九年级下数学二次函数.docx

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九年级下数学二次函数

北师大版九年级数学下册二次函数及其应用

一、填空题：

１、抛物线y＝－x2＋1的开口向。

２、抛物线y＝2x2的对称轴是。

３、函数y＝2（x－1）2图象的顶点坐标为。

４、将抛物线y＝2x2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析为。

５、函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点（－1,0），则b＝。

６、二次函数y＝（x－1）2＋2，当x＝时，y有最小值。

７、函数y＝

（x－1）2＋3，当x时，函数值y随x的增大而增大。

８、将y＝x2－2x＋3化成y＝a（x－h）2＋k的形式，则y＝。

９、若点A（2,m）在函数y＝x2－1的图像上，则A点的坐标是。

10、抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是。

11、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上。

。

12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1所示：

则这个二次函数的解析式是y＝。

二、选择题：

１、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（　　）

A、一次函数关系　B、正比例函数关系　C、反比例函数关系　D、二次函数关系

２、已知函数y＝（m＋2）

是二次函数，则m等于（　　）

A、±2　　　　B、2　　　　C、－2　　　　D、±

３、已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图2所示，则a、b、c满足（　　）

A、a＜0，b＜0，c＜0　　　B、a＞0，b＜0，c＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0　　　D、a＜0，b＜0，c＞0

４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝

gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（　）

　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

５、抛物线y＝－x2不具有的性质是（　　）

A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点

６、抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴，则c的值是（　　）

A、0B、4C、－4D、2

三、解答题：

１、矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，

那么面积增加ycm2，　①求y与x之间的函数关系式。

②求当边长增加多少时，面积增加8cm2。

２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。

３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。

４、用6m长的铝合金型材做一个形状的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？

最大透光面积是多少？

５、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与

水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝－

x2＋

x＋

，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。

6、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元。

求：

y的解析式。

7、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，

跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

　　①求这条抛物线所对应的函数关系式。

　②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

８、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。

　　①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；

　　②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？

　　③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？

盈利最大是多少元？

9.已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.

1）求m值及这个二次函数关系式；

（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，

求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；

2.抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于

点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行

四边形？

若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在

点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？

若存在，

请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.

五、[与相似三角形综合]

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交

于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，

求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作

MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，

请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

六、[与圆综合]

在平面直角坐标系xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，

且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于

点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

（1）求抛物线的解析式

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交

圆O于F,求EF的长．

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，

判断点P是否在抛物线上，说明理由．

答案一、1、下　　2、y轴　　3、（1,0）　　4、y＝2x2－2　　5、4　　6、1　　7、＞1　　8、（x－1）2＋2

　　9、（2,3）　　10、（0,－4）　　11、y＝（x－2）2＋3　　12、（x－1）2－1

二、1、D　　2、B　　3、D　　4、B　　5、C　　6、B

三、1、①y＝（4＋x）（3＋x）－12　　＝7x＋x2　　②8＝7x＋x2　　x1＝1，x2＝－8

　　2、解：

y＝a（x＋2）2＋1　　－2＝a（1＋2）2＋1　　a＝－

　　∴y＝－

（x＋2）2＋1

　　3、解：

设y＝ax2＋bx＋c，则：

，解得

　　∴y＝x2－2x＋1

　　4、解：

设宽为x、m，则长为（3－

x）m　S＝3x－

x2　＝－

（x2－2x）　＝－

（x－1）2＋

　　　当x＝1时，透光面积最大为

m2。

　　5、①2月份每千克3.5元　②7月份每千克0.5克　③7月份的售价最低　④2～7月份售价下跌

四、解：

成绩10米，出手高度

米五、①解：

　解得

　∴y＝x2＋x

六、解：

①设y＝a（x－5）2＋4　　0＝a（－5）2＋4　　a＝－

　　∴y＝－

（x－5）2＋4

　　②当x＝6时，y＝－

＋4＝3.4（m）

七、解：

①y＝（40－x）（20＋2x）　　＝－2x2＋60x＋800　　②1200＝－2x2＋60x＋800

　　x1＝20，x2＝10　　∵要扩大销售　　∴x取20元

　　③y＝－2（x2－30x）＋800　　＝－2（x－15）2＋1250　　∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元

四.）因为A（3，4）是直线y=x+m上的点，所以4＝3＋m，解得m=1，进而求得B（0,1）设二次函数为y＝ax^2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入得：

9a+3b+c=4a+b+c=0c=1解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的关系式为：

y=x^2-2x+1

（2）因为P为线段AB上，且横坐标为x，所以纵坐标是x+1，又因为E在二次函数的图像上，且横坐标是x，所以纵坐标是x^2-2x+1，于是h=（x+1）-（x^2-2x+1）=-x^2+3x（3）显然PE∥DC，因此若P点存在，那么必有PE＝DC。

因为D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，所以D的横坐标为1，因而纵坐标为2，所以DC＝2。

若PE＝2，则有-x^2+3x＝2，解得x=2或x＝1（跟C点重合，故舍去）。

所以这样的点P是存在的，它的坐标是（2，3）。

五解：

（1）令y=0，得x2-1=0解得x=±1，令x=0，得y=-1∴A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2分）

（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°．∵AP∥CB，∴∠PAB=45°．过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形，令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1）．∵点P在抛物线y=x2-1上，∴a+1=a2-1．解得a1=2，a2=-1（不合题意，舍去）．∴PE=3（4分）．∴四边形ACBP的面积S=12AB•OC+12AB•PE=12×2×1+12×2×3=4；（6分）（3）假设存在∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA=∠PAC=90°在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=2在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=32（7分）设M点的横坐标为m，则M（m，m2-1）①点M在y轴左侧时，则m＜-1．（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有AGPA=MGCA．∵AG=-m-1，MG=m2-1．即-m-132=m2-12解得m1=-1（舍去）m2=23（舍去）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有AGCA=MGPA，即-m-12=m2-132．解得：

m=-1（舍去）m2=-2．∴M（-2，3）（10分）．②点M在y轴右侧时，则m＞1（ⅰ）当△AMG∽△PCA时有AGPA=MGCA∵AG=m+1，MG=m2-1∴m+132=m2-12解得m1=-1（舍去）m2=43．∴M（43，79）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有AGCA=MGPA，即m+12=m2-132．解得：

m1=-1（舍去）m2=4，∴M（4，15）．∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似M点的坐标为（-2，3），（43，79），（4，15）

六1）

，

（2）

，

   （3）点P在抛物线上，

        设yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，

∴直线CD为y=-x+1，

∵过点B作⊙O的切线BP与x轴平行，

∴P点的纵坐标为-1，

把y=-1带入y=-x+1得x=2，

∴P（2，-1），

将x=2带入

，得 y=-1，

∴点P在抛物线

上。

第一周周末学案幂的运算

【知识要点】

1.同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数，指数。

用公式表。

2.幂的乘方法则：

幂的乘方，底数，指数。

用公式表示为。

3.积的乘方法则：

积的乘方，把积的每一个因式，再把所得的积。

用公式表示为。

4.同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数，指数。

用公式表示为。

5.我们规定：

a0=,a-n=。

【基础演练】

1、计算：

－（－3）2＝p2·（-p）·（-p）5=（-2x3y4）3=

（x4）3=_______（am）2=________，m12=（）2=（）3=（）4。

2、

（1）若am·am=a8,则m=

（2）若a5·（an）3=a11，则n=

3、用科学记数法表示：

（1）0.00000730=

（2）-0.00001023=

4、一种细菌的半径为3.9×10-5m,用小数表示应是m.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。

用科学记数法表示这个距离为

5、已知am=3,an=9,则a3m-2n=.

6、用小数或分数表示下列各数.

（1）2-5

（2）1.03×10-4（3）

（4）（-3）-4

7、下列计算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

8、下列各运算中，正确的是（）

A.

B.

C.

D.

9、如果

那么

三数的大小为

A.

B.

C.

D.

10、已知（ax·ay）5=a20（a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（）

Ax+y=15Bx+y=4Cxy=4Dy=

11、填空

（1）.104×107=______，（－5）7×（－5）3=_______，b2m·b4n-2m=_________。

（2）.（a2）n·（a3）2n=_______，27a÷3b=_______，（a-b）4÷（b-a）5=_______。

（3）.（2x2y）2=______，（－0.5mn）3=_______，（3×102）3=______。

（4）.若4x=5，4y=3,则4x+y=________若ax=2,则a3x=。

（5）.若a－b=3，则[（a－b）2]3·[（b－a）3]2=________。

（用幂的形式表示）

（6）.计算：

（－2）64+（－2）63=_________，

=

（7）长为2.2×103m，宽是1.5×102m，高是4×102m的长方体体积为_________。

12、计算：

（1）ym+2·y·ym-1－y2m+2

（2）（－2x·x2·x3）2

（3）a3·a3·a2+（a4）2+（－2a2）4（4）（x－y）5·（y－x）4·（x－y）3

（5）（x2y3）3+（-2x3y2）2·y5（6）

13、解答题

（1）已知

，求，

的值。

（2）若x2n=2,求（2x3n）2-（3xn）2的值.（3）若am=9,an=8,ak=4,求am-2k+3n的值

（4）解关于x的方程:

33x+1·53x+1=152x+4.（5）

已知2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值