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数学建模B获奖论文
2010年上海世博会对上海旅游业影响的定量评估
摘要
本文通过旅游人数对比，定量评估世博会对上海旅游人数的影响。
旅游人分为国内旅游人数，入境旅游人数，及其总和。
首先通过互联网收集1997年~2009年各年国内旅游人口、入境旅游人口数据，鉴于散点图走势，分别进行线性拟合、指数拟合和多项式拟合。
通过拟合优度R2的比较，选择多项式拟合法。
得到旅游人数随时间变化模型
国内：
y1=37.534t2+9.0621t+7331.5；拟合优度R2=0.9707
入境：
y2=0.8164t2+31.845t+83.494；拟合优度：
R2=0.9342
整体：
y3=30.494t2+90.598t+7008.4；拟合优度：
R2=0.9813。
比较国内、入境、整体曲线比较发现，三个曲线的走势基本相同。
以入境人口数为例。
用模型y2=0.8164t2+31.845t+83.494来进行2010年的入境旅游人数的预测，结果为Q=635.4506（万人次），同比增长29.2548%。
同理，用模型y1=37.534t2+9.0621t+7331.5，计算出2010年国内旅游人口总数为13339.66万人，同比增长3.4553%。
收集2010年前七个月入境人口数进行拟合，得到模型,对其进行预测求和得出Pˊ=821.3502（万人次）
用柱状图表示1997--2010年的入境人口数，计算2010年受世博影响下的入境人口增长率。
通过统计2010年上海世博会园区客流量，利用logistic模型预测出即日起来沪旅游的人数，从而计算出受世博影响下来沪旅游的总人口数。
由于2010年上海世博会这一事件旅游因素，上海旅游入境的人数必定有个相当大程度的增长，增长的比率接近30%。
关键词：
国内旅游人口入境旅游人口拟合入境旅游人数增长率logistic模型
一、问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、问题分析
作为中国首次举办的世界博览会，本次的主题是：
“城市让生活更美好”，围绕主题引进多元化的商业契机。
当然背后蕴含的经济价值和隐形效益不在于数字本身。
期间旅游业带来的经济效益最显著，本文通过对第三产业中旅游人数的分析，来表达上海世博会对上海的影响。
世博会带来的商业契机，推动和发展本地区经济，实现经济、文化持续成长的一系列活动，是一种能为举办城市和国家的经济带来阶段性加速发展的特殊经济现象。
世博会对产业的影响具有明显的非均衡性，对旅游第三产业影响和推动最大，对工业和建筑业的推动次之，而对农业等第一产业的影响和推动相对较小。
于是考虑世博会期间来沪旅游人数的改变，带动的第三产业中旅游业的影响。
在世博会的筹办、举办和会后各个不同阶段，世博会对经济的影响具有不同的特点。
在筹办阶段，经济影响主要表现在大规模投资对经济的拉动；在举办阶段，主要表现在迅猛增长的旅游、会展和消费对经济的拉动；在会后阶段，则主要表现在投资与消费需求的回落和场馆设施的后续利用对经济的影响。
与此同时也不能忽略08年“次贷危机”的影响，在这次经济危机的带动下引起09年的经济低迷，而上海世博会的召开，则为其经济的复苏提供了复苏契机。
拉动复苏的主要因素则表现为旅游业的迅猛发展，旅游人数可持续性增长。
去年12月份印发的《国务院关于加快发展旅游业的意见》明确提出，“要把旅游业培育成为国民经济战略性支柱产业和人民群众更加满意的现代服务业”，“特别要抓住举办2010年上海世界博览会的机遇，扩大旅游消费”。
在世博会后努力扩大后世博效应，通过多形式、多渠道、多方位对世博成就进行广泛宣传，充分发挥后世博效应，借此扩大中国旅游影响，促进国内旅游消费。
作为国家确定的战略性支柱产业，在2010年将受到国家政策上的大大支持，因此看世博的发展应优先考虑旅游业的发展。
秉着旅游强国的理念，世博会将为“旅游消费链”的形成推波助澜，据世界旅游组织测算，旅游业的经济乘数效应远高于其他行业，用主要产业旅游业的发展能够很好的表现世博的召开对上海的影响。
三、符号说明
符号
含义
Y1
国内来沪旅游人数
Y2
入境来沪旅游人数
Y3
整体来沪旅游人数
P
2010年上海市某一时刻的入境人数
Q
无世博影响上海入境旅游人数
Y2010
实际有世博上海入境旅游人数
α
2010年由世博带来的入境旅游人数的增长比率
四、模型假设
1.世博前统计过程中，不考虑灾难或重大疫情等引起的人数巨大波动
2.世博开始后，统计时忽略连续不稳定天气因素带来的负面影响。
3.来沪入境旅游人数发展趋势与国内、整体人数发展趋势基本相同
4.由于政府政策的协调，入境增长的比率与国内、整体增长比率相同
5.通过小范围的调查得知，去沪旅游的人必定去世博园游玩
五、模型的建立与数据处理
1.模型的建立
通过对问题的分析，以1997~2009年各年国内、入境旅游人口的实际数值，忽略细小影响因素，认为人口值只是关于时间t的单一变量。
以时间t为变量，人口数量为因变量，根据其散点图的走势，分别进行了如下方式拟合：
（1）直线趋势方程，y=ax+b
（2）指数曲线：
y=a*ebt
（3）多项式方程：
y=a*x2+bx+c
对于1997到2009年国内、入境旅游人数及整体数值与时间建立模型时，曲线拟合，得：
国内线性拟合时拟合优度为0.9226，指数曲线时0.955，多项式0.9707
入境线性拟合时拟合优度为0.931，指数曲线时0.9262，多项式0.9342
整体线性拟合时拟合优度为0.9467，指数曲线时0.9763，多项式0.9813
整理分析：
多项式模型契合度最高。
2.模型求解
建立时间和旅游人口数的回归模型，运用EXCEL软件求解（过程详见附录1）
设时间和旅游人口数的关系为：
y=ax2+bx+c,对其参数进行求解，其中由于SARS影响，2003年数据不作为参考数据。
表
（1）国内旅游人数
年份
1997
1998
1999
2000
国内旅游人数
6780.00
7098.00
7497.60
7848.10
年份
2001
2002
2004
2005
国内旅游人数
8254.50
8760.90
8505.13
9012.00
年份
2006
2007
2008
2009
国内旅游人数
9684.00
10210.00
11005.67
12360.74
图
（1）国内旅游人数拟合曲线
对其数据进行多项式拟合:
y=37.534t2+9.0621t+7331.5
拟合优度R2=0.9707
基本认为国内人数随时间的变化，与拟合模型基本相同。
表
（2）入境旅游人数
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
入境人数（万人）
165.35
152.71
165.68
181.40
204.26
272.53
年份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
入境人数（万人）
385.45
444.54
464.63
520.10
526.47
533.39
对其数据进行多项式拟合有：
y=0.8164t2+31.845t+83.494
拟合优度R2=0.9342
得出多项式拟合曲线，只需将时间t带入表达式即可求预测出所求年分份的旅游人口数量。
入境旅游人数拟合曲线用EXCEL进行预测求解结果为：
2010年国内旅游人数为13339.66（万人），入境旅游人数635.4506（万人）。
经统计可知：
表（3）2010年每月上海入境旅游人数
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
入境人数（人）
541019
479208
694372
677586
713699
756600
749327
将1~7月入境旅游人数用SPSS进行估计：
表（4）多项式模型汇总和参数估计值
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
b2
二次
.790
7.519
2
4
.044
418564.143
88806.202
-5747.940
图
（2）多项式拟合2010年1~7月入境人数
表（5）指数模型汇总和参数估计值
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
指数
.711
12.325
1
5
.017
49.467
.069
图（3）指数拟合2010年1~7月入境人数
利用2010年1~7月上海入境旅游人数，分别采用多项式拟合和指数拟合，估计其8~12月的入境旅游人数，通过比较拟合优度R2的大小，得到多项式拟合比指数拟合更为精确，因而我们利用指数拟合的方程式，估计出8~12月的入境旅游人数（见表（6））
表（6）预测8~12月份入境人数
月份
8月
9月
10月
11月
12月
入境人数（人）
761146
752238
731834
699934
656538
图（4）2010年每月入境旅游人数
将每月的旅游人数求和得，2010年入境旅游人口数为：
8213502人次。
图（5）有无世博会的比较
计算增长率：
（8213502-6354506）/6354506*100%=29.2548%
表（7）logistic模型汇总和参数估计值
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
Logistic
.693
13.522
1
6
.010
5.104E-7
.879
图（6）logistic模型预测旅游总人数
通过图（6）我们可以看出2010年9月以后，上海旅游总数将会有一个激增的过程，而10月末世博会结束后，上海的旅游总数就将趋于平缓，从而我们可以大胆的阐释上海世博会对于旅游业相当大的促进和发展。
综上所述：
由于2010年上海世博会这一事件旅游因素，上海旅游入境的人数必定有个相当大程度的增长，增长的比率接近30%。
基于这一结果的预测，可以看出世博时期与后世博事情都将是入境旅游的黄金时期，这都是由于世博的成功举办不仅提升上海市的旅游“硬件设施”，还增加了上海旅游的吸引力和国际声誉，这种“软实力”增强的影响更为深远！
3.模型评价：
1.本文在处理来沪旅游人数与时间模型时，模糊了已然浓缩在时间序列历史观测值的变化之中的因素的影响，直接利用线性回归拟合。
并且其拟合优度R2均达到0.95以上，因此模型建立基本成型。
2.在预测2010年来沪入境旅游人数与时间的模型时，不考虑天气波动所带来的影响，处理的精度不是很高，究其原因：
（1）2003年SARS在世界范围内的爆发给旅游业带来了无法估量的损失，尽管我们未对2003年的任何数据予以考虑，但其对2004年乃至更长的时间的旅游也有明显的负作用
（2）美国“次贷危机”对上海旅游产生了明显的负作用，并造成其经济走势持续低迷。
想要扭转颓势，势必需要一个积极的刺激因子。
3.2010年上海世博会无论从特色、规模、影响力等角度看，都属于大型标志性事件。
根据事件旅游理论，成功的事件旅游活动往往能够对举办地具有深远的经济意义和社会意义，尤其时大大增强了旅游吸引力和树立了鲜明的城市形象。
世博会的成功举办必将推动上海旅游业的发展，因此它已经成为对抗金融危机消极影响的刺激因子，重新振兴目前增速代换的入境旅游，使趋势线保持更长时期的指数增长，而非预测结果得到的旅游人数开始下滑，即代表旅游业的持续发展。
参考文献：
[1]陈恩水、王峰，《数学建模与实验》，北京东黄城根北街16号，科学出版社，2009年5月
[2]《上海旅游年鉴》委员会，《上海统计年鉴》1992_2002
[3]上海统计局官网，http:
//www.stats-三、贸易外经旅游4、入境旅游
[4]傅靖、李东，《Excel2007公式、函数与图表宝典》，北京市海淀区万寿路，电子出版社，2007年10月
[5]【美】BillJelen著，陈秋萍译，《Excel2007图表完全剖析》，北京市崇文区夕照街14号，人民邮电出版社，2008年2月
[6]邬学军、周凯、宋军全，《数学建模竞赛辅导教程》，杭州天目山路148号，浙江大学出版社，2009年8月
[7]王沫然，《MATLAB5.X与科学计算》，北京清华大学学研楼，清华大学出版社，2000年5月
[8]李海涛、邓撄，《MATLAB6.1基础及应用技巧》，北京，国防工业出版社，2002年3月
附录1每年国内旅游人数散点图
附录2每年入境旅游人数散点图
图（8）入境旅游人口数
附录3国内旅游人数指数拟合
图（9）指数拟合图
指数模型估计结果为：
y=6682.4e0.0495t
拟合优度R2=0.955
附录4国内旅游人数线性拟合
图（10）线性拟合图
线性模型估计结果：
y=459.47t+6355.6
拟合优度R2=0.9226
附录5国内旅游人数多项式拟合
图（11）多项式拟和
多项式拟合结果：
y=37.534t2+9.0621t+7331.5
拟合优度R2=0.9707
附录6入境旅游人数指数拟合
图（12）指数拟和图
指数拟合结果：
y=121.69e0.1378t
拟合优度：
R2=0.9262
附录7入境旅游人数线性拟合
图（13）线性拟合
线性拟合结果：
y=42.458t+58.729
拟合优度：
R2=0.931
附录8入境旅游人数多项式拟合
图（14）多项式拟合
多项式拟合结果：
y=0.8164t2+31.845t+83.494
拟合优度：
R2=0.9342
经研究发现，用excel进行最小二乘回归法计算，国内旅游人数用多项式拟合，拟合指标最高，为0.9707。
入境旅游人数用多项式拟合，拟合指标最高，为0.9342。
因此在对未来国内旅游人口和入境旅游人口进行预测时，采用多项式拟合曲线精确度较高。
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