第四章 学案1步步高高中物理必修二.docx

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第四章学案1步步高高中物理必修二

学案1　功

[目标定位]1.理解功的概念，会用功的公式W＝Fxcosα进行计算.2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功.3.会求几个力对物体做的总功．

一、做功与能量的变化

[问题设计]

1．举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？

能量怎样变化？

答案　运动员的推力对杠铃做功，在运动员做功的过程中，要消耗体内的能量，转化为机械能．

2．某同学用手平托一本书竖直向上移动一段距离，又平托书水平移动一段距离，在这两个过程中手对书的支持力对书做功吗？

答案　向上移动时做功；水平移动时不做功．

[要点提炼]

1．定义：

如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功．

2．功的两个要素：

力和沿力的方向发生的位移．

3．功是一个过程量．做功的过程就是能量变化的过程．

二、功的计算公式

[问题设计]

如图1所示，物体在与水平方向夹角为α的恒力F作用下前进的位移为x，计算力F对物体做的功？

图1

答案　如图，把F沿x方向和垂直于x方向进行正交分解．其中垂直x方向的分力Fsinα没有对物体做功，沿着x方向的分力Fcosα所做的功为Fxcosα，所以力对物体所做的功为Fxcosα.

[要点提炼]

力对物体所做的功：

W＝Fxcos_α.

（1）F、x是矢量，但功是标量．

（2）力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算．

三、功的正负　合力的功

[问题设计]

1．如图2所示，某物体在水平面上向右运动了x，甲、乙两图分别标出了力F的方向．分别求两种情况下力F对物体所做的功．

图2

答案　甲图：

当α＝30°时，W＝Fxcos30°＝

Fx；

乙图：

当α＝150°时，W＝Fxcos150°＝－

Fx.

2．功的正负的含义是什么？

答案　正功表示动力对物体做功；负功表示阻力对物体做功．

[要点提炼]

1．由W＝Fxcosα可知：

（1）当0≤α<

时，W>0，力对物体做正功；

（2）当

<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；

（3）当α＝

时，W＝0，力对物体不做功．

2．功的正负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功．

[延伸思考]

若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？

答案　求外力对物体做的总功，有两种方法：

（1）先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcosα求合外力的功．

（2）先根据W＝Fxcosα求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．

一、正、负功的判断

例1

　如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，这四种情形下力F和位移x的大小都是一样的，则力对物体做正功的是（　　）

解析　A、C中力与位移（速度）方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B、D中力与位移（速度）方向的夹角为钝角，故力对物体做负功．

答案　AC

例2

　一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是（　　）

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

解析　在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．

答案　D

二、功的计算

例3

　如图3所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求：

图3

（1）拉力F对木箱所做的功；

（2）摩擦力对木箱所做的功；

（3）外力对木箱所做的总功．

解析　如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．

根据W＝Fxcosα可得

（1）拉力F对木箱所做的功为

W1＝Fxcos60°＝40×8×0.5J＝160J

（2）摩擦力f对木箱所做的功为

W2＝fxcos180°＝Fcos60°·xcos180°

＝40×0.5×8×（－1）J＝－160J

（3）外力对木箱所做的总功为

W＝W1＋W2＝0

答案　

（1）160J　

（2）－160J　（3）0

针对训练　如图4所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　）

图4

A．7JB．1J

C．5JD．3.5J

答案　A

解析　力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和，即W合＝W1＋W2＝（4＋3）J＝7J.

1．（对功的理解）关于功的概念，以下说法正确的是（　　）

A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量

B．功有正负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移

D．合力的功等于各分力做功的矢量和

答案　B

解析　功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Fxcosα知，可能是物体的位移为零也可能是力与位移的夹角为90°，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．

2.（对正、负功的判断）如图5所示，一端可绕O点自由转动的长木板上放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向向下缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中（　　）

图5

A．重力做正功B．摩擦力做负功

C．摩擦力不做功D．支持力不做功

答案　AC

解析　重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A、C项正确．

3.（功的正负的判断）质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图6所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是（　　）

图6

A．摩擦力做正功，支持力做正功

B．摩擦力做正功，支持力做负功

C．摩擦力做负功，支持力做正功

D．摩擦力做负功，支持力做负功

答案　B

解析　物块的受力及位移如图所示，摩擦力f与位移x的夹角α＜90°，故摩擦力做正功，支持力N与x夹角β＝90°＋α＞90°，故支持力做负功，B正确．

4．（功的计算）如图7所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．（取g＝10m/s2）

图7

答案　重力做的功60J　支持力做的功0　摩擦力做的功－16J　合外力做的功44J

解析　斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功W1＝mglsin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J．支持力N对货物没有做功W2＝0.

摩擦力f对货物做负功

W3＝μmgcos37°·lcos180°

＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J.

所以，外力做的总功为

W＝W1＋W2＋W3＝（60＋0－16）J＝44J.

若先计算合外力再求功，则合外力做的功

W＝F合l＝（mgsin37°－μmgcos37°）l

＝（20×10×0.6－0.2×20×10×0.8）×0.5J＝44J.

题组一　对功的理解

1．关于功的概念，下列说法中正确的是（　　）

A．位移大，力对物体做的功一定多

B．受力小，力对物体做的功一定少

C．物体静止，则力对物体一定不做功

D．力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少

答案　CD

解析　根据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以判断A、B错误，C、D正确．

2．根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是（　　）

A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功

B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功

C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0

D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功

答案　B

解析　选项A中，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；选项C中，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不一定相等，所以选项C错误；选项D中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．

3．一个力对物体做了负功，则说明（　　）

A．这个力一定阻碍物体的运动

B．这个力不一定阻碍物体的运动

C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

答案　AC

解析　由功的表达式W＝Fxcosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C正确．

4．一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J、W2＝－6J，下列说法正确的是（　　）

A．这两个力一定大小相等、方向相反

B．F1是动力，F2是阻力

C．这两个力做的总功为0

D．F1比F2做的功多

答案　BC

解析　由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正负不表示功的大小，B对，D错；两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，C对．

题组二　对正、负功的判定

5.如图1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果受训者拖着轮胎在水平直跑道上跑了100m，那么下列说法正确的是（　　）

图1

A．摩擦力对轮胎做了负功

B．重力对轮胎做了正功

C．拉力对轮胎不做功

D．支持力对轮胎做了正功

答案　A

解析　摩擦力方向与轮胎位移方向相反，摩擦力做负功，A项正确；重力和支持力的方向与轮胎位移方向垂直，不做功，B、D项错误；拉力方向与轮胎位移方向成锐角，做正功，C项错误．

6．质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是（　　）

A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功

B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功

C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功

D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功

答案　ACD

解析　物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0，力对物体一定做正功；当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0也可以为180°，故力F对物体可以做正功，也可以做负功．

7．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是（　　）

A．作用力做功，反作用力一定做功

B．作用力做正功，反作用力一定做负功

C．作用力和反作用力可能都做负功

D．作用力和反作用力做的功一定大小相等

答案　C

解析　作用力和反作用力大小一定相等，但它们的做功情况却不一定相同．因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不一定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：

①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以A、B、D均错；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，所以C对．

题组三　功的计算

8.如图2所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（　　）

图2

A．支持力做功为mgx

B．重力做功为mgx

C．拉力做功为Fxcosθ

D．滑动摩擦力做功为－μmgx

答案　C

9．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种情况F做功最少（　　）

答案　D

解析　四种情况下，F、x都相同，由公式W＝Fxcosα可知，cosα越小，力F做的功越少，D中cosα最小，故选D.

10.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为x时，斜面体B对物体A所做的功为（　　）

图3

A．FxB．mgxsinθcosθ

C．mgxsinθD．0

答案　D

解析　对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力N与静摩擦力f的合力即斜面体B对物体A的作用力竖直向上，而位移水平向左，所以斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．

11.如图4所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：

图4

（1）运动员所受的重力对他做了多少功？

（2）各力对运动员做的总功是多少？

（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计）

答案　

（1）1.5×104J　

（2）1.3×104J

解析　

（1）运动员所受重力做的功WG＝mgxsin37°＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J

（2）运动员所受合力：

F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N，

方向沿斜面向下

沿合力方向的位移x＝

＝50m

合力做的功W合＝F合·x＝260×50J＝1.3×104J.

12．

（1）用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？

重力做了多少功？

克服重力做了多少功？

这些力的总功是多少？

（g＝10m/s2）

（2）若物体匀加速上升，加速度a＝2m/s2，绳的拉力做了多少功？

物体所受各力的总功是多少？

答案　

（1）1.0×104J；－1.0×104J；1.0×104J；0

（2）1.2×104J；2×103J

解析　

（1）物体匀速提升，由平衡条件：

F＝G＝2.0×103N

钢绳的拉力做功：

WF＝Fh＝2.0×103×5J＝1.0×104J

重力做功：

WG＝－mgh＝－2.0×103×5J＝－1.0×104J

物体克服重力做功1.0×104J

这些力所做的总功是：

W总＝WF＋WG＝0

（2）根据牛顿第二定律F－mg＝ma

所以F＝mg＋ma＝2400N

WF＝Fh＝2400×5J＝1.2×104J

各力做的总功也等于合外力做的功

W总＝mah＝2.0×103J.