】本题主要考查的是等差数列的定义和通项公式，数列的求和以及不等式的证明，意在考查考生对知识的综合运用能力.

（1）分别令，结合条件，即可求出结果；

（2）令，再应用倒序相加，求出an，再由等差数列的定义，即可得证；

（3）先对化简，再将放缩，用裂项相消法求和，整理得到答案.