完整版上海沪教版六年级数学下不等式组教案及练习.docx

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完整版上海沪教版六年级数学下不等式组教案及练习

六年级数学讲义（七）

一元一次不等式（组）

【知识要点】

（一）不等式及其性质

1.不等式的概念：

用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

如：

x+3>5。

2.常见的不等号及其含义：

“≠”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小；

“>”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；

“≧”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；

“<”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小；

“≦”读作“小于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量。

3.不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：

a>b→a±m>b±m。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

a>b且m>0→am>bm；

>

。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

a>b且m<0→am

<

。

[注]性质

（2）和（3）反过来也是成立的，即如果a

<

），那么m>0；如果abm（或

>

），那么m<0。

小练习：

用不等号填空

1.若－3x≧－3y，则－12x_______－12y；

2.若x-2y>x，则y______0；

3.若（3.14-π）x<2，则x______

；

4.若－

>－

，则2a+105______2b+105；

5.若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c______0；

（二）一元一次不等式的解法

1.不等式的解的定义：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.不等式解集的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

如：

x-1>2的解集是x>3。

3.解不等式：

求解不等式解集的过程叫做解不等式。

步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④化成ax>b（或ax

⑤两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。

解不等式的主要依据是不等式的基本性质。

在运用不等式的基本性质进行解题时，应特别注意：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变为等式了。

小练习：

解不等式

（1）2x-4<7

（2）2x-4<7x（3）5x+6≧16

4.如何用数轴表示不等式的解集：

首先确定“界点”，然后确定“方向”。

若解集包含“界点”，则用实心圆点；若解集不包含“界点”，则用空心圆圈。

对于方向，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。

小练习：

在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>2

（2）x≦－1

（3）x≧0（4）x<3

（三）一元一次不等式组

1.一元一次不等式组的概念：

关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

如：

。

[注]

（1）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式；在不等式中，每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。

（2）不等式组中不等式的个数至少是2个，也可以更多。

2.一元一次不等式组解集的概念：

　　一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　几个一元一次不等式组的公共部分，通常是利用数轴来确定的。

由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论：

当a>b时，有：

（1）

，的解集是x>a。

总结为“同大取较大”；

（2）

，的解集是x

总结为“同小取较小”；

（3）

，的解集是b

总结为“大小小大中间找”；

（4）

，的解集是无解。

总结为“大大小小不见了”（即无解）。

[注]如果一元一次不等式组由三个不等式组成，可以先求出两个不等式的公共部分，然后再

和第三个不等式求公共部分。

小练习：

利用数轴确定下列不等式组的解集

（1）

（2）

（3）

（4）

3.不等式组的解法：

（1）求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）在数轴上表示各个不等式的解集；

（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。

小练习：

解不等式组

（1）

（2）

【思考】

1.含字母系数的一次不等式：

求ax+b≧x+ab的解。

2.含绝对值的不等式解法：

解不等式|x-7|-|2x-5|≦2。

【巩固练习】

一、填空题。

1.如果x

（1）xy_____0；

（2）－2x_____－2y；

（3）1-3x____1-3y；（4）x-a______y-a;

（5）x·|m|_____y·|m|；（6）xy_____y2。

2.不等式2x>4的解有_______个，最小的整数解是______。

3.如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是____________。

4.如果2a-2>0，则|a-1|-|1-a|的值是_____。

5．如果不等式（a-3）x>a-3的解集为x<1，则a的取值范围是___________。

6.当m=_____时，不等式（m+4）x|m|-3≠0是关于x的一元一次不等式。

7.已知关于x的不等式2x-m>－3的解集是x>－2，则m=_______。

8.当x________时，代数式x-8的值不大于代数式

（x+1）的值。

9.若三个连续正整数的和小于16，则这三个连续的正整数为_________________。

10．如果关于x的方程

=

的解不是负数，那么a与b的关系是_________________。

二、选择题。

1.在不等式2x<3y的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号的变化情况是（）。

A.可能变成大于号B.可能变成等于号

C.可能是小于等于号D.一定仍是小于号

2.下列四个判断：

（1）若ac2>bc2，则a>b；

（2）若a>b，则a|c|>b|c|；（3）若a>b，则

>1；（4）若a>0，则b-a>b。

其中正确的有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.当x不大于2.5的值时，2x-5的值（）。

A.大于0B.不大于0C.小于0D.不小于0

4.已知2x+1的值小于4+

x的值，化简|2x-6|正确的是（）。

A.2x-6B.6C.6-2xD.不能确定

5.不等式（n-m）x>0（m>n）的解集是（）。

A.x>0B.x<0C.x>n-mD.x>m-n

6.关于不等式组

的解集是（）。

A.任意的有理数B.无解C.x=mD.x=－m

三、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

（1）2（x+1）-3（x-2）<8

（2）

x-2≧

+1

（3）3-

≦1+

（4）y-

≦

-1

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

四、解答题。

1.当a在什么范围内取值时，关于x的方程（a+2）x-5=1-a（3-x）的解不大于2？

2.解关于x的不等式k（x-1）>2x-3。

3.已知3（5x+2）+5<4x-6（x+1），化简：

|3x+1|-|1-3x|。

4.求不等式组

的非负整数解。

5.关于x的不等式组

的解集为－1