实验五FIR滤波器的设计-湖南大学汇总.doc
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HUNANUNIVERSITY
实验五
实验题目：
FIR滤波器的设计
专业班级：
通信一班
姓名：
邓恬
学号：
20110803126
实验五FIR滤波器的设计
通信1101邓恬20110803126
11、实验目的
认真复习FIR数字滤波器的基本概念，线性相位FIR滤波器的条件和特点、幅度函数特点、零点位置的基本特点与性质；窗函数设计法的基本概念与方法，各种窗函数的性能和设计步骤，线性相位FIR低通、高通、带通和带阻滤波器的设计方法，频率采样设计法的基本概念和线性相位的实现方法。
掌握几种线性相位的特点，熟悉和掌握矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯塞窗设计IIR数字滤波器的方法，熟悉和掌握频率抽样设计法的线性相位的设计方法，并对各种线性相位的频率抽样法的设计给出调整和改进。
熟悉利用MATLAB进行各类FIR数字滤波器的设计方法。
2、实验内容
a.设线性相位FIR滤波器单位抽样响应分别为
分别求出滤波器的幅度频率响应H（ω），系统函数H（z）以及零极点分布，并绘制相应的
波形和分布图。
实验代码
%a.1
h1=[-41-1-2565-2-11-4];
stem（h1）;
title（'单位抽样响应1'）;
sum1=0;
symsz;
forn=1:
11%求系统函数
sum1=sum1+h1（n）*z^（-（n-1））;
end
hz1=simple（sum1）;
b1=[-41-1-2565-2-11-4];
a=[1];
figure;freqz（b1,a）;%幅度频率响应波形图
title（'幅度频率响应波形图'）;
figure;
zplane（b1,a）;
title（'零极点分布图'）;
%a.2
h2=[-41-1-25665-2-11-4];
figure;
stem（h2）;
title（'单位抽样响应2'）;
sum2=0;
symsz;
forn=1:
12%求系统函数
sum2=sum2+h2（n）*z^（-（n-1））;
end
hz2=simple（sum2）;
b2=[-41-1-25665-2-11-4];
figure;
freqz（b2,a）;
title（'幅度频率响应波形图'）;
figure;
zplane（b2,a）;
title（'零极点分布图'）;
%a.3
h3=[-41-1-250-521-14];
figure;stem（h3）;
title（'单位抽样响应3'）;
sum3=0;
symsz;
forn=1:
11%求系统函数
sum3=sum3+h3（n）*z^（-（n-1））;
end
hz3=simple（sum3）;
b3=[-41-1-25665-2-11-4];
figure;
freqz（b3,a）;
title（'幅度频率响应波形图'）;
figure;
zplane（b3,a）;
title（'零极点分布图'）;
%a.4
h4=[-41-1-256-6-521-14];
figure;
stem（h3）;
title（'单位抽样响应3'）;
sum4=0;
symsz;
forn=1:
12%求系统函数
sum4=sum4+h4（n）*z^（-（n-1））;
end
hz4=simple（sum4）;
b4=[-41-1-25665-2-11-4];
figure;
freqz（b4,a）;
title（'幅度频率响应波形图'）;
figure;
zplane（b4,a）;
title（'零极点分布图'）;
实验波形
b.设计FIR数字低通滤波器，技术指标为：
ωp=0.2π，ωst=0.3π，δ1=0.25dB，δ2=50dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
（3）选择凯塞窗函数设计该滤波器，并绘制相应的波形图。
实验代码：
编写冲激函数：
functionhd=ideallp（wc,N）;
tao=（N-1）/2;
n=[0:
N-1];
m=n-tao+eps;%加一个小数以避免零作除数
hd=sin（wc*m）./（pi*m）;
%b;
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
As=50;
deltaf=（ws-wp）/（2*pi）;%过渡带宽计算
NO=ceil（（As-7.95）/（14.36*deltaf））+1;%滤波器长度
N=NO+mod（NO+1,2）;%为了实现第一类滤波器，确保其长度为奇数
beta=0.1102*（As-8.7）
wdkai=（kaiser（N,beta））';%求凯泽窗函数
wc=（ws+wp）/2;
hd=ideallp（wc,N）;%求理想脉冲响应
h=hd.*wdkai;
subplot（2,2,1）;plot（hd）;title（'理想脉冲响应'）;grid;
subplot（2,2,2）;plot（wdkai）;title（'凯泽窗函数'）;grid;
subplot（2,2,3）;plot（h）;title（'h序列'）;grid;
[H1,w]=freqz（h,1）;
subplot（2,2,4）;plot（w,20*log10（abs（H1）））;title（'幅度响应'）;
grid;
实验波形
c.设计FIR数字带通滤波器，技术指标为：
下阻带边缘：
ωst1=0.2π，δs1=60dB，下通带边缘：
ωp1=0.35π，δp1=1dB；
上通带边缘：
ωp2=0.65π，δp1=1dB，上阻带边缘：
ωst2=0.8π，δs2=60dB；
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
实验代码
%c
ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;
wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;As=60;
deltaw=min（（wp1-ws1）,（ws2-wp2））;
NO=ceil（11*pi/deltaw）;
N=NO+mod（NO+1,2）;
wdbla=（blackman（N））';
wc1=（ws1+wp1）/2;
wc2=（ws2+wp2）/2;
hd=ideallp（wc2,N）-ideallp（wc1,N）;
h=hd.*wdbla;
subplot（2,2,1）;stem（hd,'.'）;title（'理想脉冲响应'）;grid;
subplot（2,2,2）;stem（wdbla,'.'）;title（'布莱克曼窗函数'）;grid;
subplot（2,2,3）;plot（h）;title（'实际脉冲响应'）;grid;
[H1,w]=freqz（h,1）;
subplot（2,2,4）;plot（w,20*log10（abs（H1）））;title（'幅度响应'）;grid;
实验波形
d.设计FIR数字带通滤波器，技术指标为：
下阻带边缘：
ωst1=0.2π，δs1=60dB，下通带边缘：
ωp1=0.4π，δp1=1dB；
上通带边缘：
ωp2=0.6π，δp1=1dB，上阻带边缘：
ωst2=0.8π，δs2=60dB；
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
实验代码
%d
%d;
ws1=0.2*pi;wp1=0.4*pi;
wp2=0.6*pi;ws2=0.8*pi;As=60
deltaf=（min（（wp1-ws1）,（ws2-wp2）））/（2*pi）;
NO=ceil（（As-7.95）/（14.36*deltaf））+1;%滤波器长度
N=NO+mod（NO+1,2）;
beta=0.1102*（As-8.7）
wdkai=（kaiser（N,beta））';%求凯泽窗函数
wc1=（ws1+wp1）/2;
wc2=（ws2+wp2）/2;
hd=ideallp（wc2,N）-ideallp（wc1,N）;
h=hd.*wdkai;
subplot（2,2,1）;plot（hd）;title（'理想脉冲响应'）;grid;
subplot（2,2,2）;plot（wdkai）;title（'凯泽创函数'）;grid;
subplot（2,2,3）;plot（h）;title（'实际脉冲响应'）;grid;
[H1,w]=freqz（h,1）;
subplot（2,2,4）;plot（w,20*log10（abs（H1）））;title（'幅度响应'）;grid;
实验波形
e.设计FIR数字带通滤波器，技术指标为：
下阻带边缘：
ωst1=0.2π，δs1=20dB，下通带边缘：
ωp1=0.4π，δp1=1dB；
上通带边缘：
ωp2=0.6π，δp1=1dB，上阻带边缘：
ωst2=0.8π，δs2=20dB；
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
实验代码
%e
wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;wst1=0.2*pi;delta_w=wp1-wst1;
N=ceil（1.8*pi/delta_w）
wc=[wp1wp2];
w1=rectwin（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'矩形窗'）;
b1=fir1（N,wc/pi,rectwin（N+1））;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
gridon;
figure;
stem（b1）;
title（'单位抽样响应'）;
实验波形
f.设计FIR数字高通滤波器，技术指标为：
通带截止频率为ωp=15π/27，阻带截止频率
为ωst=11π/27，通带最大衰减为δ1=2.5dB，阻带最小衰减为δ2=55dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
实验代码
%f
wp=15*pi/27;ws=11*pi/27;
delta_w=wp-ws;
N=ceil（6.6*pi/delta_w）+1
wc=（wp+ws）/2;
w1=hamming（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'窗函数的时域波形'）;
b1=fir1（N,wc/pi,'high'）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'fir滤波器的频率响应'）;
gridon;
figure;
stem（b1）;
实验波形
g.设计FIR数字高通滤波器，技术指标为：
通带截止频率为ωp=0.6π，阻带截止频率为
ωst=0.4π，通带最大衰减为δ1=0.25dB，阻带最小衰减为δ2=40dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
实验代码：
%g
wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;delta_w=wp-ws;
N=ceil（6.6*pi/delta_w）
wc=（wp+ws）/2;
w1=hamming（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'窗函数的时域波形'）;
b1=fir1（N,wc/pi,'high'）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'fir滤波器的频率响应'）;
gridon;
figure;
stem（b1）;
实验波形
h.滤波器的技术指标为：
通带截止频率为ωp=0.6π，阻带截止频率为ωst=0.4π，通带最
大衰减为δ1=0.25dB，阻带最小衰减为δ2=40dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数设计一个具有π/2相移的FIR高通滤波器；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
实验代码：
functionhd=ideal_pi（wc,N）
alpha=（N-1）/2;
n=[0:
1:
（N-1）];
n=n-alpha;
fc=wc/pi;
hd=fc*sinc（fc*（n-1/2））;
wp=0.6*pi;%通带截止频率
ws=0.4*pi;%阻带截止频率
tr_width=wp-ws;
N=ceil（6.2*pi/tr_width）;
n=[0:
1:
N-1];
wc=（ws+wp）/2;
hd=ideal_pi（pi,N）-ideal_pi（wc,N）;
window=（hanning（N））';
%hdd=ang（N）;
h=hd.*window;
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Ap=-（min（db（wp/delta_w+1:
1:
501）））
As=-round（max（db（1:
1:
ws/delta_w+1）））
figure;
subplot（211）
stem（n,hd）;title（'理想脉冲响应'）
subplot（212）
stem（n,window）;title（'HanningWindow'）
figure;subplot（211）
stem（n,h）;title（'实际脉冲响应'）
subplot（212）
plot（w/pi,db）;title（'频率响应'）;grid
实验波形
i.设计FIR数字带阻滤波器，其技术指标为：
低端阻带边缘：
ωst1=0.4π，δs1=40dB，低端通带边缘：
ωp1=0.2π，δp1=1dB；
高端通带边缘：
ωp2=0.8π，δp1=1dB，高端阻带边缘：
ωst2=0.6π，δs2=40dB；
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
实验代码
%i
wp1=0.2*pi;wst2=0.6*pi;wst1=0.4*pi;wp2=0.8*pi;delta_w=wst1-wp1;
wc=[wp1wp2];
N=ceil（6.6*pi/delta_w）
w1=hamming（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'窗函数的时域波形'）;
b1=fir1（N,wc/pi,'stop'）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'fir滤波器的频率响应'）;
gridon;
figure;
stem（b1）;
实验波形
j.设计FIR数字带阻滤波器，其频率响应函数为：
其中阻带衰减为50dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
（3）用凯塞窗设计设计该滤波器，并绘制相应的波形图。
实验代码：
%j
wp1=0.2*pi;wst2=0.6*pi;wst1=0.4*pi;wp2=0.8*pi;delta_w=wst1-wp1;
wc=[wst1wst2];
N1=ceil（6.6*pi/delta_w）
w2=hamming（N1+1）;
subplot（211）;
stem（w2）;
title（'窗函数的时域波形'）;
b2=fir1（N1,wc/pi,'stop'）;
[H2,w]=freqz（b2）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H2）））;
title（'fir滤波器的频率响应'）;
gridon;
figure;
stem（b2）;
figure;
N1=ceil（（60-7.95）/（2.286*delta_w））+1
wc1=[wst1wst2];
beta=0.1102*（60-8.7）
w2=kaiser（N1,beta）;
subplot（211）;
stem（w2）;
b2=fir1（N1,wc1/pi,'stop',kaiser（N1+1,beta））;
[H2,w]=freqz（b2）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H2）））;
gridon;
figure;
stem（b2）;
实验波形
k.设计FIR数字带低滤波器，其滤波器的截止频率为100Hz，滤波器的阶次为80。
分
别用矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗设计数字滤波器，并绘制相应的窗函
数波形和幅度频率响应波形。
实验代码
%k
wc=2*pi*100/1000;N=80;
w1=rectwin（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'矩形窗'）;
b1=fir1（N,wc/pi,w1）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'经矩形窗得到的系统频率响应'）;
wc=2*pi*100/1000;N=80;
w1=triang（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
b1=fir1（N,wc/pi,w1）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'经三角形窗得到的系统频率响应'）;
wc=2*pi*100/1000;N=80;
w1=hann（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'海宁窗'）;
b1=fir1（N,wc/pi,w1）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'经海宁窗得到的系统频率响应'）;
wc=2*pi*100/1000;N=80;
w1=hamming（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'汉明窗'）;
b1=fir1（N,wc/pi,w1）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'经汉明窗得到的系统频率响应'）;
wc=2*pi*100/1000;N=80;
w1=blackman（N+1）;
subplot（211）;
stem（w1）;
title（'blackman窗'）;
b1=fir1（N,wc/pi,w1）;
[H1,w]=freqz（b1）;
subplot（212）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;
title（'经blackman窗得到的系统频率响应'）;
实验波形
l.FIR滤波器的单位抽样响应为
编制MATLAB程序求系统的频率采样型结构的系数，并画出频率抽样型结构。
此题和实验三中的e是一样的。
实验代码：
%e
function[C,B,A]=tf2fs（h）
N=length（h）;
H=fft（h,N）;
H1=abs（H）;
H2=angle（H）';
if（N==2*floor（N/2））
L=N/2-1;
A1=[1,-1,0;1,1,0];
C1=[real（H
（1））,real（H（L+2））];
else
L=（N-1）/2;
A1=[1,-1,0];
C1=[real（H
（1））];
end
k=[1:
L]';
B=zeros（L,2）;
A=ones（L,3）;
A（1:
L,2）=-2*cos（2*pi*k/N）;
A=[A;A1];
B（1:
L,1）=cos（H2（2:
L+1））;
B（1:
L,2）=-cos（H2（2:
L+1）-（2*pi*k/N））;
C=[2*H1（2:
L+1）,C1]';
下面求频率采样型的系数
h=[1,2,3,2,1]/9;
[C,B,A]=tf2fs（h）
运行结果
结果分析
由于N=5为奇数，所以结果中只有H（0）一项，H（0）=1，此项中分母系数为1，-1,0
m.一个理想差分器的频率响应为：
用长度为21的汉宁窗设计一个数字FIR差分器，并绘制其时域和频率的响应波形。
实验代码：
functionhd=chafen（N）
alpha=（N-1）/2;
n=[0:
1:
（N-1）];
n=n-alpha;
hd=（1./n）.*（-1）.^n;
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（b,a）
[H,w]=freqz（b,a,1000,'whole'）;
H=（H（1:
1:
501））;
w=（w（1:
1:
501））;
mag=abs（H）;%相对振幅
db=20*log10（mag+eps/max（mag））;%绝对振幅
pha=angle（H）;%相位响应
grd=grpdelay（b,a,w）;%群延时
N=21;
n=[0:
1:
N-1];
a=[1];
hd=chafen（N）;%数字差分滤波器
window=（hann（N））';%hann窗
h=hd.*window;%设计滤波器
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,a）;%调用函数
subplot（211）;
stem（n,hd）;title（'理想脉冲响应'）
subplot（212）;
stem（n,window）;title（'hannWindow'）;
figure;
subplot（211）
stem（n,h）;title（'实际脉冲响应'）
subplot（212）
plot（w/pi,db）;title（'频率响应'）;
实验波形
n.利用汉宁窗设计一个长度为25的数字
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