湘教版数学七年级上册一元一次方程模型的应用复习讲义.docx
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湘教版数学七年级上册一元一次方程模型的应用复习讲义
初中数学试卷
一元一次方程模型的应用复习讲义
（七年级数学刘红萍）
知识点：
列方程解应用题
列方程解应用题的主要步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）
4、求出所列方程的解
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案
审题设未知数找出等量关系建立方程模型解方程
检验解的合理性作答
题型一和、差、倍、分问题
规律总结：
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语
1、倍数关系：
关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”
2、多少关系：
关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”
练习
（1）、三个连续偶数的和为20，则它们的积为
（2）、已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙的速度为2.5m/s，则甲的速度为
（3）、已知甲比乙每小时快2.5km，乙的速度为15km/h，则甲的速度为
（4）、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x厘米，那么宽为厘米
（5）、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张
（6）、用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改成一个正方形，这个正方形的面积是
（7）、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶水向甲桶水倒升水
（8）、某单位今年为灾区捐款25000元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
题型二利润、利率问题
知识点：
1、进价：
也称为成本价，是商家进货时的价格
2、标价：
商家在出售时，标注的价格
3、售价：
消费者购买时真正花的钱数
4、打折：
一种销售手段，若打3折，则在标价的基础上乘以30%
利润=售价—进价
售价=标价×折扣数
利润率=（利润÷进价）×100%
5、顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息
本金+利息=本息和
利息=本金×年利率×年数
练习
（1）、进价a元的商品以b元卖出，利润是元，利润率是
（2）、陈华以8折的优惠价购得了一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了元
（3）、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息元，本息和为元
（4）、某产品的成本是每件51元，比原来的成本降低了25%，原来的成本是元
（5）、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和为元
（6）、两个单位职工共储蓄32000元，已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍，则甲单位职工储蓄为多少元？
（7）、某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率为5%的售价打折出售，则售货员可以打几折出售此商品？
（8）、一班有40位同学，元旦晚会，班主任到超市花115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？
题型三行程问题
知识点：
1、两个物体在同一地点不同时间，同向出发，最后在同一地点的行程问题
对于这种问题来说有以下等量关系成立：
甲所走的路程=乙所走的路程
例1、一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过了1.5小时追上了慢车，求快车的时速。
答案画出线段图：
从图中可以看到：
快车1.5小时路程=慢车45分钟路程+慢车1.5小时的路程
解，设快车的时速为xkm/h，依题意，得
1.5x=48×（45÷60+1.5）
解得x=72
答：
快车的时速为72km/h
2、两个物体从不同地点，同时同向出发，最后在同一地点的行程问题
对于这种问题来说有以下等量关系成立：
甲所走的路程-乙所走的路程=甲、乙原相距路程
例2、甲、乙二人在相距6千米的A、B两地，同时同向出发，乙在前，每小时行5千米，甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍，甲几小时才能追上乙？
答案画出线段图：
解，设甲经过x小时才能追上乙，依题意，得
6x=6+5x
解得x=6
答：
甲6小时才能追上乙
3、两个物体同时从不同地点出发，相向而行，最后相遇的行程问题
对于这种问题来说有以下等量关系成立：
甲所走的路程+乙所走的路程=相遇的总路程
例3、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇，上海到武汉的航路长多少千米？
答案画出线段图：
解，设上海到武汉的航路长为x千米，依题意，得
x=17×25+26×25
解得x=1075
答：
上海到武汉的航路长1075千米
4、船在顺水、逆水中的航行问题（飞机的顺风、逆风）
知识讲解
顺水的速度=静水速度+水流速度顺风中的速度=无风中速度+风速
逆水的速度=静水速度-水流速度顺风中的速度=无风中速度-风速
例4、一船航行于两岸间，逆水要3小时，顺水要2小时，水速每小时3千米，则船在静水中的速度是多少？
答案：
解，设船在静水中的速度为x千米/小时，由于两岸距离固定，则有：
3（x-3）=2（x+3）
解得x=15
答：
船在静水中的速度为15千米/小时
突破：
一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5h，逆风飞行用了6h，求风速和两个城市之间的距离。
题型四工程问题
知识讲解工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
（在题目中为给出工作总量时，设工作总量为单位1）
例5、一件工程，甲单独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
答案：
突破：
挖1200米渠道，甲单独做需12天，乙独做需15天，设两人合作需x天完成，那么根据题意可设方程
题型五劳力调配问题
例6、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要使乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？
规律总结这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
突破：
由甲乙两个队正在施工，其中甲队有24人，乙队有16人，现在又调来20人，让多少人到甲队，多少人到乙队，才能使甲队的人数是乙队的两倍？
练习
1、甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款270万元，所捐款数的比为1:
3:
5，问3家单位各捐款多少万元？
2、两个长方形的长与宽的比都是2:
1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积。
3、某校七（3）班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年.昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207元（1年存期年利率为3.5%），则杨洁同学去年存入的本金为多少元？
4、.在银行存入三个月定期10000元，到期取出，共得本息和10071.5元，则该存款的年利率是多少？
5、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？
6、.王立的爸爸有10000元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算，还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？
请你帮王立的爸爸解决这个问题（已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%和4.40%）.
7、在400米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320m，乙每分钟跑280m，两人同时同地同向起跑，tmin后第一次相遇，则t的值为多少？
8、已知A，B两地相距30km.小王从A地出发，先以5km/h的速度步行0.5h，然后骑自行车，共用了2.5h到达B地，则小王骑自行车的速度为
9、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距多少千米?
10、一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地，他每小时走15km，可以早到24min；如果他每小时走12km，就要迟到15min，则规定的时间是多少小时，甲、乙两地路程为多少千米？
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11、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：
每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。
（1）若某用电户2013年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）某用电户2013年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？
应交电费多少元？
方案设计问题
12、5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付费。
（1）学生有多少人时，两家旅行社的费用相等？
（2）现有学生20人，那么他们选哪一家旅行社费用少些呢？
12、某地上网有两种收费方式，用户可任选其一（一个月按30天算）
（A）计时制，2.8元/时
（B）包月制，60元/月
此外每一种上网方式都加收通讯费1.2元/时
（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式比较合算
（3）请你为用户设计一个方案使用户合理的选择上网方式
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