十二种方法推导点到直线的距离公式.docx

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十二种方法推导点到直线的距离公式

{十二种点到直线距离公式证明方法}

用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法．已知点P（Xo，Yo）直线l：

Ax+By+C=0（A、B均不为0），求点P到直线I的距离。

（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）

《1．用定义法推导》

点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为B/A

《2，用设而不求法推导》

《3，用目标函数法推导》

《4，用柯西不等式推导》

“求证：

（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2

当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。

”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。

《5．用解直角三角形法推导》

设直线l的倾斜角为

，过点P作PM∥y轴交l于G（x1，y1），显然Xl=x。

，所以

《6，用三角形面积公式推导》

《7．用向量法推导》

《8．用向量射影公式推导》

《9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导》

《10．从最简单最特殊的引理出发推导》

{11．通过平移坐标系推导】

【12，由直线与圆的位置关系推导】

感谢以下挚友，俺其实只是负责编辑整理了一下，证明下，感受下数学滴博大精深