新北师大版数学八年级期末专题练习附详细答案.docx

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新北师大版数学八年级期末专题练习附详细答案

一．选择题（共11小题）1．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．的值是（）2．已知：

﹣=，则D．﹣3A．B．﹣C．33．若分式方程=a无解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1有解，且使分式方程有非负4．使得关于x的不等式组整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．05．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3A．a＜0且a≠﹣3B．a＞06．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）7．若代数式A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x=18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．89．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论①∠ACD=30°第1页（共22页）

②S=AC•BC▱ABCD③OE：

AC=1：

4④S=2SOCFOEF△△其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．2411．如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共20小题）12．如图l，l，l表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到123三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．第2页（共22页）

14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：

AC=3：

2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：

DC=5：

3，则D到AB的距离为cm．17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=cm18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．第3页（共22页）

19．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF=13，PE=12，PF=5．点P到EF的距离为．20．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．21．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．22．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为．23．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围第4页（共22页）

是．24．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．25．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是．26．不等式x＞﹣1的解集为．27．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为28．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．29．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点AB，11那么a﹣b=．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．31．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转°得到．第5页（共22页）

第6页（共22页）

参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．=3，【解答】解：

∵∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：

D．2．已知：

﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：

∵﹣=，∴=，则=3，故选：

C．3．若分式方程=a无解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1第7页（共22页）

【解答】解：

去分母得：

x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：

﹣a+1=﹣2a，解得：

a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：

D．4．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．0有解，【解答】解：

∵关于x的不等式组∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：

C．5．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0【解答】解：

两边都乘以x﹣3，得：

x+a=3﹣x，解得：

x=，∵分式方程有负根，第8页（共22页）

∴＜0，且≠3，解得：

a＞3，故选：

C．6．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【解答】解：

方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：

D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x=1【解答】解：

依题意得：

x﹣1≠0，解得x≠1．故选：

C．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．8【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，第9页（共22页）

∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：

B．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论①∠ACD=30°②S=AC•BC▱ABCD③OE：

AC=1：

4④S=2SOCFOEF△△其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S=AC•BC，故②正确，▱ABCD在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，第10页（共22页）

∴AC=，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：

AC=，∴OE：

AC=：

6；故③错误；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=2：

1，=2，∴S：

S=OCFOEF△△∴S=2S；故④正确．OCFOEF△△故选：

C．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：

∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF=CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6．∵四边形ABCD是平行四边形，第11页（共22页）

∴AD=BC，DC=AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=12．故选：

B．11．如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×4=2．故选：

A．二．填空题（共20小题）12．如图l，l，l表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到123三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：

作直线l、l、l所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外123角平分线相交于点P、P、P，内角平分线相交于点P，根据角平分线的性质可1234得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：

4第12页（共22页）

13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是4.8．【解答】解：

如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：

作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：

AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：

CE=4.8故答案为4.8．14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：

AC=3：

2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为10．第13页（共22页）

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：

AC=3：

2，∴AB=AC，∵△ABD的面积为15∴S=AB×DE=×AC×DF=15，ABD△∴AC×DF=10∴S=AC×DF=10ACD△故答案为：

10．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【解答】解：

∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，第14页（共22页）

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°，故答案为：

108°．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：

DC=5：

3，则D到AB的距离为6cm．【解答】解：

∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：

DC=5：

3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=cm【解答】解：

∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴=，∴=，∵AB=AC，AD⊥BC，第15页（共22页）

∴BD=DC=BC，222∵AB﹣BD=AD，2222∴AB=BC+36，即BC=BC+36，解得：

BC=．故答案为：

．18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【解答】解：

设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，解得：

x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：

4或619．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF=13，PE=12，PF=5．点第16页（共22页）

P到EF的距离为．【解答】解：

∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠P=90°，∴△PEF为直角三角形，∵EF=5，PE=4，PF=3，设P到EF的距离为d，根据面积法得：

PE•PF=EF•d，∴d==，．故答案为：

20．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【解答】解：

，由②得x＜1，∴不等式组的解集是a＜x＜1，第17页（共22页）

∵不等式组有3个整数解，∴﹣3≤a＜﹣2．故答案为：

﹣3≤a＜﹣2．21．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：

不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：

﹣4＜x＜﹣．22．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为x≥1．【解答】解：

∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≥1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的上方，即当x≥1时，3x≥kx+2．故答案为x≥1．第18页（共22页）

23．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣2＜a≤3．【解答】解：

解不等式5（x+1）＞3﹣a，得：

x＞﹣，解不等式≤1﹣x，得：

x≤2，∵不等式组仅有三个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，解得：

﹣2＜a≤3，故答案为：

﹣2＜a≤3．24．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为m≥﹣2．【解答】解：

由不等式①，得x＞2m，由不等式②，得x＜m﹣2，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴2m≥m﹣2，解得，x≥﹣2，故答案为：

m≥﹣2．25．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．【解答】解：

，第19页（共22页）

解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：

m≥2．26．不等式x＞﹣1的解集为x＞﹣2．【解答】解：

两边都乘以2，得：

x＞﹣2，故答案为：

x＞﹣2．27．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【解答】解：

∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：

x＞﹣128．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【解答】解：

∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，2∴=（）=，∴BC：

EC=2：

1，第20页（共22页）

∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴EC=1，∴BC=2．故答案为：

2．29．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点AB，11那么a﹣b=0．【解答】解：

根据题意：

A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B（a，2），1即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段AB；11则：

a=0+1=1，b=0+1=1，a﹣b=1﹣1=0．故答案为：

0．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，第21页（共22页）

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．31．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．【解答】解：

∵△ABC和△ECD都是等边三角形，与△EBC的边相等的线段有AC=BC，CD=CE，线段AD，CD构成△DAC，∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．故答案是：

60．第22页（共22页）